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发表于 2019-8-23 12:13
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本帖最后由 luyuanhong 于 2019-8-23 12:21 编辑
5 指导的学生们
在埃朗根时Emmy就指导过两次博士论文。第一次是指导Hans Falckenberg (1885-1946)。他是Emmy父执辈的孩子,也是弟弟Fritz的朋友。他在1911年拿到学位。后来当了吉森(Giessen)大学的数学教授。
Emmy在埃朗根与哥廷根来回跑的1915年间,兰道介绍给她 Dedekind(1831-1916)提出的问题:“任何置换群是否可为某一方程的伽罗瓦群?”她开始想这个问题。刚好那时候Fritz Seidelmann在埃朗根一所学校当讲师。早先他在慕尼黑大学跟Friedrich Hartogs(1874-1943)学过。当时他做出:“给定一群,可求得一四次方程”的特殊情形。他问Max Noether是否可以用它写成博士论文,Max Noether认为他的题目与Emmy研究的课题相近,就将他介绍给Emmy。
Emmy建议Seidelmann用参数表示法试一试。结果他成功地做出三次和四次方程的一般情形。写成的博士论文是:“The set of cubic and biquadratic equations with affect over an arbitrary field”(英译)。1916年付印,他还写着:“献给埃米·诺特博士”。他以最优成绩通过口试,Emmy跟他一样,好高兴!Emmy也完成了一篇“Equations with preassigned group”(英译), Mathematische Annalen, vol.78 (1917/18)。它是这类问题在当时的最佳文献。
在哥廷根大学Emmy指导博士论文的第一人是Grete Hermann(1901-1984),她在1925年2月25得到学位。过后Grete一直很感戴Emmy的指导。Emmy指导的其他哥廷根大学的博士学位的学生都是男生。跟Grete Hermann差不多时候有Rudolf Höfzer(1903 -1926)与Heinrich Grell(1903-1974)。Rudolf Hölzer完成论文但未得学位前因肺病在23岁病亡。Grell在1926年得学位,后来当洪堡大学教授。Emmy对Grell的评价很高。Grell对Emmy也很感恩。因他,Emmy的“Ideal differentiation and the difference”(英译), Journal für die reine und angewandte Mathematik 188, 1950, pp.1-21才得以付梓。这是 Emmy遗留下、生前未及出版的著述。
Grete Hermann因为关于量子力学基础的哲学工作而著名,1935年,她针对冯·诺伊曼提出的量子力学的隐变量理论是不可能的发表评论,但这个评论被长期忽视,湮没无闻数十载。
Emmy的另一个学生Werner Weber(1906-1975)在1929年得博士学位。他在 《Dedekind 全集》的编纂及van der Waeden的《近世代数》第一版上帮了些忙。
Jakob Levitzki(1904-1956)在乌克兰出生,之后全家移民到巴勒斯坦。他从特拉维夫来哥廷根念书,经济情况很差。Emmy尽力替他申请助教奖学金。后来他拿Sterling奖学金在耶鲁大学学习。1931年起在希伯来大学教书。在美国与巴勒斯坦他的表现俱佳。
1930年经Emmy指导拿到学位的有Max Deuring(1907-1984)。Emmy对他的期许很高。他写的《非可换代数》很符合Emmy的意思。后来他在马尔堡与汉堡教书。1950年后在哥廷根教书当到永久教授。台湾清华大学的徐道宁教授是Deuring的学生。(博士学位口试:1961年12月20日)。
