恩格斯论述与数学理论

春风晚霞

对先生“你怎么用恩格斯的话‘在用3做除数的情况下，有数字横和的规则’，实践到等式0.333……=1/3成立？”现简要回复于后：
１、从恩格斯“在用3做除数的情况下，有数字横和的规则”看，他是从“用3做除数”这个前提条件出发，经过大量的计算和分析得出“有数字横和的规则”这个结论的。如：１/3=0.333……；2/3=0.666……；4/3=1.333……；５/3=1.666……；……；由等式的反身性立得0.333……＝１/3.
２、我如何根据根据恩格斯的话实践到等式0.333……=1/3成立的，在以往的贴文中已经多次给出，此处从略。
３、根据你自身的实践也证明了“0.333……＝１/3”。这是因为康托尔基本数列 0.3, 0.33, 0.333, ...的通项0.333……3（n个3）当n→∞时就是0.333……，所以由“康托尔基本数列收敛”（即康托尔基本数列的通项当n→∞时极限存在）立得“0.333……＝１/3”。你对自己的证明不予承认的原因，是你受直觉的影响和误以为在无穷范围时“部分小于整体”依然成立的误导。

jzkyllcjl

我没有 证明了“0.333……＝１/3”。这是因为康托尔基本数列 0.3, 0.33, 0.333, ...的通项0.333……3（n个3）当n→∞时就是理想实数1/3,而不是0.333……，我一再说所有无尽小数都不是定数。我一再说：现行教科书中的的“无尽小数是实数”的定义招致了三分律反例与连续统假设的大难题。所以现行教科书的做法 就是恩格斯指出的““杜林先生永远做不到没有矛盾地思考现实的无限性，无限性是一个矛盾，而且充满种种矛盾，无限纯粹是有限组成的，这已经是矛盾，可事情就是这样”，解决这些矛盾的做法在在《自然辩证法》中文59年版228-229页讲道：“数学家……。他们忘记了，全部所谓纯粹数学都是研究抽象的，它的一切数量严格说来都是想像的数量，一切抽象在推到极端时就变成谬妄或自己的反面。数学的无限是从现实中借来的,……而只能从现实中来说明。……而这样一来，问题就说明了。”  具体来讲 就是用:”“0.333……是永远写不到底的康托尔基本无穷数列 0.3, 0.33, 0.333, ...的简写的事实来说明；来消去这些反例 与难题 。你的观点 就是杜林的“永远做不到没有矛盾地思考现实的无限性”的观点 。这样你就陷入了恩格斯说的“不可克服的质的对立”。、

elim

lim 0.333……3（n个3）首先是 0.333... 其次是 1/3. 因为 前者是定义, 后者是分析的结果.

