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在 ΔABC 中,∠A=90°,AE 是 BC 边上的高,D 在 AC 上,已知 BD=CD=CE=1,求 AC

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发表于 2019-10-4 21:11 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 luyuanhong 于 2019-10-6 06:29 编辑

請問三角
三角函數_111.jpg
发表于 2019-10-6 00:06 | 显示全部楼层
本帖最后由 elim 于 2019-10-5 13:24 编辑

33333.png

点评

谢谢 elim 老师!给了灵感!  发表于 2019-10-6 10:29
谢谢 elim 老师!给了灵感!  发表于 2019-10-6 10:29
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发表于 2019-10-4 23:09 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2019-10-4 23:12 编辑

连接 DE,AE 与 BD 的交点为 F,
1=sin∠FABsin∠FBEsin∠FEDsin∠FDA/(sin∠FADsin∠FBAsin∠FEBsin∠FDE)
  =sin(2k)sin(2k)sin(k)sin(4k)/(cos(2k)cos(4k)sin(90)cos(3k))
解得AC=2^(1/3)
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发表于 2019-10-5 06:15 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2019-10-5 06:18 编辑

已知: BD=CD=CE=1=sin90
由:(AB)^2+(AC)^2=(CB)^2
即:(AB)^2+(AD+DC)^2=(CE+EB)^2
得:(sin4k)^2+(cos4k+sin90)^2=(sin90+sin4ksin2k)^2
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发表于 2019-10-5 07:04 | 显示全部楼层
已知: BD=CD=CE=1=sin90
由:(AE)^2+(EC)^2=(CA)^2=(CD+DA)^2
得:(sin4kcos2k)^2+(sin90)^2=(sin90+cos4k)^2
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发表于 2019-10-5 07:43 | 显示全部楼层
正弦定理
AB/sin2k=BC/sin90   即
sin4k/sin2k=(sin4ksin2k+sin90)/sin90

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发表于 2019-10-5 08:07 | 显示全部楼层
余弦定理(复杂一点)
BC^2=BD^2+CD^2-2BD*CD*cos∠BDC
(sin2ksin4k+sin90)^2=(sin90)^2+(sin90)^2+2sin90*sin90*cos4k
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发表于 2019-10-5 10:55 | 显示全部楼层
本帖最后由 ataorj 于 2019-10-5 11:07 编辑

分析: (我这个图是粗略的,因为需要借假修真得到比例值后才能重新修正)
如图易知相关角的相等关系[4个两划线角相等,三划线角的相等是最末推导的],
则△ABD∽△EAF,而BD=1,所以需要知道EF和r[即AF]
做∠EAF平分线AG,AG也是∠BAC平分线,EG/FG=EA/FA,余略.
未命名.GIF
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发表于 2019-10-5 14:17 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2019-10-5 14:26 编辑

基础资料。
一,先说角度。
∠AEC=∠AEB=∠BAC=90
∠DBC=∠DCB=∠BAE=2k,∠BDA=4k
∠CDE=∠CED=90-k,∠AED=k,
∠ABE=∠CAE=90-2k,∠BDE=90-3k,∠ABD=90-4k
二,再说长度。
BD=CD=CE=1
在三角形ABD中,BD=1=sin90,AB=sin4k,AD=cos4k
在三角形ABE中,AB=sin4k=sin90sin4k/sin90,BE=sin2ksin4k/sin90,AE=cos2ksin4k/sin90
在三角形FBE中,BE=sin2ksin4k=cos2ksin2ksin4k/cos2k,FE=sin2ksin2ksin4k/cos2k,FB=sin90sin2ksin4k/cos2k

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 楼主| 发表于 2019-10-5 15:00 | 显示全部楼层
王守恩 发表于 2019-10-5 14:17
基础资料。
一,先说角度。
∠AEC=∠AEB=∠BAC=90

求ac不是ad,寫錯了,抱歉。

点评

我传递的是方法,是思路。想求什么都可以!  发表于 2019-10-5 15:21
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发表于 2019-10-5 15:13 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2019-10-5 15:15 编辑

根据面积相等。
AB*AC=BC*AE
sin4k*(cos4k+1)=(sin2ksin4k+1)*cos2ksin4k
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