恩格斯论述与数学理论

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2019-10-9 08:34
马克思、恩格斯的话是唯物主义。但需要正确理解。无穷级数 与横和 都需要使用数列极限极限方法去计算。
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曹先生根据自己主观意愿解读唯物主义和辩证无穷观的诡辩功夫堪称一绝。针对先生在５６楼的高见，我提出“用数学语言把恩格斯‘在用3做除数的情况下，有数字横和的规则。在用9和6做除数的情况下也是一样，但在用6的情况下必须同时是偶数。在用7做除数的情况下有特殊的规则’翻译出来算不算唯物主义？”请先生自酌你60楼的这番言语算不算是对我的回复？就算是请对你推崇备至的河海大学任荣祖教授（首先申明我对任荣祖教授亦是非常敬重的），用数学语言翻译“在用3做除数的情况下，有数字横和的规则。在用9和6做除数的情况下也是一样，但在用6的情况下必须同时是偶数。在用7做除数的情况下有特殊的规则”一语，他也会得到“1/3=0.333……；2/3＝0.666……；2/9=0.222……；4/６＝0.666……；3/7=0.428571428571……”这样的结论的。前面我曾说过用“＝”诠译等式的两端，始于1557年英国数学家列科尔德，经德国的数学家莱布尼兹，在各种场合下大力倡导使用“=”，从此“=”得到世人所公认 。你凭什么说根据你所引用的那几段伟人的语录就一定是对你的“1/3~0.333……”的肯定？你不以为你们反现行数学精英去“写”了几下，去算了几下，就是对数学实践了。然后根据两千年前的“整体大于部分”公理就得出“坚持0.999……<1的是唯物主义，坚持0.999……＝１的是唯心主义”（范秀山语），把1/3与0.333……关系“写成1/3~0.333……是唯物主义，写成1/3＝0.333……就不是唯物主义”的区划很革命，很“潜无穷”，很“唯物”了，其实这是你们对唯物主义的玷污，对唯物主义的背叛。请注意恩格斯的辩证无穷观认为，“全体大于部分”这个公理在无穷范围内是不成立的（以往我以引用过不少，现在请先生自己通读《反杜林论》和《自然辩证法》去体会）。引用伟人的论述不能肢解原意，若引用不贴切或有悖伟人愿意，不仅不是对伟人观念的继承，而是对伟人的亵渎。

jzkyllcjl

我在60楼引用了，在《自然辩证法》中文59年版数学一节最后228-229页讲道：“数学家……。他们忘记了，全部所谓纯粹数学都是研究抽象的，它的一切数量严格说来都是想像的数量，一切抽象在推到极端时就变成谬妄或自己的反面。数学的无限是从现实中借来的,……而只能从现实中来说明。……而这样一来，问题就说明了。”。恩格斯这段话是他对无穷观点的概括。这段话说明：涉及无穷的的问题，需要联系现实其讨论，数学家的话未必都是不可更改的。 实无穷观点认为这些等式是成立的论述违背无穷是无有穷尽的的不可完成的事实不（即现实）。所以是不成立的，至于你引用的横和、无穷级数，我在60楼已经给你讲过，无穷级数的和的计算，需要通过其前n项和的序列求极限得到，而数列的极限又具有不可达到的趋向性质。 所以你坚持的等式不成立。你的观点“数学家句句讲理，我这个普通人是庸俗事务主义者” ，我还能讲话吗？

jzkyllcjl

我在60楼引用了，在《自然辩证法》中文59年版数学一节最后228-229页讲道：“数学家……。他们忘记了，全部所谓纯粹数学都是研究抽象的，它的一切数量严格说来都是想像的数量，一切抽象在推到极端时就变成谬妄或自己的反面。数学的无限是从现实中借来的,……而只能从现实中来说明。……而这样一来，问题就说明了。”。恩格斯这段话是他对无穷观点的概括。这段话说明：涉及无穷的的问题，需要联系现实其讨论，数学家的话未必都是不可更改的。 实无穷观点认为这些等式是成立的论述违背无穷是无有穷尽的的不可完成的事实不（即现实）。所以是不成立的，至于你引用的横和、无穷级数，我在60楼已经给你讲过，无穷级数的和的计算，需要通过其前n项和的序列求极限得到，而数列的极限又具有不可达到的趋向性质。 所以你坚持的等式不成立。你的观点“数学家句句讲理，我这个普通人是庸俗事务主义者” ，我还能讲话吗？

