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e 的数值计算

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发表于 2019-9-24 23:35 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 elim 于 2019-9-24 08:43 编辑

各位看看还有没有 e 的更好算法:
0 < e - (1/0!+1/1!+1/2!+...+1/n!) < 1/n!

1/0!+1/1!+1/2!+...+1/62!
          = 2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724076630353547594571382...

exp(1) = 2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724076630353547594571382178...

(1+1/69)^69 = 2.696679...  (简直丢人现眼)

发表于 2019-9-25 01:56 | 显示全部楼层
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int i;
    double e,t;
    for(e=t=i=1;t>1.0e-5;e+=t/=i++);
    printf("e ≈ %g\n",e);
}
————————————————
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发表于 2019-9-25 01:57 | 显示全部楼层
#include <stdio.h>
#define DIGITS 9000 /* decimal places (not including the '2') */
int main() {
    int N = DIGITS+9, a[DIGITS+9], x = 0;
    a[0] = 0;
    a[1] = 2;
    for (int n = 2; n < N; ++n) {
        a[n] = 1;
    }
    for ( ; N > 9; --N) {
        for (int n = N - 1; n > 0; --n) {
            a[n] = x % n;
            x = 10 * a[n-1] + x/n;
        }
        printf("%d", x);
    }
    return 0;
}
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发表于 2019-9-25 01:58 | 显示全部楼层
比较典型有1980年发现的pippengger,是一种幂递减的连乘算法,算法简单且高效,收敛速度较快。
e在其它领域的作用越来越多,越来越重要,随着数学的发展,计算e的方法将越来越多,并且借助于高级计算机,可以得到的e的精确度也越来越高。

点评

图老师2!能把这种算法介绍一下吗?来几个实例更好。  发表于 2019-9-26 07:27
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 楼主| 发表于 2019-9-25 12:45 | 显示全部楼层
图老师2 发表于 2019-9-24 10:58
比较典型有1980年发现的pippengger,是一种幂递减的连乘算法,算法简单且高效,收敛速度较快。
e在其它领 ...

谢谢图老师2的分享.
000.png
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发表于 2019-9-25 13:11 | 显示全部楼层
本帖最后由 任在深 于 2019-9-25 14:05 编辑

宇宙中的e表示的是天圆地方中的直径R与内接正方形边的周长4h的比列E=4h/R!!! TU(一).png
图中: AB=BC=CD=DA=R=√2n, ab=bc=cd=da=h=√n
1.内方率:                     2.圆周率:                                 3.外方率:          4.内外率:
e= E=4h/R                    π=C/R                                          Π=4R/R              Η=Π/Ε
        =4√n/√2n               =2[R+r+h/10]/R                            =4                     =4/√8
        =4/√2                     =2[√2n+√2n/2+√n/10]/√2n          = √16                =√8X√2/√8
        =4√2/√2x√2           =2[1+1/2+√2/20]                                                   =√2.
        =2√2                      =2+1+√2/10
        =√8.                       =3+√2/10.

请不要在纯粹数学中用不正确的小数来表示线段的比列关系,e=E=√8是纯粹的代数数,在纯粹数学中不存在非代数数!!!

             谢谢!
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发表于 2019-9-25 17:10 | 显示全部楼层
图老师不知什么时候加入的?发的都是很有意思的问题。
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发表于 2019-9-25 17:20 | 显示全部楼层
我可以计算10万位
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发表于 2019-9-25 17:21 | 显示全部楼层
ccmmjj 发表于 2019-9-25 17:10
图老师不知什么时候加入的?发的都是很有意思的问题。

才发现啊?markfang2050那个号就是我啊
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发表于 2019-9-25 19:32 | 显示全部楼层
下面给出某数字串与 e 的比值,n=1,2,3,4,5,.......。还有比这更好的吗?(n=01)1.1036383235143269647865713104843826023374333930953035035235104050923844872346994,
(n=02)0.99852991175105773004499309043825092592434449851479840794984274746453834559329947,
(n=03)1.0000103119167375784216350371994640481273457505511435501410211651776066011093755,
(n=04)0.99999995946802653053088928932001500531473735018725302467115278463415857135052184,
(n=05)1.0000000001017740281482392228762890327369107813567945265401538712071357845802680,
(n=06)0.99999999999982274682581018309152460756678153097116414586602226849192056148605790,
(n=07)1.00000000000000022663004518660375498215905242364556450740463250605577885803400618,
(n=08)0.999999999999999999778269186968532133085791338464033142872713007431768809753932429,
(n=09)1.00000000000000000000017134310024145908477858944291930220446769649424502060980258,
(n=10)0.999999999999999999999999892780589125438194584712767984380759066129858403204662469,
(n=11)1.00000000000000000000000000005543777132893472245055530221537615914475728813368312,
(n=12)0.999999999999999999999999999999975917999191661378052243226800325253704925220392316,
(n=13)1.00000000000000000000000000000000000891254046041767100087364568455750128064530855,
(n=14)0.999999999999999999999999999999999999997156205004566713497320325856465901074890399,
(n=15)1.00000000000000000000000000000000000000000079037631192533821301457566624029733720,
(n=16)0.999999999999999999999999999999999999999999999806943868437581450432486528360212834,
(n=17)1.00000000000000000000000000000000000000000000000004176877283531208135649585335121,
(n=18)0.999999999999999999999999999999999999999999999999999991939671111720440696662826594,
(n=19)1.00000000000000000000000000000000000000000000000000000000139596567598414023731146,
(n=20)0.999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999781812687933137179947,
(n=21)1.00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000003093094611729154,
(n=22)0.999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999996004792440909,
(n=23)1.00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000047213451,
(n=24)0.999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999948759,
(n=25)1.00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001,
(n=26)1.00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000,
(n=27)1.00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000,
(n=28)1.00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000,
(n=29)1.00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000, (n=30)1.00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000,
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