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素数?

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发表于 2019-9-26 20:18 | 显示全部楼层 |阅读模式
关于欧几里得的素数无限多的证明,学生我真是不明白啊?
您看,已经假设了p是最大的一个素数了,那么,A=2*3*5*……*p+1(或者B=2*3*5*……*p-1),A(或者B)一定是素数,不会是合数的,A是素数,是由素数的定义及假设的条件逼出来的,但是,A是合数,根本找不到A的分解质因子,因为已经假设了素数就到p为止了,这样就完全可以证明素数无限多了(反证法)。
       再说了,已知素数数列,2 3 5 7……p1 p2 p3……pn……,不知道素数是有限个还是无限个?大家看看,不用假设素数有限个,能否证明素数无限多?
证明:2 3 5 7……p1 是素数数列的一小连续段,有A=2*3*5*……*p1+1,那么,A是素数或者是合数,当A是素数时,A>p1,当A是合数时,A的分解质因子均>p1,这两种情况下都能证明有大于p1的素数;
①当A是素数时,有C=2*3*5*……*p1*A+1,则C是素数或者是合数,当C是素数时,C>A,当C是合数时,C的分解质因子均>A;
②当A是合数时,令A的分解质因子为m1 m2……mi,有C=2*3*5*……*p1*m1 *m2*……*mi+1,则C是素数或者是合数,当C是素数时,C>mi,当C是合数时,C的分解质因子均>mi。
这样的过程重复下去,就可以证明素数无限多。
 楼主| 发表于 2019-9-27 03:30 | 显示全部楼层
反证法是先假设命题不成立,而推出一个与假设相矛盾的结果,从而证明命题是正确的。规则形式是,如果有a,就有b,即在a条件下,必然有结果b,而不能有结果b与c并存。
欧老前辈是,如果素数有限个,推出2*3*5*……p+1是素数或是合数,这样等于没用上已假设的条件,并且出现如果有a,就有b与c。再说了,不假设素数有限个,同样有2*3*5*……p+1是素数或是合数的结果,(任意给一个数,都可以说它要么是素数要么是合数)。
以上见解,请老师们审核?
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 楼主| 发表于 2019-9-27 03:37 | 显示全部楼层
莫说是数学证明,即使是平常的事物,也不能一个假设得出两个(截然不同的)结果啊!
老师们说是不是啊?
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 楼主| 发表于 2019-9-27 04:40 | 显示全部楼层
本帖最后由 费尔马1 于 2019-9-27 05:00 编辑

设pi、qi为素数,
有A,B=p1*p2*p3……pi±q1*q2*q3……qi,则A、B不是pi、qi的倍数,也不是pi、qi任意若干个数之积的倍数,例,A不是p3的倍数,也不是q7的倍数,……
A不是p1*p5的倍数,也不是p1*p5*q3*q7的倍数,……
A不是pi^n、qi^n任意若干个数之积的倍数,例,A不是p1^3*q5^7的倍数,……
注:例q5等等,5表示下标。n为正整数,B的性质同A。
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 楼主| 发表于 2019-9-28 19:38 | 显示全部楼层
请老师们审核!谢谢老师!
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 楼主| 发表于 2019-9-28 19:38 | 显示全部楼层
请老师们审核!谢谢老师!
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