春风晚霞

你的固执在我意料之中。
一、根据康托尔实数的定义（参见《实变函数与泛函分析》上册，夏道行等编著Ｐ61―Ｐ62），康托尔基本数列An: 0.3, 0.33, 0.333, ...（注意定义中用的是柯西收敛原理）只是确定了0.333……是实数。同理常数列Bn:1/3,１/３, 1/3，……也是康托尔基本数列，且这个基本数列与0.333……的近似程度较0.3, 0.33, 0.333, ...还好。由于Ａn和Ｂn等价，所以由康托尔基本数列An所确定的实数0.333……:与康托尔基本数列Ｂn所确定的实数1/3相等，即0.333……＝1/3。你的“康托尔基本数列 0.3, 0.33, 0.333, ...的通项0.333……3（n个3）当n→∞时就是理想实数1/3,而不是0.333……，”是你反对康托尔的实数理论对康托尔实数定义地纂改。“我一再说所有无尽小数都不是定数。”当然你如果只是对你自己说说，谁也不会反对你。但如果你把这种祸及所有数学人的谬论放在网上，即使你“一再说”又将怎样？你“一再说”就能把谬误说成真理么？
二、由数的扩充原则0.333……是有理数
由于有理数对代数运算[即加减乘除（除数不为０）乘方]封闭，所以1/3＝0.333……是有理数
对于无限循环小数一旦给出（如0.333……），根据其构成规律它的每个数位的上数都是唯一确定的，根本就不存在“三分律反例与连续统假设的大难题”。从而这个数不仅是定数，而且是有理数。根据实数运算对加减乘除（除数不为０）乘方开方封闭，所以把无限不循环小数定义成实数无疑也是正确的。你总说你把无尽小数说成“不是定数、不是实数”证明了这，破解了那，其实你什么都没有证明、什么都没有破解。不客气的说你能把你要证明、要破解的东西读懂，我就给你烧高香了。
三、现行教科书是没有问题的
现行教科书是没有问题的理由如下：
１、参与教材编审的每一位同志他们不仅有丰富的学识，而且有高度的责任感。他们在材料取舍上兼容了百家之长，在内容安排上他们兼顾了各层次的需求性和量力性（如在初中要求渗透集合、映射等概念，在高中则要求掌握或熟练掌握集合、映射的基本概念和基本运算），至于现行教科书没有采纳你的一些反对实无穷的观点。可能与你的学识、地位（毕竟你也只是一个很普通的教师，且你的高见还没得到数学界普遍认可）有关。其实康托尔实无穷并不是你想的那么反动（这里反动一词只表示逆向而行，无政治上反动之意）。不难预测鲁宾逊的《非标准分析》成为我国教科书时，你0.333……的猿声仍未啼住。数学的发展方向并不买你“一再说”的帐哟。
２、你必须正确引用解读恩格斯关于数学的论述
“现行教科书的做法就是恩格斯指出的‘杜林先生永远做不到没有矛盾地思考现实的无限性，无限性是一个矛盾，而且充满种种矛盾，无限纯粹是有限组成的，这已经是矛盾，可事情就是这样。’”（恩格斯《反杜林论》人民出版社2018年２月中文版Ｐ53页）。就在这句话的下边恩格斯又说了“物质世界的有限性所引起的矛盾，并不比它的无限性所引起的矛盾少，正像我们已经看到的，任何消除这些矛盾的试偿都会引起新的更糟糕的矛盾。正因为无限性是矛盾，所以它是无限的、在时间上和空间上无止境的展开过程。如果矛盾消除了，那无限就终结了。”（恩格斯《反杜林论》人民出版社2018年２月中文版Ｐ53页）
恩格斯《自然辩证法》中文59年版228-229页（也是中文2018年２月版Ｐ187－Ｐ１８８页）讲道：“数学家……。他们忘记了，全部所谓纯粹数学都是研究抽象的，它的一切数量严格说来都是想像的数量，一切抽象在推到极端时就变成谬妄或自己的反面。数学的无限是从现实中借来的,……而只能从现实中来说明。……而这样一来，问题就说明了。” 恩格斯说这段话的针对无限大、无限小的相对性而言的。全面理解、正确运用恩格斯原意，请仔细阅读此段全文以明白恩格斯这段话的要旨。根据自己的需要肢解论者原文可不是好的学风哟。
“用 0.333……是永远写不到底的康托尔基本无穷数列 0.3, 0.33, 0.333, ...的简写的事实来说明；来消去这些反例与难题 。”这句话有两个方面的错误：（１）恩格斯《自然辩证法》中文59年版228-229页（也是中文2018年２月版Ｐ187－Ｐ１８８页）讲的话是针对无穷的相对性来讲的，他告诫数学家从现实中去寻找支撑自己的无穷观的论据，并非要求数学家尊重“0.333……是永远写不到底的康托尔基本无穷数列 0.3, 0.33, 0.333, ...的简写的事实”。由于无限循环小数具有很强的规律性，认识无限循环小数就是认识这种规律性。这一点可能在你的父辈尚未出生时恩格斯便有“在用3做除数的情况下，有数字横和的规则”的结论。所以他不会要求大家尊重你的“0.333……是永远写不到底”的事实的。（２）你应该完全引用（要么你就干脆不用）康托尔的实数定义。纂改康托尔实数定义来反对康托尔的实数理论，这又算哪路英雄所为？
最后拜托你在今后的交流中尽量少用“我一再说”之类强制语言。因为你的“一再说”对任何人都没有任何约束作用。

jzkyllcjl

第一 无限循环小数具有很强的规律性，这个规律就是随着3的个数 增加数字越来越多、越大地趋向 于1/3, 而且永远小于1/3.康托尔实数定义，我从来不用，而只用他的基本数列。
第二，“三分律反例与连续统假设的大难题”是存在的，分别是 布劳威尔、希尔百特提出的。不解决这些问题，实数理论就有问题。不理这些问题 就是鸵鸟。
第三，现行数学理论 不是固定的真理；现在的数学专家的言论不是句句真理 。你可能是写了教科书的专家，但你压制人，不许别人提出不同意见的做法，就是专横，不讲理。

春风晚霞

第一、无限循环小数具有很强的规律性，表现在只要这个无限循环小数一旦给出，它各数位上这数字便已确定。如0.333……任何数位上的数字都是３，根本就不存在布劳威尔三分律反例（也就是你所说的百零排问题）。希尔百特提出的连续统假设的大难题，也不是你把无限小数说成“不是定数、不是实数”就能解决的。
第二、现行数学理论即便不是固定的真理；但在人类公认的数学真理（绝非是你的尚未得到数学界认可的歪理）出现之前它还是真理。现在的数学专家的言论就算不是句句真理，但也至少还算句句在理，不然他们的数学主张也得不数学界的认可，自然也就不是数学专家了。
第三、你不要太抬举我。我不是什么专家，也不专横，虽然讲理但决不盲从。也不要太低估你自己。依你的倔强，谁又能压制你，谁又能不允许你提出不同意见？

