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9 个相同的物体,放入 3 个相同的箱子,怎样将所有的放法一一列举出来?

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发表于 2019-8-21 13:38 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 luyuanhong 于 2019-8-21 15:45 编辑

我要把
9寫成9+0+0=8+1+0=.... 在列舉的時候,您是怎麼列才不會漏掉?
例如:9個相同物放入三個箱同箱子,可空箱的列舉法。
9=9+0+0
  =8+1+0
........
  4+4+1
......
為何12種?有無公式算法。
发表于 2019-8-21 16:32 | 显示全部楼层
本帖最后由 luyuanhong 于 2019-8-21 16:35 编辑

  9 个相同的物体,放入 3 个相同的箱子,怎样将所有的放法一一列举出来?

  虽然箱子是相同的,但是我们可以按照箱子中所放物体数的多少,将它们排序:

按照物体数从少到多的次序,依次称为第一个箱子、第二个箱子、第三个箱子、…… 。

    列举放法时,让每个箱子中的物体数从少到多,逐步增加,注意第二个箱子中的物体数

不能少于第一个箱子,第三个箱子中的物体数不能少于第二个箱子,…… 。

    例如,9 个相同的物体,放入 3 个相同的箱子,允许有空盒,所有放法可列举如下:

    0+0+9 ,0+1+8 ,0+2+7 ,0+3+6 ,0+4+5 ,

    1+1+7 ,1+2+6 ,1+3+5 ,1+4+4 ,

    2+2+5 ,2+3+4 ,

    3+3+3 。

    又例如,10 个相同的物体,放入 4 个相同的箱子,允许有空盒,所有放法可列举如下:

    0+0+0+10 ,0+0+1+9 ,0+0+2+8 ,0+0+3+7 ,0+0+4+6 ,0+0+5+5 ,

    0+1+1+8 ,0+1+2+7 ,0+1+3+6 ,0+1+4+5 ,

    0+2+2+6 ,0+2+3+5 ,0+2+4+4 ,

    0+3+3+4 ,

    1+1+1+7 ,1+1+2+6 ,1+1+3+5 ,1+1+4+4 ,

    1+2+2+5 ,1+2+3+4 ,

    1+3+3+3 ,

    2+2+2+4 ,2+2+3+3 。

   (如果不允许有空盒,只要将上面以 0 开头的放法去掉就可以了。)

点评

小数可以人脑列举,大数比如999999999999个,你就很难保证不遗漏了。  发表于 2019-8-21 16:59
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发表于 2019-8-21 16:58 | 显示全部楼层
程序算保证不漏。
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发表于 2019-8-21 17:44 | 显示全部楼层
9个相同的球,放进三个相同的盒子的第1种放法。

[1, 1, 7]

9个相同的球,放进三个相同的盒子的第2种放法。

[1, 2, 6]

9个相同的球,放进三个相同的盒子的第3种放法。

[1, 3, 5]

9个相同的球,放进三个相同的盒子的第4种放法。

[1, 4, 4]

9个相同的球,放进三个相同的盒子的第5种放法。

[2, 2, 5]

9个相同的球,放进三个相同的盒子的第6种放法。

[2, 3, 4]

9个相同的球,放进三个相同的盒子的第7种放法。

[3, 3, 3]

--------------------------------------------------
9个相同的球,放进三个相同的盒子(不允许有盒子是空的),有7种不同的放法。
python程序运行时间 0.49671435356140137 秒。
--------------------------------------------------
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发表于 2019-8-21 17:46 | 显示全部楼层
9个相同的球,放进三个相同的盒子的第1种放法。

[0, 0, 9]

9个相同的球,放进三个相同的盒子的第2种放法。

[0, 1, 8]

9个相同的球,放进三个相同的盒子的第3种放法。

[0, 2, 7]

9个相同的球,放进三个相同的盒子的第4种放法。

[0, 3, 6]

9个相同的球,放进三个相同的盒子的第5种放法。

[0, 4, 5]

9个相同的球,放进三个相同的盒子的第6种放法。

[1, 1, 7]