1931年由Emmy指导而获得博士学位的有Hans Fitting(1906-1 938)。他后来在柯尼斯堡大学当讲师,但因骨癌在1938年32岁去世。至今在代数构造中留有 Fitting’s lemma、Fitting’s radical这些名词。1933年Emmy指导的学生还有 Ernst Witt(1911-1991)。他因1933年6月的考试与入营卡在一起,Emmy又已被停职,由G. Herglotz(1881-1953)当审稿者。[1]
中国学生曾炯之(1898-1940)的论文题目是“Algebras over function fields”(英译)。他由Emmy指导论文,但是他的论文口试在1933年12月6日Emmy赴美之后。曾烔之后来回中国大陆,1935至1937年间在浙江大学当教授,1937年后在天津北海大学教书,中日战争时他随校辗转迁移到四川,在 1940年病逝[6]。他在代数学上留有Tsen’s Theorem。
Emmy在哥廷根最后指导的学生是Ottosschiling(1911-1993)。他同时也研究Hasse的专长。Emmy赴美后一年(1934),他在Hasse所在的马尔堡大学得到博士学位,一年后他也移居美国。他最出色的著作是“The Theory of Valuations”(1950)。[1]
6 埃米·诺特与学者们
哥廷根大学在十九世纪有高斯、黎曼,二十世纪有克莱因与希尔伯特等数学大师,蔚然成为“数学界的麦加”;许多国家的数学家都想赴哥廷根大学“朝圣”一番。第一次大战后哥廷根的数学阵容有希尔伯特、诺特、兰道、C.Caratheodory(1873-1950)、柯朗(接克莱因的教授席)、Herglotz、 外尔等人。
来哥廷根浸洷在诺特圈的法国数学家有A. Châtelet(1883-1960)、C. Chevalley(1909-1984)、A. Weil(1906-1998)、Jacques Herbrand(1908-1931)。后者很优秀,但因登法属阿尔卑斯山失事而早亡。朋友们为纪念他出了一本刊物,其中有Emmy生前最后一篇文章“Splitting crossed products and their maximal orders”(英译), Actualités Scientifiques Industrielles, Paris, 148(1934)。Emmy悲叹:“我不能忘怀Herbrand的早逝。”日本学人从东大来哥廷根跟Emmy学习的有高木贞治(1875-1960)的高足正田建次郎(1902-1977)与末纲恕一(1898-1970)。在Emmy的影响之下,正田建次郎在1932年写出《抽象代数学》。[6] 末纲恕一在1950年出版《解析的整数论》等,这些书广被使用,成为日本代数学家走向国际舞台的诱因之一二。又,正田从1935年至1961年担任大阪大学校长。他是Osaka Journel of Mathematics与日本数学学会的成立的一位关键性人物。
美国学者中有Solomon Lefschetz(1884-1972)、Oswald Veblen(1880-1973)、Saunders Mac Lane等来哥廷根。Lefschetz的想法与Emmy相近,Veblen对以后德国数学家移居美国帮了大忙。[1]Mac Lane听过Emmy的课。他与G. Birkholf(1911-1996)合著的“A survey of Modern Algebra”出过好几版,是一本著名的代数书。
苏俄数学家亚历山德罗夫(P.S. Alexandrov,1896- 1982)是莫斯科大学教授。他英、德语都很流畅,从1923年起他经常来德国,尤其几次到哥廷根大学当客座。他跟Emmy不但是好朋友,他还很尊敬她。Heinz Hopf(1894-1971)与亚历山德罗夫的交谊很深,他们常彼此沟通想法。他们在拓扑学的代数化上的确受过Emmy的影响。又亚历山德罗夫在当时赤化的苏俄可以自由出入苏俄国境,对东西欧文化,尤其是数学的交流与推展功不可没。
亚历山德罗夫是前苏联著名数学家,对创立和发展集合论和拓扑理论作出了重大贡献。
