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1 自然数的现实意义与形式公理体系的不完善性

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发表于 2018-5-2 09:07 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 jzkyllcjl 于 2018-5-31 07:18 编辑

谢芝灵: 说自然数是序数的意见,我不反对。但如果否定自然数是实数 就不对了。 在线段长度研究中 可以使用自然数 表示线段长度的尺数、毫米数。
elim 强调公理集合论。但使用空集存在与 并集公理下的自然数概念,虽然自然数可以具有形式方法叙述的某些性质,但从离散性现实数量来看,它具有:在忽略鸡蛋大小差别的条件下,人们可以用自然数表示篮子里的鸡蛋个数的实用意义;从连续性现实数量来看,在忽略测量误差的条件下,人们可以用自然数表示线段的长度的实用意义。这些事实说明:自然数是是忽略了现实集合中各个元素的质的差别与大小差别之后的、从现实集合研究中抽象出来的现实存在的集合的元素个数多少的概念(其中,比较特殊的是:0表示的是没有元素的理想性集合的元素个数);形式公理下的使用空集及其并集意义下叙述的自然数概念不仅没有讲到这种实用意义,而且掩盖了这种实用意义。辩证法要求我们 联系一切中介。不能片面 看待问题。 所以,仍请网友 看看 笔者的如下意见。
自然数的现实意义与形式公理体系的不完善性
辩证唯物主义的认识论是:“实践、认识、再实践、再认识,这种形式,循环往复以至无穷,而实践和认识之每一个循环的内容,都比较低尽到了高一级的程度”。自然数的理论就是如此,虽然自然数理论是几千年甚至上万年前产生的重要数学理论,但是一百多年前,人们又为它建立了无穷基数理论与无穷序数理论;最近在谈到无穷时,申大维、叶其孝译,《数学的原理与实践》196 页讲到:“甚至到今天,数学界仍然存在着分歧。”在形式公理体系的研究中,哥德尔提出了不完全定理。这些论述说明:希尔伯特在20世纪20年代提出的建立一个“完备的、无矛盾的形式公理体系”的目标是不能实现的;为了解决无穷概念与不可判断问题的争论,希尔伯特已经将古典数学分成涉及实无穷的“理想数学”和以“有穷主义”为特征的现实数学(即构造性数学)。根据唯物辩证法的认识论,笔者不仅抛弃了希尔伯特的建立形式公理体系这个目标,而且本着“无限与有限、理想与现实、精确与近似相互依存对立统一法则,使用极限方法修改了数学理论中的许多基本概念。
唯物辩证法的宇宙观主张从事物的内部、从一事物对他事物的关系去研究事物的发展,即把事物的发展看做是事物内部的必然的自己的运动,而每一事物的运动都和他的周围其他事物互相联系着和互相影响着。理论离不开实践,笔者不同意克隆尼克(L. Kronecker)的“自然数是上帝创造的”以及柏拉图主义者的“自然数总体是存在的”的唯心主义的论述。事实上,自然数是人造的,自然数集合也是人们提出的名词。我们应当根据实践去讨论它的意义。
虽然自然数可以具有形式方法叙述的某些性质,但从离散性现实数量来看,它具有:在忽略鸡蛋大小差别的条件下,人们可以用自然数表示篮子里的鸡蛋个数的实用意义;从连续性现实数量来看,在忽略测量误差的条件下,人们可以用自然数表示线段的长度的实用意义。这些事实说明:自然数是是忽略了现实集合中各个元素的质的差别与大小差别之后的、从现实集合研究中抽象出来的现实存在的集合的元素个数多少的概念;形式公理下的使用空集及其并集意义下叙述的自然数概念不仅没有讲到这种实用意义,而且掩盖了这种实用意义。
如果应用于生产实践时,不研究大小差别与测量误差,那么就免不了失败。这说明:研究自然数理论必须知道它的实践性质与意义,不能抛开从实践中抽象的方法;克里(H.Curry)与鲁宾逊(A, Robinson)“把数学定义为关于形式系统的科学”的做法是不恰当的。
康托儿提出“数学必须肯定实无限”,汪芳庭使用“实无限”这个名词提出“ω这个自然数集作为整体的无限集合是存在的”的方法去解释ZFC形式公理体系中“无穷集合存在公理”是有问题的,事实上,这个“实无限”名词的定语“实”字给人一个错觉,“好象这种解说是联系实践的,而Peano的说法不实在”。其实,自然数集合具有无法被人们构造完毕的性质;Peano的说法比ZFC形式公理的说法实在。关于无穷二字,王宪钧在他的《数理逻辑引论》301-304 页中讲到:“实无穷论者认为:无穷(在数学中表现为无穷集)是一个现实的、完成的、存在着的整体,是可以认识的。潜无穷论者否定实无穷,认为无穷并不是已完成的而是就其发展来说是无穷的,无穷只是潜在的”[5]。从这个说明来看,实无限这个名词包含着“无限是完成了的整体”的意思,如果没有这个意思,那么无限应当是“存在着的没有被完成的,还在构造着的事物”。进一步讨论参看下文。
发表于 2018-5-2 09:53 | 显示全部楼层
老头发咒语要把区间咒成点,与尊重狗吃屎的事实就去实践吃狗屎是一脉相承的。算极限算出谬论 1=无穷不过是他精神错乱的一个方面而已。这很难说是老年痴呆,而是持续性痴呆。