9个相同的球,放进三个相同的盒子的第7种放法。

[1, 2, 6]

9个相同的球,放进三个相同的盒子的第8种放法。

[1, 3, 5]

9个相同的球,放进三个相同的盒子的第9种放法。

[1, 4, 4]

9个相同的球,放进三个相同的盒子的第10种放法。

[2, 2, 5]

9个相同的球,放进三个相同的盒子的第11种放法。

[2, 3, 4]

9个相同的球,放进三个相同的盒子的第12种放法。

[3, 3, 3]

--------------------------------------------------
9个相同的球,放进三个相同的盒子(允许有盒子是空的),有12种不同的放法。

python程序运行时间 0.9569799900054932 秒。
--------------------------------------------------
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发表于 2019-8-21 17:47 | 显示全部楼层
19个相同的球,放进三个相同的盒子的第1种放法。

[0, 0, 19]

19个相同的球,放进三个相同的盒子的第2种放法。

[0, 1, 18]

19个相同的球,放进三个相同的盒子的第3种放法。

[0, 2, 17]

19个相同的球,放进三个相同的盒子的第4种放法。

[0, 3, 16]

19个相同的球,放进三个相同的盒子的第5种放法。

[0, 4, 15]

19个相同的球,放进三个相同的盒子的第6种放法。

[0, 5, 14]

19个相同的球,放进三个相同的盒子的第7种放法。

[0, 6, 13]

19个相同的球,放进三个相同的盒子的第8种放法。

[0, 7, 12]

19个相同的球,放进三个相同的盒子的第9种放法。

[0, 8, 11]

19个相同的球,放进三个相同的盒子的第10种放法。

[0, 9, 10]

19个相同的球,放进三个相同的盒子的第11种放法。

[1, 1, 17]

19个相同的球,放进三个相同的盒子的第12种放法。

[1, 2, 16]

19个相同的球,放进三个相同的盒子的第13种放法。

[1, 3, 15]

19个相同的球,放进三个相同的盒子的第14种放法。

[1, 4, 14]

19个相同的球,放进三个相同的盒子的第15种放法。

[1, 5, 13]

19个相同的球,放进三个相同的盒子的第16种放法。

[1, 6, 12]

19个相同的球,放进三个相同的盒子的第17种放法。

[1, 7, 11]

19个相同的球,放进三个相同的盒子的第18种放法。

[1, 8, 10]

19个相同的球,放进三个相同的盒子的第19种放法。

[1, 9, 9]

19个相同的球,放进三个相同的盒子的第20种放法。

[2, 2, 15]

19个相同的球,放进三个相同的盒子的第21种放法。

[2, 3, 14]

19个相同的球,放进三个相同的盒子的第22种放法。

[2, 4, 13]

19个相同的球,放进三个相同的盒子的第23种放法。

[2, 5, 12]

19个相同的球,放进三个相同的盒子的第24种放法。

[2, 6, 11]

19个相同的球,放进三个相同的盒子的第25种放法。

[2, 7, 10]

19个相同的球,放进三个相同的盒子的第26种放法。

[2, 8, 9]

19个相同的球,放进三个相同的盒子的第27种放法。

[3, 3, 13]

19个相同的球,放进三个相同的盒子的第28种放法。

[3, 4, 12]

19个相同的球,放进三个相同的盒子的第29种放法。

[3, 5, 11]

19个相同的球,放进三个相同的盒子的第30种放法。

[3, 6, 10]

19个相同的球,放进三个相同的盒子的第31种放法。

[3, 7, 9]

19个相同的球,放进三个相同的盒子的第32种放法。

[3, 8, 8]

19个相同的球,放进三个相同的盒子的第33种放法。

[4, 4, 11]

19个相同的球,放进三个相同的盒子的第34种放法。

[4, 5, 10]

19个相同的球,放进三个相同的盒子的第35种放法。

[4, 6, 9]

19个相同的球,放进三个相同的盒子的第36种放法。

[4, 7, 8]

19个相同的球,放进三个相同的盒子的第37种放法。

[5, 5, 9]

19个相同的球,放进三个相同的盒子的第38种放法。

[5, 6, 8]