Emmy跟苏俄数学家,如数学家兼北极探险家Otto Juljewitsch Schmidt(1891- 1956)、W.W. Stepanov(1889-1950)、N.G. Tschebotaröv(1894-1947)等人也经常有联系。
1928年冬天至1929年夏,Emmy应亚历山德罗夫的邀请去莫斯科大学当客座。她享受亚历山德罗夫与他的朋友们的友谊。回国后她还受到哥廷根同仁的羡慕,因为由于她的影响,I.A. Arnold(1900-1984)、L.S. Pontrjagin(1908-1988,1935当莫斯科大学教授)分别用德文发表了他们心得的文章。[1]
Emmy向来不跟人争夺著作优先发表权。她甚至由她的构思而诱导出学生的结论成为学生独有的作品。像在1914年,Kurt Hentzelt(?-1914)在埃朗根完成论文,但是论文还没有发表,他就被调去当兵,那年十月传出他出任务失踪的消息。在1921年的DMV年会中,Emmy简述Hentzelt论文的内容,并替他登载在Mathematishe Annalen上,题名为“On the theory of polynomial ideals”(英译)。1923年冬到1924年夏,Emmy根据 Hentzelt的概念得到很好的结果,便在课堂上讲起。1924年秋天van der Waerden来哥廷根,他也从Hentzelt的论文中得到启示,导至Emmy同样的结果。后来他由Emmy的学生H. Grell口中才知道有这一回事。Emmy没跟他争优先权。van der Waerden便把结果发表在 Mathematishe Annalen vol. 96(1927)上,是为“Theory of zeros of polynomial ideals”(英译)。在代数几何学上它是一篇有份量的论文。Emmy只是在给 Hasse的信中慨叹过:“我的方法像蔓藤般,到处爬行。”[1]
7 哥廷根时期的黄昏
1929年洛克菲勒基金会捐款在哥廷根大学盖成新大楼,里面有一些小办公室是给讲师和助教的。Emmy分得了特别的一间,蛮有校方酬庸她多年来优异的教导的意思。
哥廷根大学数学系大楼。| 图片来源:Daniel Schwen
1930-32年间,哥廷根大学出版《Dedekind全集》。Dedekind留下五十来本备忘录。要整理这些着实不容易。编纂者是Robert Fricke(1861-1930)、Öystein Ore(1899-1968)与诺特。Fricke只做了少许,其他都由Ore与 Emmy所完成。[1]由此Emmy对Dedekind的著作更加了解,对他的人品也就更加祟敬,她说:“Dedekind都没有犯过错误。”[6]
1932年,Emmy与阿廷因他们在数学上的贡献同时被颁授Alfred-Ackermann-Teubner纪念奖。同年,哥廷根大学的代数学家们庆贺Emmy的五十大寿。这一年九月在苏黎世有国际数学家会议。它像一个大家族的会合,与会者有420人。9月7日,Emmy演讲“Hypercomplex systems in their relations to commutative algebra and number theory”(英译)。开完会后不久,哥廷根的好日子便过去了,麻烦事开始发生。
早在1929年10月29日,纽约证券市场大暴跌引发世界性大萧条。第一次世界大战后德国的繁荣仰赖美国的信用贷款与活跃的国际贸易。这两项财源涸渴后德国人民穷困不堪,对魏玛政府的温和派作风也就失去了信心。于是希特勒 (1889-1945)领导的国家社会党(简称纳粹党)及共党的势力趁机而盛。到1932年,德国境内失业人口高达六百万人以上,人民对政府的失望更甚。同年11月,纳粹党在德国国会选举中大举得胜,获可观席位。1933年1月30日,当时的魏玛政府总统兴登堡(1847-1934,第一次世界大战时德国名将)无奈,任命希特勒为总理,组成联合内阁。同年2月27日,希特勒假借国会大厦被共党纵火,搜捕共党,除去异己,攫取独裁权。4月1日,纳粹党公然采取迫害犹太人政策:抵制犹太人经营的生意;在公职人员方面,凡是犹太人及有犹太血统(追溯到祖父或祖母是犹太人)的人都在被迫退职之列。[2]4月2日,教育局发令禁止诺特在哥廷根大学教书。理由是她是“危险人物”, 说她曾经借房间给左翼学生开会过。遭遇到同样禁令者有柯朗、玻恩(Max Born,1882-1970,1954年诺具尔物理学奖得主)与詹姆斯·弗兰克(James Franck,1882-1964,
