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楼主: wintex

在 ΔABC 中,∠A=90°,AE 是 BC 边上的高,D 在 AC 上,已知 BD=CD=CE=1,求 AC

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发表于 2019-10-5 15:13 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2019-10-5 15:15 编辑

根据面积相等。
AB*AC=BC*AE
sin4k*(cos4k+1)=(sin2ksin4k+1)*cos2ksin4k
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发表于 2019-10-5 15:17 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2019-10-6 06:41 编辑

我们有:EC*EB=(EA)^2
1*sin2ksin4k=(cos2ksin4k)^2

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发表于 2019-10-6 00:06 | 显示全部楼层
本帖最后由 elim 于 2019-10-5 13:24 编辑

33333.png

点评

谢谢 elim 老师!给了灵感!  发表于 2019-10-6 10:29
谢谢 elim 老师!给了灵感!  发表于 2019-10-6 10:29
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发表于 2019-10-6 06:25 | 显示全部楼层
我记得做过类似的题目,可能就在这个论坛里。
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发表于 2019-10-6 06:34 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2019-10-6 09:06 编辑
ccmmjj 发表于 2019-10-6 06:25
我记得做过类似的题目,可能就在这个论坛里。


我们有:EC*EB=(EA)^2
1*sin2ksin4k=(cos2ksin4k)^2
可得:cos2k=(1/2)^(1/3)  
AC=1+cos4k=2*(cos2k)^2=2^(1/3)
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发表于 2019-10-6 10:16 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2019-10-6 10:20 编辑
王守恩 发表于 2019-10-5 14:17
基础资料。
一,先说角度。
∠AEC=∠AEB=∠BAC=90

CA/sin90=CE/cos2k   
(1+cos4k)/sin90=1/cos2k
2(cos2k)^2=1/cos2k
cos2k=(1/2)^(1/3)  
CA=1+cos4k=1/cos2k=2^(1/3)
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发表于 2019-10-6 12:30 | 显示全部楼层

谢谢 elim 老师!给了灵感!  
设AC=p:y^2+1=p^2            (1)
设AE=y:y^2+y^4=1-(p-1)^2 (2)
(1)+(2):(y^2+1)^2=2p        (3)
由(1)得:(y^2+1)^2=p^4     (4)
由(3)(4): p=2^(1/3)
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