19个相同的球,放进三个相同的盒子的第39种放法。

[5, 7, 7]

19个相同的球,放进三个相同的盒子的第40种放法。

[6, 6, 7]

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19个相同的球,放进三个相同的盒子(允许有盒子是空的),有40种不同的放法。
python程序运行时间 2.823737144470215 秒。
--------------------------------------------------
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发表于 2019-8-21 17:50 | 显示全部楼层
10个相同的球,放进4个相同的盒子的第1种放法。

[0, 0, 0, 10]

10个相同的球,放进4个相同的盒子的第2种放法。

[0, 0, 1, 9]

10个相同的球,放进4个相同的盒子的第3种放法。

[0, 0, 2, 8]

10个相同的球,放进4个相同的盒子的第4种放法。

[0, 0, 3, 7]

10个相同的球,放进4个相同的盒子的第5种放法。

[0, 0, 4, 6]

10个相同的球,放进4个相同的盒子的第6种放法。

[0, 0, 5, 5]

10个相同的球,放进4个相同的盒子的第7种放法。

[0, 1, 1, 8]

10个相同的球,放进4个相同的盒子的第8种放法。

[0, 1, 2, 7]

10个相同的球,放进4个相同的盒子的第9种放法。

[0, 1, 3, 6]

10个相同的球,放进4个相同的盒子的第10种放法。

[0, 1, 4, 5]

10个相同的球,放进4个相同的盒子的第11种放法。

[0, 2, 2, 6]

10个相同的球,放进4个相同的盒子的第12种放法。

[0, 2, 3, 5]

10个相同的球,放进4个相同的盒子的第13种放法。

[0, 2, 4, 4]

10个相同的球,放进4个相同的盒子的第14种放法。

[0, 3, 3, 4]

10个相同的球,放进4个相同的盒子的第15种放法。

[1, 1, 1, 7]

10个相同的球,放进4个相同的盒子的第16种放法。

[1, 1, 2, 6]

10个相同的球,放进4个相同的盒子的第17种放法。

[1, 1, 3, 5]

10个相同的球,放进4个相同的盒子的第18种放法。

[1, 1, 4, 4]

10个相同的球,放进4个相同的盒子的第19种放法。

[1, 2, 2, 5]

10个相同的球,放进4个相同的盒子的第20种放法。

[1, 2, 3, 4]

10个相同的球,放进4个相同的盒子的第21种放法。

[1, 3, 3, 3]

10个相同的球,放进4个相同的盒子的第22种放法。

[2, 2, 2, 4]

10个相同的球,放进4个相同的盒子的第23种放法。

[2, 2, 3, 3]

--------------------------------------------------
10个相同的球,放进4个相同的盒子(允许有盒子是空的),有23种不同的放法。
python程序运行时间 1.0174167156219482 秒。
--------------------------------------------------
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发表于 2019-8-21 21:05 | 显示全部楼层
都是  “爬楼梯”  问题。
LinearRecurrence[{1, 1, 0, -1, -1, 1}, {0, 0, 0, 1, 1, 2}, 21]
{0, 0, 0, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 10, 12, 14, 16, 19, 21, 24, 27, 30, 33}

有二十阶楼梯,每次只能上一阶或两阶,总共有多少种上法?
LinearRecurrence[{1, 1}, {1, 1}, 20]
{1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765}
有 n 阶楼梯,每次只能上a1,a2,a3,...阶,总共有多少种上法?
LinearRecurrence[{a1,a2,a3,...}, {a1,a2,a3,...}, n]

点评

生搬硬套。  发表于 2019-8-22 11:22
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发表于 2019-8-23 20:04 | 显示全部楼层
王守恩 发表于 2019-8-21 21:05
都是  “爬楼梯”  问题。
LinearRecurrence[{1, 1, 0, -1, -1, 1}, {0, 0, 0, 1, 1, 2}, 21]
{0, 0, 0,  ...

图老师2
生搬硬套。  发表于 2019-8-22 11:22

嗨!这 可不是 '生搬硬套",这 需要充分的 想象力 的!
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