1925年诺具尔物理学奖及第一次大战铁十字架勋章得主)。Otto Neugebauer(1899-1990)、兰道与Paul Bernays(1888-1945)先被停止一切教学与行政工作。他们都是犹太人。外尔继任柯朗为数学部门主任。
8 赴布林莫尔女子学院
1933年间世界性不景气还在持续中。在欧美各国一职难求。不过外尔积极为Emmy安排在美国的出路。据亚历山德罗夫说,他当时也替Emmy奔走莫斯科大学的差使,但是进行得很缓慢,Emmy等不住,终于接受外尔给她找到的美国布林莫尔(女子)学院客座教授一年的职位。[4]薪水由洛克菲勒基金会支付。1933年10月底Emmy整装赴美。
在美国宾州东南部的布林莫尔学院1933年秋季开学典礼时,Park校长告诉师生将有一位最出色的德国女学者埃米·诺特莅校教书。她的名字对学数学的人来说如雷贯耳,大家都很振奋。学校当局为Emmy要来教书还募款设立 “埃米·诺特奖学金”。当时的数学系系主任是Anna Pell Wheeler(1883-1966)。她在1906/07年间在哥廷根待过,1910年得芝加哥大学博士。Wheeler太太的安排是,让拿埃米·诺特奖学金的Marie Weiss(已得斯坦福博士, 1903-1949)与在布林莫尔奖学金之下攻读博士学位的Ruth Stauffer(1910-?)跟随Emmy读书。她们师生之间可能需要一段缓冲时期,等到Emmy准备妥当方始。起初学生没有碰过抽象代数。Emmy让她们从van der Waerden的《近世代数》第一册学起,还念E. Hecke的“Theory of Algebraic Numbers”。学生们对德文名称的英译感到困惑。Emmy教她们以德文专有名词来了解。这样,她们德、英文并用,结果还蛮好。Emmy上课就像开讨论会,好像她也是学生之一,大家一起讨论、解答。两位女生觉得很受用。[2]
1934年夏天,Emmy回德国看弟弟Fritz一家人与老朋友。那里的政治气候越来越险恶,有些朋友甚至于回避Emmy。Fritz是犹太人,被迫从弗罗茨瓦夫大学退休,他倒是拿到了退休金。为了两个儿子的前途,Fritz打算移民到苏俄西伯利亚。[1]
Emmy在美国第二年的差使还没有着落。不过朋友们应该会帮忙。看来她再回德国的机会很渺茫。她便清理自己在德国的财物,夏天过后又回美国,并参加美国数学学会。[6]为了要获得学人的支持留住Emmy,布林莫尔的Jacob Billikopf透过数学家Arnold Dresden请Solomon Lefschetz、Norbert Wiener(1849-1964)与George D. Birkholf (1884-1944)表示对Emmy的意见。他们都齐口称赞Emmy是至今最优秀的女数学家,理当给她留任的机会。不过他们也有共识,Emmy不适合教大学部课程。
至于经费方面,有Emmy的朋友典当物品获得1700美元,他愿意捐出这笔钱来。普林斯顿高等研究院愿意负担1500美元做为Emmy每星期去普林斯顿授课的报酬,而布林莫尔学院付给Emmy的年薪是3000美元,因此在洛克菲勒基金会答应补助2800美元的情况下,Emmy在布林莫尔学院从1935年至1937年的薪水便有眉目了。[6]
在布林莫尔的第二年,Emmy多出两名学生。一名是Grace Shover(1906-1998),Grace跟Mac Duffee学过抽象代数学,这回她拿到1934/35年埃米·诺特奖学金来做博士后研究。另一名是Olga Taussky(1906-1995)。Olga是Emmy在哥廷根的旧识,维也纳大学博士。她本来早一年就有布林莫尔外国人奖学金,但布林莫尔学院因财务困难,延后一年。刚好Emmy又在布林莫尔,Olga便拖延一年,她稍后才获得的剑桥大学格顿学院的三年奖学金,先来布林莫尔。[6]