jzkyllcjl

我在60楼引用了，在《自然辩证法》中文59年版数学一节最后228-229页讲道：“数学家……。他们忘记了，全部所谓纯粹数学都是研究抽象的，它的一切数量严格说来都是想像的数量，一切抽象在推到极端时就变成谬妄或自己的反面。数学的无限是从现实中借来的,……而只能从现实中来说明。……而这样一来，问题就说明了。”。恩格斯这段话是他对无穷观点的概括。这段话说明：涉及无穷的的问题，需要联系现实其讨论，数学家的话未必都是不可更改的。 实无穷观点认为这些等式是成立的论述违背无穷是无有穷尽的的不可完成的事实不（即现实）。所以是不成立的，至于你引用的横和、无穷级数，我在60楼已经给你讲过，无穷级数的和的计算，需要通过其前n项和的序列求极限得到，而数列的极限又具有不可达到的趋向性质。 所以你坚持的等式不成立。你的观点“数学家句句讲理，我这个普通人是庸俗事务主义者” ，我还能讲话吗？ 你是理科教师，我是工科教师，我还能给你讲理吗？

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2019-10-9 13:11
我在60楼引用了，在《自然辩证法》中文59年版数学一节最后228-229页讲道：“数学家……。他们忘记了，全部 ...

先生一贴多发，到底还是没有回答我用数学语言把“在用3做除数的情况下，有数字横和的规则。在用9和6做除数的情况下也是一样，但在用6的情况下必须同时是偶数。在用7做除数的情况下有特殊的规则” 翻译 “1/3＝0.333……；2/3＝0.666……；2/9=0.222……；4/６＝0.666……；3/7=0.428571428571……”是不是唯物主义的问题。至于什么是庸俗事务主义，辩证唯物主义认为：“庸俗的事务主义家,他们尊重经验而看轻理论,因而不能通观客观过程的全体,缺乏明确的方针,没有远大的前途,沾沾自喜于一得之功和一孔之见。”（参见毛泽东《实践论》）反现行数学的精英们（反现行数学中的极限理论、反现行数学中的实数理论、反对现行数学的初等数论）是不是庸俗事务主义，请先生根据你们对数学“实践”的认识自作评判。比如范先生仅根据一道题地计算就得出比“比圆更复杂的图形的周长和面积理应是无理数”，由于“理应”缺乏必要地分析，易证明其结论是错误的。如你只注意到“无尽小数”中的“无尽”是“写”不到底，（其实这个“写不到底”的“写”也只是根据你对“无尽”的分析，你也并没有去“写”过一天……）。而忽略无限循环小数具有“无限循环”这一本质特征，通通把无尽小数说成“不是定数、不是实数”，其结论正确与否，望你自酌。对于数学而言初级阶段的实践确实是通过动手操作来认识（如幼儿园的小朋友是通过掰着脚指头、手指头来数数（即对数学实践）的），对通过多轮实践―认识―再实践―再认识重复往还的成年人来说，数学实践则更加偏重于对“现实世界数量关系和空间形式”所呈现出来的规律的认识和研究。如果把数学实践仅局限动手操作而排斥推理论证，是不可能在现有基础上进行再实践―再认识的。你说得很对，我是“理科教师”你是“工科教师”。对数学的认识上理科和工科既有共性，又有区别。工科重在“工”，而理科重在“理”。前者的最低要求只要求“知其然”，后者的最低要求则要求“既知其然，又知其所以然”。这就是《数学中国》论坛中反对现行数学理论没有（或基本没有）理科数学工作者的根本原因。以上愚见，当否自酌。

jzkyllcjl

我在59楼指出：第一，无穷级数 与横和 都需要使用数列极限极限方法去计算。
事实上0.333...可以看作横和 0.3+ 0.03+ 0.003+ ..这是一个无穷级数的表达式，但无穷项相加的运算，是无法进行的运算，必须 通过其前n项和序列的极限才得到1/3   这就是通过lim 0.33...3(n个3)=1/3 得到的和。 这个和是1/3，而不是0.333...。把这个极限值1/3作为无穷项的和是张冠李戴的逻辑错误；也可以说是：“把这个无穷数列的趋向于无穷次相加看作达到无穷次相加”的张冠李戴的逻辑错误。
第二，在《自然辩证法》中文59年版数学部分最后的228-229页讲道：“数学家……。他们忘记了，全部所谓纯粹数学都是研究抽象的，它的一切数量严格说来都是想像的数量，一切抽象在推到极端时就变成谬妄或自己的反面。数学的无限是从现实中借来的,……而只能从现实中来说明。……而这样一来，问题就说明了。”
两者结合起来，横和与无穷级数的计算需要使用极限，而取极限做法具有达不到无穷项和，而只是趋向无穷项和的性质。这是事实，也是现实，使用这个现实说明问题的做法，是恩格斯在数学一节最后概括性指出的解决无限的方法，也是恩格斯反对数学家推向极端的做法。我这样做，怎么变成工科的只要求“知其然”，不要求“既知其然，又知其所以然”的了。你是理科教师，你不考虑无穷级数的和需要使用极限方法，需要知道极限的趋向性，就是 知其所以然了吗？。 但我这个普通人认为：你不讲这些事实，就是不知其所以然。 对不起你！按你的说法 你是理科的是知其所以然的，我是工科的是不知其所以然的。究竟如可？ 我认为： 你的论述是：只看表面，只看出身 就下结论的论述。

