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楼主: elim

e 的数值计算

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发表于 2019-9-29 01:55 | 显示全部楼层
elim 发表于 2019-9-26 21:47
谁能解释一下王守恩网友楼上的意思, 或者给出通项公式?

有这样一串数:可以有通项公式吗?
1, 5, 51, 719, 12993, 286565, 7463683, 224197055,
a(3)=1+5×10=51
a(4)=5+51×14=719
a(5)=51+719×18=12993
a(6)=719+12993×22=286565
a(7)=12993+286565×26=7463683
a(8)=286565+7463683×30=224197055
a(9)=7463683+224197055×34=7630163553
a(10)=224197055+7630163553×38=290170412069
a(11)=7630163553+290170412069×42=12194787470451
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发表于 2019-10-3 20:29 | 显示全部楼层
各位看看还有没有 e 的更好算法?
02^(1/ln02)=2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240766303535476......
03^(1/ln03)=2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240766303535476......
04^(1/ln04)=2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240766303535476......
05^(1/ln05)=2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240766303535476......
06^(1/ln06)=2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240766303535476......
07^(1/ln07)=2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240766303535476......
08^(1/ln08)=2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240766303535476......
09^(1/ln09)=2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240766303535476......
10^(1/ln10)=2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240766303535476......
11^(1/ln11)=2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240766303535476......
12^(1/ln12)=2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240766303535476......
13^(1/ln13)=2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240766303535476......
14^(1/ln14)=2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240766303535476......
15^(1/ln15)=2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240766303535476......
16^(1/ln16)=2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240766303535476......
17^(1/ln17)=2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240766303535476......
18^(1/ln18)=2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240766303535476......
19^(1/ln19)=2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240766303535476......
20^(1/ln20)=2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240766303535476......
21^(1/ln21)=2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240766303535476......
22^(1/ln22)=2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240766303535476......
23^(1/ln23)=2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240766303535476......
24^(1/ln24)=2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240766303535476......
25^(1/ln25)=2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240766303535476......
26^(1/ln26)=2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240766303535476......
27^(1/ln27)=2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240766303535476......
28^(1/ln28)=2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240766303535476......
29^(1/ln29)=2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240766303535476......
30^(1/ln30)=2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240766303535476......
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 楼主| 发表于 2019-10-3 20:53 | 显示全部楼层
纯粹一堆数是决定不了数列,确定不了算法的.更谈不上好算法了.

误差为O(1/n!)的算法怎么超越,不是一个简单的问题.
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发表于 2019-10-4 13:35 | 显示全部楼层
真实的结构!
美丽的数学!


                   e=E=H/R=4h/R=4√n/√2n=2√2=√8→(2.82842......?)
                                       
                                
                                    e=2.71828.......?!
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发表于 2019-10-6 19:06 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2019-10-6 20:29 编辑
图老师2 发表于 2019-9-25 01:58
比较典型有1980年发现的pippengger,是一种幂递减的连乘算法,算法简单且高效,收敛速度较快。
e在其它领 ...

图老师 2!能把您的算法分享一下吗?
用  1  楼的算法,计算 10 万位需要 n = 25206。
用 10 楼的算法,计算 10 万位需要 n = 11767。
用 13 楼的算法,计算 10 万位需要 n = 109。
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 楼主| 发表于 2019-10-6 20:42 | 显示全部楼层
王守恩 发表于 2019-10-6 04:06
图老师 2!能把您的算法分享一下吗?
用  1  楼的算法,计算 10 万位需要 n = 25206。
用 10 楼的算法 ...

十万分之一还是十万位?
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发表于 2019-10-6 21:06 | 显示全部楼层
elim 发表于 2019-10-6 20:42
十万分之一还是十万位?

图老师  8 楼:可以计算10万位。
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 楼主| 发表于 2019-10-6 21:27 | 显示全部楼层
用 13 楼的算法,计算 10 万位需要 n = 109。

n=109 能算10万位,还是误差小于10万分之一?
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发表于 2019-10-7 04:15 | 显示全部楼层
elim 发表于 2019-10-6 21:27
n=109 能算10万位,还是误差小于10万分之一?

谢谢elim老师!请批评。n=109(m=n^2=109^2) 能算10万位。
(n=1,m=1)=2+1,
a(1)=3.00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000,
(n=2,m=2^2)=2+719/1001,
a(2^2)=2.71828171828171828171828171828171828171828171828171828171828171828171828171828171828171828,
(n=3,m=3^2)=2+7630163553/10622799089,
a(3^2)=2.71828182845904523536075323018848069263338394670075455100231539359766950027082452335741431,
(n=4,m=4^2)=2+5456935843096014329855/7597207150294985028449,
a(4^2)=2.71828182845904523536028747135266249775724709317517860066824653935377045552559169379781459,
(n=5,m=5^2)=2+852057685766054622700816773682688475553/1186244245652160441069426743288856160849,
a(5^2)=2.71828182845904523536028747135266249775724709369995957496696762772407663035354760850288567,
(n=6,m=6^2)=2+71588586395976786019256125924228750933039268873311351531697615/
99666431141044244375058290024193125482270053170171493949175209,
a(6^2)=2.71828182845904523536028747135266249775724709369995957496696762772407663035354759457138218,
..........
说明:
1,分子:a(1)=1,a(2)=5,a(n)=a(n-2)+a(n-1)*(4n-2)
2,分母:b(1)=1,b(2)=7,b(n)=b(n-2)+b(n-1)*(4n-2)
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 楼主| 发表于 2019-10-7 09:30 | 显示全部楼层
王守恩 发表于 2019-10-6 13:15
谢谢elim老师!请批评。n=109(m=n^2=109^2) 能算10万位。
(n=1,m=1)=2+1,
a(1)=3.0000000000000000000 ...

没有根据说能算十万位. 你的计算器会溢出.
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