Olga早年是奥匈帝国子民。第一次大战后她的国家独立,她便成为捷克人了。[7]她在1930年的DMV与Emmy相识。那时候她已是渐露头角的数学家了,专长是类域论(Class field theory)。刚好哥廷根大学打算在1932年出版希尔伯特的数论第一册来庆贺他的七十大寿,急需类域论方面的年轻专家来整理希尔伯特的资料。柯朗便在1931年至1932年6月间请Olga来当编纂者之一。在这期间,Emmy与Olga常有接触的机会。那时候Emmy老嫌Olga的德语带奥地利腔。不过这回她们在异乡相逢,Olga的德语Emmy听来都觉得亲切了。[6]
Olga Taussky因她在代数数论、积分矩阵等领域的研究以及整理希尔伯特著作的工作而著名。
Emmy与她的四名研究生一起讨论功课,一起玩,仿佛她又组成了一个诺特家庭。有时候她们会边谈边穿过田野,越过铁轨。Emmy体态臃肿,行动可还蛮灵活哩。最后她们会聚集在某个人的住处或是Wheeler太太的客厅。Wheeler太太跟她们也都很合得来。[2]
1934年2月起,Emmy每星期二一早便搭火车去普林斯顿教书。Olga来后间或陪Emmy一起去。有时候四个女生搭Wheeler太太的便车去听讲。据Olga说,Emmy星期一给她们上什么课,星期二就去普林斯顿讲这些,等于她都预演过了。普林斯顿的听众差不多是研究员以上,他们习惯于实际演算,Emmy的抽象讨论法对他们还是新颖的。教完课后Emmy经常和外尔(1933年来普林斯顿)与R. Brauer(1934年来普林斯顿)相聚。[6]
Emmy对Olga是满任性的,她会对Olga使性子,还会批评Olga这个那个,再责备Olga在乎她那些话。Olga这个人也比较敏感,她总觉得Emmy在美国这一阵与在哥廷根时不一样,好像有什么心事积压在她心里。
原来Emmy身体有毛病,她想拖到夏天回德国去治疗。她跟布林莫尔的医生商量的结果是,医生劝她趁早开刀治疗才好。[6]47年后,Grace Shover回忆起1935年3月31日至4月14日的事:那时候,学校正放春假,宿舍关闭,大家各自散了。Grace住靠近学校的朋友家。3月31日,Emmy找Grace陪她去太平洋城看在那里的Olga,三个人谈得很开心。过后Grace有德国来的朋友,Grace在4月7日(礼拜天)傍晚便带她去见Emmy。朋友与Emmy用德语谈故国事。但是在4月8日,Wheeler太太告诉女学生们,Emmy当天进布林莫尔的医院要开刀切除子宫瘤。[2]Emmy离家赴医院前被要求写出一份名单,捐赠她的所有物以备万一。
Olga与Grace也都在名单之内。[6]4月9日,四名女生们去医院看Emmy,并送她“Town and Country”的复印本。10日Emmy开刀,听说过程很顺利,Emmy还高兴只取出病灶(一个大卵巢瘤), 不必割除其他部位。13日女生们想去探病房,但是还谢绝访客。14日是星期天,大家都在宿舍里,想着Emmy的病大概快好了。突然间有Ruth的电话:Wheeler太太来电话告诉Ruth,Emmy的病况发生变化,她因栓塞(embolism)刚刚断气。这真是晴天霹雳,女孩子们听后当夜无法合眼。[2]
4月7日,Emmy还发信给Hasse,长篇讨论Ruth的论文。但是Hasse又收到Fritz Noether 4月15日由柏林寄的信,告诉他姐姐埃米·诺特在4月14日过世了。[1]
1930年代的诺特。| 图片来源:Konrad Jacobs, Erlangen
9 终 局
1935年4月15日的纽约时报简略报导Emmy去世的消息。当天的New York Herold Tribune(《纽约先驱论坛报》)刊载得多一些。[1]
4月18日,埃米·诺特的遗体在火化前,布林莫尔学院Park校长的客厅里举行了一场贵格会的告别仪式。在柔和哀伤的音乐中,Emmy的德国和美国的少数知己,如外尔、Brauer、Wheeler太太和Olga等以各自的语言向她告别。骨灰埋在M. Carey Thomas图书馆的回廊砖道底下,与首任校长M. Carey Thomas的骨灰为邻。[6]