jzkyllcjl

第一，布劳威尔三分律反例（也就是你所说的百零排问题）。希尔百特提出的连续统假设的大难题，都是存在的，而且是我把无限小数说成“不是定数、不是实数，无穷不是完成了的实无限”之后解决的。不是你说的我不能解决，而是你不愿意看到我这个普通人能解决，你相信的是你承认的专家。
第二，你引用恩格斯的话，都是断章取你的见，事实是 恩格斯在质的对立之后，说的 不可公度必须被承认。1/3与十进小数之间就是不可公度 才进入无尽小数。所以等式0.333……= 1/3不成立。这就是现在的数学专家的言论不在理的地方。不是你说的至少还算句句在理。你把现在数学家说的比伟人 都高。
第三，你不专横，为什么不允许我说“无尽循环小数0.333... 的来源是为了寻找理想实数1/3的十进小数表达式，进行除法运算得到的针对误差界{1/10^n}序列  的以十进小数为项的无穷收敛数列，0.3, 0.33, 0.333, ……，这个数列是理想实数1/3的针对任意小误差界的全能近似值无穷数列；也是康托儿实数理论中基本数列，这个数列收敛于1/3； 虽然这个数列可以简写为0.333……，并称它为无尽循环小数，但它是无穷数列性质的变数，而不是确定的实数。”

jzkyllcjl

第一，布劳威尔三分律反例（也就是你所说的百零排问题）。希尔百特提出的连续统假设的大难题，都是存在的，而且是我把无限小数说成“不是定数、不是实数，无穷不是完成了的实无限”之后解决的。不是你说的我不能解决，而是你不愿意看到我这个普通人能解决，你相信的是你承认的专家。
第二，你引用恩格斯的话，都是断章取你的见，事实是 恩格斯在质的对立之后，说的 不可公度必须被承认。1/3与十进小数之间就是不可公度 才进入无尽小数。所以等式0.333……= 1/3不成立。这就是现在的数学专家的言论不在理的地方。不是你说的至少还算句句在理。你把现在数学家说的比伟人 都高。
第三，你不专横，为什么不允许我说“无尽循环小数0.333... 的来源是为了寻找理想实数1/3的十进小数表达式，进行除法运算得到的针对误差界{1/10^n}序列  的以十进小数为项的无穷收敛数列，0.3, 0.33, 0.333, ……，这个数列是理想实数1/3的针对任意小误差界的全能近似值无穷数列；也是康托儿实数理论中基本数列，这个数列收敛于1/3； 虽然这个数列可以简写为0.333……，并称它为无尽循环小数，但它是无穷数列性质的变数，而不是确定的实数。”

春风晚霞

一、对于无限循环小数就是你把它说成是定数、是实数，它也不存在百零排问题。对于无限不循环小数就是你把它说成“不是定数、不是实数”，你也不能判定它存不存在百零排的问题。先生如能举例说明哪个无限小数把它看作是实数，它存在布劳威尔三分律反例（也就是你所说的百零排问题），把它说成“不是定数，不是实数”它就不存在布劳威尔三分律反例（即百零排问题），那不就证明你确实破解了布劳威尔三分律反例吗？至于希尔百特提出的连续统假设大难题，你以为你把无限小数说成“不是定数、不是实数，无穷不是完成了的实无限”之后真的就解决了？其实在你的理论中只是迴避了连续统假设问题。类似伽利略猜想这样的问题，康托尔的实无穷理论只是对它给岀了完美地证明。但它的问世与康托尔实无穷理论地创立没有直接关系。毕竟伽利略提出这个猜想要早于康托尔出生一百多年。不是我不愿意看到你破解这些难题，而是你设有足够的理由让我相信你破解了这些难题。如果你确实有充分理由说明你破解了这些难题，我不说你伟大数学界的共识也是不允许的嘛！
二、至于我引用恩格斯的话是不是断章取义？我给出了引文出处，只要愿意谁都可以去查，去体会并对我提岀批评。至于你要怎样想，随你的便。只要你不把你自己的想法说成是恩格斯的示意，我就不会与你交流和商榷，当然也就不会惹你不悦了。
三、对于0.333……你爱怎样说那是你的自由，但我决不盲从。对于你说的教科书上的错误，那也只是你一家之言。我坚信0.333……＝1/3，坚信无限循环小数是有理数，无限不循环小数是实数。我不希望你强迫我接受你的0.333……＜1╱3，无限小数不是定数、不是实数的宏论。

elim

布劳威尔的百零排问题人们还没有解答. 但也没有被证明是不可判定问题. 但是这并不导致三分律的反例.

因为布劳威尔定义的"反例"等于几人们目前还算不出来, 当然就不知道它究竟大于还是小于或等于0. 换句话说, 人们找反例的努力目前还不成功. 即使百零排问题被证明不可判定, 三分律还是没有反例.

由数系理论可以知道, 实数系满足三分律这一点根本不依赖于被比较的数的选取. "三分律反例"是一个伪命题. "三分律反例"这种垃圾只有活在芝诺境界之前的jzkyllcjl当回事. 这跟 jzkyllcjl 喜欢吃狗屎一脉相承.