恩格斯论述与数学理论

elim

计算过程什么时候是无尽小数, 吃狗屎的 jzkyllcjl ?

春风晚霞

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一、先生既然要坚持，那么我不妨再对你说说我对第一、第二两个问题的看法：事实上你的所有问题都出在你所谓的潜无穷观念上：
(第一，当n趋向于无穷时lim n→∞0.333……3（n个3）=1/3， 但不是0.333……。因为0.333……，不是定数，数列的极限必须是定数。所以你坚持的现行教科书中的等式是错误的。 它不符合马克思的意见。)
答：因1/3＝3/10+3/100+3/1000+3/10000+……（原始等式）＝0.3+0.03+0.003+0.0003+……（等量代换）=0.3333……（计算结果），所以1/3=0.333……（等量传递性）
所以由马克思的1/3＝3/10+3/100+3/1000+3/10000+……直接推导出1/3=0.333……这是符合马克思给出该算式的本意的。徐利治先生在《论自然数列的二重性与双相无限性及其对数学发展的影响》一文中给出的（１）1+1/1!+1/2!+……+1/n!+……＝e；（２）１/2+1/4+1/8+1/16+……＝１就是最好的佐证。也许可以这样认为，如果不是马克思的原文中有1/3＝3/10+3/100+3/1000+3/10000+……这个等式。你也许会用你的“不能运算到底”的理论说这个等式也是错误的。所以相对于先生来说无论是第一、第二还第三、第四问题都是一个问题那就是关于潜、实无穷的认识问题。
先生既然在向我推荐徐利治先生《论自然数列的二重性与双相无限性及其对数学发展的影响》一文，我想你一定对徐利治先生的“自然数列的二重性与双相无限性”观点有深刻和独到的见解。
(第二，作图可以做出有限次等分，但不能做出无限次等分，所以能做出1/3,但不能做出0.333……。)
答：因为数轴上计量是以十进制为单位的，所以数轴上的点都是用十进制数（小数或整数表示的），如数轴上没有1/3、√２、л这些读数。只有分别表示1/3、√２、л这些点的0.33333……（＝１/3）、1.414……（＝√２），3.14159……（＝л）。故此由“作图可以做出有限次等分，所以能做出1/3,”因此也就作出了表示１/3的点，也就作出了无限循环小数0.333……（＝１/3）。作出了表示√２的唯一点，也就作出了无限不循环小数1.414……（＝√２）。用实验的方法在数轴上作出表示л的点，也就作出了无限小数3.14159265……（＝л）。由于表示1/3、√２、л的点唯一存在，所以无限循环小数0.333……（＝１/3）、无限不循环小数1.414……（＝√２）、3.14159265……（＝л）都是定数、都是实数。
三、答：该问题中“由于三分律包括着任何实数Q必属于大于、小于、等于0的三种情况之一，所以不能判断布劳威尔提出的那个实Q属于哪一种就是三分律反例。”根据徐利治先生“正因为л的展开式出现的诸数字位值构成一个真无限序集， 故使用二次 排中律即可断言前述 (ⅰ)(ⅱ)(ⅲ) 三 种情况中必有且只有一种情况为真 。 因此Brouwer 构 造的 Q 必然满足实数的三分律 。”（参见徐利治《数学哲学》Ｐ125《论自然数列的二重性与双相无限性及其对数学发展的影响》P33页）根据三分律（即我们常说的数的三歧性）的定义：对于Ｑ和0这两个数(ⅰ)Ｑ>０;( ⅱ)Q=0; (ⅲ)Q<0这三种情况有且只有一种情况成立。我们只知道无限循环小数绝对不含百零排，所以对于无限循环小数而言Q=0，对于数л因为它是定数，所以它所含的百零排个数也是定数。所以由它确定的Ｑ也是定数。故此Ｑ与０的关系也就因之确定。虽然我们未必知道Q属于大于、小于、等于0的三种情况中的哪种情况，但我们仍可断言：Ｑ和0这两个数(ⅰ)Ｑ>０;( ⅱ)Q=0; (ⅲ)Q<0这三种情况有且只有一种情况成立。所以正如徐利治先生所说：“Brouwer 构造的Q必然满足实数的三分律 。”也就是Brouwer 构造的三分律反例不存在。
其次：“至于你提出的等式（１）1+1/1!+1/2!+……+1/n!+……＝e；
（２）１/2+1/4+1/8+1/16+……＝１。我已经说过： 应当从级数和是其 部分和序列极限去理解。”这里有两个问题：（１）这个等式不是我提出来的，徐利治先生这两个等式选自何处，他文章中已有说明，我可不敢贪天之功。
其实这两个式子和马克思的1/3＝3/10+3/100+3/1000+3/10000+……一样是高等数学中表示极限（或级数展开式）常见式子，就是你当年读的、教的《高等数学》书中也是常见的。至于你要怎样理解那就是你的事了，“春雨如膏，农夫喜其润泽，行者恶其泥淋；秋月如镜，佳人喜其玩赏，盗贼恶其光华”你要如何理解，谁又能耐你何？
第四：“阿里夫0减去阿里夫0 能不能等于0”的问题，是他 提出的势的运算（35页）中的一个问题，势的运算与连续统假设那个公理有关，那个公理也是势的运算性的假设， 你就应当回答。”
答：“阿里夫0减去阿里夫0 能不能等于0”的问题”，由于势的运算实质是集合运算，所以“阿里夫0减去阿里夫0”不等于0，而是“阿里夫0减去阿里夫0”等于阿里夫0。举例说明如下：设Ａ＝{全体自然数}，Ｂ＝{全体正偶数}，Ｃ＝{全体正奇数}，则有Ａ的势＝阿里夫0，Ｂ的势＝阿里夫0、Ｃ的势＝阿里夫0；因为Ａ－Ｂ＝{x属于自然数但x不属于正偶数 }＝{全体正奇数}＝Ｃ；所以阿里夫Ａ－阿里夫Ｂ＝阿里夫Ｃ；即阿里夫0减去阿里夫0＝阿里夫0。本来可以给出一般证明，但因网上不好录入数学专用符号，仅此提示性验证，供你参考。
至于我应约给中学生讲过伽利略猜想，并成功地（主要是学生能成功跟上）证明一事，好像记得在什么时候我给你证明过，你至今无印象，说明你没有放在心上。如果你现在又感兴趣了，你可以从我们的交流中去找找，想来是能够找到的。