4月19日,S. Lefschetz告诉在哥伦比亚大学开会的美国数学学会会员埃米·诺特去世的消息,大家起立默祷一分钟。4月26日,埃米·诺特逝世纪念礼拜在布林莫尔的Goodhert礼堂举行。许多人来参加,由外尔用英语很感性地说及埃米·诺特的生平与著述。[6]他说Emmy是很有创意且影响众人的代数学家。她并不是上苍的巧手用粘土塑造成的人,而是一个石块由他吹进创造的生命力而成的人。她心地善良,不知恶为何物。[5]他的演讲词附上 Emmy的照片在第二次大战后分赠给联系到的Emmy的亲友们。 [1]
爱因斯坦(1879-1955)在5月1日投稿给《纽约时报》编辑,题名为《故埃米·诺特》,内容是:“人类生而为食卖力,有一些人得天独厚,可免去这一份劳力,他们便去追逐人世间的享受。在他们的下意识里认为这便是人生中最值得追求的目标。幸而有少数人从他们生命的早期就认定人类最完美的经验不是来自外界,而是由个人内心的感觉、思想与行为启发出来。这些人便是真正的艺术家、做研究的人与思想家等。这些人的一生不管是否多不起眼,他们所得到的成果是这一代传给下一代最珍贵的贡献。
几天前埃米·诺特教授去世了,享年53岁。她是代数界的奇葩,女性受高等教育以来最杰出的学者。她在代数领域中发现的概念式方法证实可使现代代数学发展起来。她在哥廷根大学教学多年,虽经希尔伯特等人的极力争取,于公无法取得她该有的名位。但是她还是无怨无悔地教导,影响周遭的学生与学者。
可是,她无私的奉献所换得的报酬却是因犹太人而被停止教学,让她失去维持简单的生活与做研究的机会。幸好经有识人士的安排,她得以在美国布林莫尔学院与普林斯顿执教。由于同事们的友爱及学生们的爱戴,使她的晚年过得快乐、充实。”[8]
Mathematische Annalen杂志社在6月21日收到van der Waerden的《埃米·诺特事略》,便登载在该杂志111卷(1935)pp. 469-476上。van der Waerden在文章中给Emmy在学术上的成就定位。[3]1935年9月5日,莫斯科数学学会在莫斯科开“埃米·诺特追悼会”。在Tomsk大学的Fritz Noether也参加。与会者还有来莫斯科参加第一届国际拓扑学会的学者们。主席亚历山德罗夫告诉大家埃米·诺特在4月14日去世。众人起立默祷后,亚历山德罗夫生动地描述他所认识的Emmy。[4]
9月25日,DMV的年会中秘书告诉大家埃米·诺特是近年内去世的第十四位数学家。会员们全部起立悼念。从此埃米·诺特便从DMV除名了。
Emmy所指导论文的最后一名学生Ruth Stauffer后来转由Brauer指导,在 1936年拿到博士学位。她离开数学界,在宾州州政府做研究员,但还是称赞Emmy的教学法对她处理数据有帮助。[2]
Emmy在布林莫尔的其他学生如Marie Weiss在杜兰大学Newcomb学院教书,她写了广被使用的“Higher Algebra for the Undergraduate”(1949)。在序文中她强调van der Werden等人给她的影响。第二版还没问世她就去世了。[6]
Grace Shover在美国大学(American Uiniversity)教书。1936年她去奥斯陆参加国际数学家会议时柯朗特地给她介绍信,她便取道哥廷根会见希尔伯特夫妇与Hasse。为的是这些Emmy的故旧很想知道Emmy在美国最后一年来的情况。在大会中Grace也会见了Fritz Noether。[2] Olga Taussky在1938年9月与John Todd在英国结婚。夫妇从1957年开始在美国加州理工学院执教一直到退休。[8] Olga于1995年去世。她生前在代数学上的表现很出色。
1945年第二次世界大战结束。一切逐渐回复正常,学术交流更是没有国界。抽象代数学以哥廷根精神(其中包括阿廷与诺特等)继续发展开来。德国学术界开始为当年被放逐的学人(其中数学家最多)做一些补偿工作。为诺特做的有:1957年埃朗根大学庆祝埃米·诺特得博士学位五十周年纪念。1960年埃朗根市更以一条新住宅区的街名命名为Noether Strasse,来纪念诺特父女。1982年是诺特诞生一百周年。2月27日,埃朗根数学研究所举行诺特纪念碑揭幕典礼。埃朗根市还建立一所男女合校,强调数学、科学、现代语言学的“埃米·诺特高中(Gymnasium)”。
