哈代，李特伍德，孪生素数猜想——引入了概率

njzz_yy

哈代，李特吾德，孪生素数猜想
小于X的孪生素数个数，记为π2（X），则：

π2（X）=2{1-1/（P-1）^2} [X/(lnX)^2]       (2<P)

大傻8888888:[原创]谈谈连乘积和哈代_李特伍德孪生素数公式的关系
http://www.mathchina.com/bbs/for ... hlight=%B9%FE%B4%FA
探索改进了公式，孪生素数个数，本帖想知道有更大的数据表吗?，

njzz_yy

Hardy-Littlewood 猜想所给出的孪生素数分布的精确程度可以由下表看出：
表7.7

  X            孪生素数数目       Hardy-Littlewood 猜想   相对误差
10^5             1224                  1249                             0.97998
10^6         8,169                 8,248                             0.99042
10^7         58,980               58,754                            1.00385
10^8         440,312              440,368                          0.99987  
10^9        27,412,679         27,411,417                      1.000046
以上是卢昌海个人网站的资料：

njzz_yy

确切地说， 哈代和李特伍德于 1923 年所提出的猜想共有两个， 分别称为第一哈代-李特伍德猜想 (first Hardy-Littlewood conjecture) 和第二哈代-李特伍德猜想 (second Hardy-Littlewood conjecture)。 其中第一哈代-李特伍德猜想又称为 k-tuple 猜想 (k-tuple conjecture)， 它给出了所有形如 (p, p+2m1, ... , p+2mk) (其中 0<m1<...<mk) 的素数 k-tuple 的渐近分布。 强孪生素数猜想只是 k-tuple 猜想的一个特例。
这种定性分析被澳大利亚数学家陶哲轩 (Terence Tao) 称为 “概率启发式理由” (probabilistic heuristic justification)， 它不是证明， 但对于判断命题成立与否有一定的启示性。
对孪生素数常数 C2 也存在 “概率启发式理由”， 感兴趣的读者可参阅美国数学家查基尔 (Don Zagier) 的 “The First 50 Million Prime Numbers”, Math. Intel. 0, 221–224 (1977)。
顺便说一下， 美国数学研究所在介绍本文开头所提到的戈德斯通和伊尔迪里姆的结果的简报中提到陈景润时所用的称呼是 “伟大的中国数学家陈” (the great Chinese mathematician Chen)。
陈景润关于哥德巴赫猜想的结果——被称为陈氏定理 (Chen's theorem)——是： 任何足够大的偶数都可以表示成两个数的和， 其中一个是素数， 另一个要么是素数， 要么是两个素数的乘积。
这个 “归一” 性也正是在 Δ 的表达式中引进 ln(pn) 的原因

大傻8888888

天山草先生根据我的公式x/2*∏(1-2/p)/[2e^(-γ)]^2，（其中2﹤p≤√x）表示x以内孪生素数的个数计算的结果和并与哈代公式比较的结果如下：
按大傻888888的公式，计算不大于 x 的孪生素数的组数，并与哈代公式比较：

     x           计算值           实际值          计算/实际       哈代公式计算值    哈代值/实际
-------------------------------------------------------------------------------------------------
   1 千万            50726             58980       0.86005                 50822      0.86168
   2 千万            93122            107407       0.86700                 93435      0.86992
   3 千万           133295            152891       0.87183                133629      0.87401
   4 千万           171795            196753       0.87315                172363      0.87604
     2 亿           721868            813371       0.88750                722794      0.88864
    20 亿          5751530           6388041       0.90035               5757274      0.90126
    40 亿         10797924          11944438       0.90401              10803890      0.90451
   100 亿         24887721          27412679       0.90789              24902848      0.90844
  1000 亿        205772902         224376048       0.91708             205808662      0.91725
   1 万亿       1729229895        1870585220       0.92443            1729364456      0.92450
  10 万亿      14734651089       15834664872       0.93053           14735413118      0.93058
100 万亿     127052915959      135780321665       0.93572          127055347804      0.93574
1000万亿    1106769279118     1177209242304       0.94016         1106793251986      0.94018
   1 亿亿    9727596632846    10304195697298       0.94404         9727675066290      0.94405
  10 亿亿   86168506931355    90948839353159       0.94743        86169024808664      0.94745
  20 亿亿  166392268896577   175448328823978       0.94838       166393017720207      0.94839
  30 亿亿  244584778743210   257750385466498       0.94892       244585370474273      0.94892      
  40 亿亿  321499383716968   338672552419827       0.94929       321500770753996      0.94930

大傻8888888

大傻8888888 发表于 2019-8-20 11:28
天山草先生根据我的公式x/2*∏(1-2/p)/[2e^(-γ)]^2，（其中2﹤p≤√x）表示x以内孪生素数的个数计算的结果 ...

哈代公式是r(N)～2cN/(lnN)^2

白新岭

大傻8888888 发表于 2019-8-20 03:28
天山草先生根据我的公式x/2*∏(1-2/p)/[2e^(-γ)]^2，（其中2﹤p≤√x）表示x以内孪生素数的个数计算的结果 ...

这说明大傻8888888先生的公式可以和哈代公式相媲美。

lusishun

请教：谁有，
小于x的孪生素数的对数用
  公式x/2*∏(1-2/p),(其中2﹤p≤√x），与实际值相比较，
的资料，

lusishun

大傻就是离汉巨吗？

lusishun

lusishun 发表于 2019-8-20 08:15
大傻就是离汉巨吗？

大傻就是李汉巨吗？

lusishun

lusishun 发表于 2019-8-20 08:16
大傻就是李汉巨吗？

谢谢，鼓励。我们共同努力吧。