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2019-11-4 07:49
对jzkyllcjl致春风晚霞一贴回复于下：
一、先生既然要坚持，那么我不妨再对你说说我对第一、第二两个问题 ...

你叫什么名字我不知道， 我从那里找你的交流资料？

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2019-11-4 07:49
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一、先生既然要坚持，那么我不妨再对你说说我对第一、第二两个问题 ...

你叫什么名字我不知道， 我从那里找你的交流资料？

春风晚霞

此时在外有事，晚上回家给岀证明。届时尚祈雅正。

春风晚霞

1638年伽利略在他的《两种新科学的对话》一书中提出了如下困惑：“首先，部分数属于平方数，其它则不是；因此，所有数，包含平方数和非平方数的和必定大于单独的平方数。然而，对于每个平方数有且只有一个对应的正数平方根，且对于每个数都必定有一个确定的平方数；所以，数和平方数不可能某一方更多。”
首先我们把伽利略之惑翻释成如下命题：
已知集合A={自然数｝＝｛1，2，3，……,n,……｝;集合B＝｛所有自然数的平方｝＝｛1^2，2^2，3^2，……，n^2……｝，求证A中的元素与B中的元素一样多。
证明：很明显B是A的真子集。现在我们证明A,B中的元素一样多（即A,B等势），建立A，B间的映射f：A→B，n→n^2。所以对任给n∈A，存在唯一的n^2∈B与之对应，同理；对任意的n^2∈B，存在唯一的n∈A与之对应，所以f:A→B：n→n^2是A,B间的一个一一对应（中学教科书称作映射）。所以A中的元素与B中的元素一样多（即A,B等势）。
注：证明两个集合等势的关键是建立两个集合的一一对应关系，主要的方法是元素考察法。

elim

jzkyllcjl 初小差班老生, 程度畜生不如, 不是可以教育好的子女. 啼啼猿声还可以, 别的就没善可陈了.

针对他最有价值的事, 就是揭发他的畜生不如. 警示后人.