在美国,1982年3月17日至 19日,布林莫尔学院在女数学家学会赞助之下举办了“埃米·诺特百年诞辰纪念会”。有九场演讲,还有Emmy当年在布林莫尔的学生与Gottgried Noether讲述他们所认识的埃米·诺特。这些都付印成册为“Emmy Noether in Bryn Mawr”, Springer Verlag, New York, 1983。会后Grace Shover Quinn把她挂看的首饰,Emmy的遗物,取下转送给Gottfried的独生女Monica,作为姑婆Emmy的纪念品。[2]这些,如果Emmy地下有知,一定觉得很窝心的吧。
据van der Waerden在1924年后的了解,Emmy看一个定理或课题须得把它抽象化,在她的心目中变成透明的架构她才能够把握它。她只能以概念而非公式来思考,所以也想出概念化的形式来,它可适用于一般化的数学理论。而她所采用的工具便是代数与算学。[1]
埃米·诺特早年(1907-1919)的作品第一篇是在哥尔丹完全以运算方式的指导之下完成的博士论文。不久她受Fischer的影响,被希尔伯特的思考方式所吸引,完成一些研究。如有关微分不变量的论文。它在广义相对论上是很好用的文献。在这期间她最重要的工作是:“给定一伽罗瓦群,求出方程式”。
1919年第一次世界大战后,Emmy开始自己摸索研究的方向。在1920年,她与W. Schmeider完成论文“Modulu in nichtkommutativen Bereichen, ins besondere aus Differential-und Differenizenausdrücken” Math Zs 8 (1920) pp.1-3。这是她往后一连串一般理想理论(ideal theory)的先声。
1927年后,Emmy研究的方向转向不可交换系统的理论上。她在还有充沛创意中去世,发表的论文共有44篇。[6]
参考文献
1. A. Auguste Dick, Emmy Noether, Birk-haüser,Boston,1981.
2. B. Emmy Noether in Bryn Mawr, Springer Verlag, New York, 1983.
3. C. B. L.vander Waerden, Obituaries of Emmy Noether, Mathermatische Annalen 111,1935,469-476.
4. D. P.S. Alexandrov, In memory of Emmy Noether, Memorial adress delivered before the Mathematical Society of Moscow, Moscow, Sptember 5,1935.
5. E. Hermann Weyl, Emmy Noether, Scripta Mat hematica III, 3, 1935, 201- 220.
6. F. Emmy Noether, A Tribute to Her Life and Work, edited by J.W.Brewerand
7. M.K.Smith,Marcel Dckkerlnc.1981,NewYorkandBasel.
8. G. Albers Alexanderson, Mathematical People (Profiles and Interviews), Birkhaüser, Boston1985.
9. H. Albert Einstein, The Late Emmy Noether, The New York Times. May 4,1935,12.
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