jzkyllcjl 的论点是概念混乱,逻辑倒错,低能瞎掰,无能论证,缪说不断的简写,
jzkyllcjl 的帖子是概念混乱,逻辑倒错,低能瞎掰,无能论证,缪说不断的繁写.
 楼主| 发表于 2018-5-3 06:45 | 显示全部楼层
elim 发表于 2018-5-2 01:53
老头发咒语要把区间咒成点,与尊重狗吃屎的事实就去实践吃狗屎是一脉相承的。算极限算出谬论 1=无穷不过是 ...

1=无穷是你的谬论,不是我的。点的概念需要从实践出发阐述。
 楼主| 发表于 2018-5-3 07:11 | 显示全部楼层
1楼不同意使用ZFC 形式公理集合论在中 空集是存在的公理 定义空集为自然数0,空集的集合为自然数1,……的一系列自然数定义。 因为: 它不仅没有讲到自然数的实用意义,而且掩盖了这种实用意义。
发表于 2018-5-3 09:09 | 显示全部楼层
老头不同意人类数学,觉着大家应该跟他一起尊重狗吃屎的事实去实践吃狗屎。没啥道理啊。呵呵
 楼主| 发表于 2018-5-4 12:43 | 显示全部楼层
1楼讲了自然数的现实意义。讲了ZFC形式语言公理体系不仅没有讲到自然数的实用意义,而且掩盖了这种实用意义。
发表于 2018-5-4 13:12 | 显示全部楼层
jzkyllcjl 不是掩盖他实践吃狗屎的实用意义,而是说不出有什么实用意义。

 楼主| 发表于 2018-5-6 09:49 | 显示全部楼层
elim 发表于 2018-5-4 05:12
jzkyllcjl 不是掩盖他实践吃狗屎的实用意义,而是说不出有什么实用意义。

自然数 可以表示现实集合(例如一堆苹果)的个数

点评

不得了了.老头发现了自然数可以拿来计数,要是没有吃狗屎的jzkyllcjl 人类根本不知道啊!哈哈哈哈哈  发表于 2018-5-6 10:41
发表于 2018-5-6 11:55 | 显示全部楼层
不得了了.老头发现了自然数可以拿来计数,要是没有吃狗屎的jzkyllcjl 人类根本不知道啊!哈哈哈哈哈
 楼主| 发表于 2018-5-6 16:32 | 显示全部楼层
虽然自然数可以具有形式方法叙述的某些性质,但从离散性现实数量来看,它具有:在忽略鸡蛋大小差别的条件下,人们可以用自然数表示篮子里的鸡蛋个数的实用意义;从连续性现实数量来看,在忽略测量误差的条件下,人们可以用自然数表示线段的长度的实用意义。这些事实说明:自然数是是忽略了现实集合中各个元素的质的差别与大小差别之后的、从现实集合研究中抽象出来的现实存在的集合的元素个数多少的概念;形式公理下的使用空集及其并集意义下叙述的自然数概念不仅没有讲到这种实用意义,而且掩盖了这种实用意义。
如果应用于生产实践时,不研究大小差别与测量误差,那么就免不了失败。这说明:研究自然数理论必须知道它的实践性质与意义,不能抛开从实践中抽象的方法;克里(H.Curry)与鲁宾逊(A, Robinson)“把数学定义为关于形式系统的科学”的做法是不恰当的。
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