春风晚霞

啊，受教了。看来先生还是坚持你的“写成1/3~0.333……”就是唯物主义，写成“１/３＝0.333……”就不是唯物主义了。先生的意思很明显，就是这个世界上除了你之外，再也没有唯物主义者了。但事情偏偏就不如你所愿，你几十年啼不住的猿声，马克思在19世纪90年代就有了明确的答案：“1/3本身是它自己的极限，假如我们把它表成级数0.333……，在这种情况下，1/3成为它的无穷级数的极限。所以1/3=3/10+3/100+3/1000+3/10000+……”（参见马克思《数学手稿》北京大学《数学手稿》编译组编译　人民出版社1975年7月第一版Ｐ19页）。我想马克思的这一论述，足以回答你66楼贴文中从“我在59楼指出”起到“恩格斯反对数学家推向极端的做法”为止的全部质疑了吧？ “工科重在‘工’，而理科重在‘理’。前者的最低要求只要求‘知其然’，后者的最低要求则要求‘既知其然，又知其所以然’”。这是我国高等教育分别对工科数学和理科数学教材编写、教学大纲制定，高校课堂教学的不同要求。先生要对号入座，那是你自己的事。至于你引用的恩格斯在《自然辩证法》中文59年版数学部分最后的228-229页讲的那段话，马克思《数学手稿》也有，不过是从“在本书中”起到“这样一来，问题就说明了”为止。（参见马克思《数学手稿》Ｐ224―Ｐ229）为什么要如此之长呢？我猜想（只能是猜想，不然我该问谁呢？）只有这样才能全面反映你所引用的那段的实质吧？其它的也就不说了，你爱怎么想就怎么想吧。

jzkyllcjl

看了你的帖子后，我查看了《 数学手稿》 19页， 与你写的不仅次序 的 差别，而且没有你的0.333……。 书上写的是：“ 1/3本身是它自己的极限，假如我们把它表成级数，那末 1/3=3/10+3/100+3/1000+3/10000+……在这种情况下，1/3成为它的无穷级数的极限。” 因此 对表达式1/3=3/10+3/100+3/1000+3/10000+……需要两端取极限，对左端 书上已经说了 1/3本身是它自己的极限，对右端 就是先取前n项和序列得0.3, 0.33, 0.333, ……，然后得到极限也是1/3，故两边相等。即在这种情况下，1/3成为它的无穷级数的极限。而不是你坚持的 1/3=0.333……。 我爱的就是唯物辩证法，这个方法需要使用对立统一法则，需要两点论，需要联系许多现实， 不是只看一点，不是你说的：数学家句句讲理。我这个工科 普通人又 违背了你这个理科的老教师。

jzkyllcjl

看了你的帖子后，我查看了《 数学手稿》 19页， 与你写的不仅次序 的 差别，而且没有你的0.333……。 书上写的是：“ 1/3本身是它自己的极限，假如我们把它表成级数，那末 1/3=3/10+3/100+3/1000+3/10000+……在这种情况下，1/3成为它的无穷级数的极限。” 因此 对表达式1/3=3/10+3/100+3/1000+3/10000+……需要两端取极限，对左端 书上已经说了 1/3本身是它自己的极限，对右端 就是先取前n项和序列得0.3, 0.33, 0.333, ……，然后得到极限也是1/3，故两边相等。即在这种情况下，1/3成为它的无穷级数的极限。而不是你坚持的 1/3=0.333……。 我爱的就是唯物辩证法，这个方法需要使用对立统一法则，需要两点论，需要联系许多现实， 不是只看一点，不是你说的：数学家句句讲理。我这个工科 普通人又 违背了你这个理科的老教师。

elim

对等式两边取极限不是不可以，但马克思未取极限的等式 1/3=0.3+0.03+... ，正如他所写的，已经成立．另外，正是因为两边的极限都等于自身，所以不是需要，而是不必多此一举再取极限．

【劳动在从猿到人转变过程中的作用】的作者恩格斯怎么可能像jzkyllcjl 那样啼搞不定0.333...的猿声？更何况马克思！