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求定积分 ∫(0,2π)dθ/[2(cosθ)^2/3+2(sinθ)^2]

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发表于 2019-10-3 14:51 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 luyuanhong 于 2019-10-6 17:36 编辑

回答贴吧网友的一道小积分,走过路过的各位好友可有妙解
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发表于 2019-10-6 23:05 | 显示全部楼层
求定积分∫(0,2π)dθ/[2(cosθ)^2/3 2(sinθ)^2].GIF

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发表于 2019-10-6 23:06 | 显示全部楼层
证明∫dx/[(acosx)^2 (bsinx)^2]={x-arctan[(a-b)sin2x/((a b) (a-b)cos2x)]}/(ab) C.GIF

证明∫dx/[(acosx)^2 (bsinx)^2]={x-arctan[(a-b)sin2x/((a b) (a-b)cos2x)]}/(ab) C.rar (19.76 KB, 下载次数: 1)

点评

这个方法逆向思维不错,给老师点个赞  发表于 2019-10-6 23:40
此公式我感觉直接推导较好,即由积分直接推出结论  发表于 2019-10-6 23:17
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 楼主| 发表于 2019-10-6 23:17 | 显示全部楼层

陆老师晚上好,可有ppt版的概率与统计课件
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 楼主| 发表于 2019-10-9 09:57 | 显示全部楼层
本帖最后由 永远 于 2019-10-9 12:35 编辑


陆老师早上好,你这个积分由结果逆向验证等式成立,不是我想要的,请问怎么直接由积分推导出你那个结果,不要用验证法
QQ截图20191009001254.jpg
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发表于 2019-10-9 18:11 | 显示全部楼层
证明∫dx/[(acosx)^2 (bsinx)^2]={x-arctan[(a-b)sin2x/((a b) (a-b)cos2x)]}/(ab).gif

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 楼主| 发表于 2019-10-10 14:19 | 显示全部楼层
本帖最后由 永远 于 2019-10-10 16:53 编辑

谢谢楼上陆老师精彩的回答,已收藏

由于楼上陆老师的积分等式有点小复杂,不便于实际计算。

那么问题来了,怎样化简这个积分等式。于是我们接下来的问题是继续将楼上陆老师的积分等式化简工作进行到底!

此外及个人对主贴的看法。
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 楼主| 发表于 2019-10-10 17:33 | 显示全部楼层


陆老师下午好,请看红线部分。请问在[0,2π]内arctan(√3tan2π)为什么等于2π而不是0或π呢
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发表于 2019-10-11 20:36 | 显示全部楼层
求定积分∫(0,2π)dθ/[2(cosθ)^2/3 2(sinθ)^2](续)-1.GIF
求定积分∫(0,2π)dθ/[2(cosθ)^2/3 2(sinθ)^2](续)-2.GIF

求定积分∫(0,2π)dθ/[2(cosθ)^2/3 2(sinθ)^2](续).rar (51.89 KB, 下载次数: 2)
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 楼主| 发表于 2019-10-11 20:45 | 显示全部楼层
本帖最后由 永远 于 2019-10-11 20:46 编辑


陆老师晚上好!

小细节加疑问:被积函数在积分区间内连续,加之所求的原函数在整体积分区间内不连续,又加之所求的原函数在积分区间的某一段内是连续的,如果我们不换积分公式,就用红圈部分这个普通公式,该怎么解决???
还有修补的方法了吗
QQ截图20191011205126.jpg
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