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“极限理论”十大罪状

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发表于 2019-8-16 11:29 | 显示全部楼层 |阅读模式
  【摘 要】 目前在高等学校流行的微积分,建立在极限理论的基础之上。极限理论存在着诸多错误和自相矛盾,是彻头彻尾的伪科学。本文指出了极限理论的种种荒谬。

  【关键词】极限理论;谬误;高等数学;微积分

  微积分从诞生到今天,经过了300多年,伴随着无数争议,已经演化到第四代。
  第一代是牛顿、莱布尼兹创立的朴素微积分,第二代是柯西、魏尔斯特拉斯等人建立在极限理论基础上的微积分,第三代是鲁宾逊建立的非标准分析。目前高校讲授的是第二代微积分。
  与牛顿、莱布尼兹创立的第一代微积分相比,第二代微积分在技术上是繁琐的,在逻辑上是荒唐的,在思想上是唯心的。因此而产生的实际效果是:老师讲不清、学生听不懂,考试大面积挂科。
  数学界的有识之志,对此提出了强烈批评。
  著名数学教育家张景中院士说:第二代微积分……对于绝大多数学习高等数学的人来说,是听不明白的微积分。
  数学教育家林群院士的反应更加激烈,他说:我教过微积分,觉得太多、太难了。内容即使能够背下,也是知其然不知其所以然,只能照本宣科,或拿结论做题。如果教师自己一知半解,学生岂不更加迷糊?……其他教师也有同感,说明现有教材把微积分写得太难了。
  两位数学院士的批评,抓住了关键,直击要害。
  由于第二代微积分建立在极限理论之上,因此,第二代微积分的错误,主要是极限理论的错误。
  那么,极限理论到底存在哪些错误呢?我们今天就系统地总结一下,列出十条,称为“十大罪状”。
 楼主| 发表于 2019-8-16 11:29 | 显示全部楼层
  第一条:一坨牛粪,压倒鲜花
  所谓的“极限理论”,指的是由极限概念、极限运算规则所组成的一套数学理论。
  极限理论是从哪里来的呢?
  是从科学理论推导出来的吗?不是。
  是从实践中得来的吗?也不是。
  既非来自理论也非来自实践,那么它是从哪里来的呢?
  极限理论是数学家们杜撰出来的。
  牛顿、莱布尼兹发明了微积分后,在实际应用中取得了巨大的成功。然而在成功背后存在着一个小小的遗憾:求微分的过程不够严谨。
  牛顿先假设Δx ≠ 0,代入函数,经过一连串运算后再令Δx = 0,从而得到该函数的微分。如此一来,Δx的取值前后出现了不一致的现象,结果虽然正确,但逻辑上不够严密。唯心主义哲学家贝克莱抓住这一点大做文章,专门写了一本书攻击牛顿,称“依靠双重错误得到了不科学但却正确的结果。”这就是历史上有名的第二次数学危机。
  为了克服微积分的这一缺陷,后世数学家们做了很多努力。
  “极限理论”就是为了这个目的而产生的。它既不是定理、也不是定律,也不是公理、引理、推论,总之,跟“科学”二字无缘。它不过是数学家们为了化解第二次数学危机而做的一种解释,一套“辩护词”。
  由于微积分名气太大,一切与它有关的新闻都会成为热点,渐渐地这套辩护词也出了名。经过多位数学家不断地修改、充实,竟然草鸡变凤凰,从不登大雅之堂的市井闲话升格为正统的“理论”了。辩护词里面的某些内容,也跟着走红,由普通的申辩、诡辩、狡辩,变成神圣不可侵犯的“定义”、“定理”、“公理”、“引理”了。
  如果微积分是一朵鲜花,那么极限理论就是一坨从天而降的牛粪。
  极限理论非驴非马,来路不明,丑陋不堪,曾经是唯物主义、唯心主义都不予认可的思维垃圾,如今却变成了数学中最重要的基础理论,是初等数学与高等数学的分界线。它在高等数学中举足轻重,是微积分的亲密伴侣。
  极限理论的成功,不是因为它真的能消除第二次数学危机,也不是因为它是严谨的科学,更不是因为它必不可少,而是因为它具有巨大的商业价值。通过利益集团的精心包装和长期炒作,在“合法经营”的招牌之下,以“极限理论+微积分”为促销模式,以广大青少年为对象,以高校课堂为平台,以垄断经营为特色,已经形成一个完整的产业链,为数学行业带来源源不断的财富。
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 楼主| 发表于 2019-8-16 11:30 | 显示全部楼层
  第二条:魔术起家,逆天悖理
  在中学数学课上,教师教导学生“整体大于部分”。两个小数比较大小时,先比较整数位,整数位大的那个数更大。例如0.99和1.0相比,在整数位上,由于0小1大,所以0.99 < 1。
  按照这个规律,无论“0.”后面有多少个9,它都小于1,即0.999… < 1。
  这是天经地义、理所当然的事,从来也没有过什么争议。
  但是到了大学,数学家们变了一个魔术,让所有人大跌眼镜。
  设x = 0.999…,扩大10倍则有
  10x = 9.999… = 9 + 0.999… = 9 + x
  移项并合并同类项,9x = 9
  于是,x = 1
  即   0.999… = 1。
  这个结论与中学数学的结论完全相反,大学生们当时就目瞪口呆、集体晕倒。破不了教授们的玄机,只好硬着头皮接受这个结论,内心却无比地纠结。
  在中学数学里,“部分小于整体”是真理(0.999… < 1);但在大学数学里,“部分等于整体”才是真理(0.999 = 1),二者水火不容。
  教授们的魔术,机关在哪里呢?秘密在于“扩大10倍”这一步。无限循环小数0.999…扩大10倍之后,其正确结果并不等于9.999…,而是小于9.999…,二者之间相差一个无穷小量。最关键的是,这个无穷小量并不等于0。
  小学数学四则运算中,当一个有限小数乘以10时,将被乘数的小数点向后移动一位就是结果,例如0.9851×10 = 9.8510。
  但这一规则对无限小数并不适用。数学家们就利用了这一漏洞,将这一规则强行推广到无限小数,令0.999…×10 = 9.999…,完成了看似奇迹的非法“证明”。
  正确的答案是:0.999…×10 ≠ 9.999…或者0.999…×10 < 9.999…。
  如果不允许数学家将无限循环小数0.999…扩大10倍,这个魔术就无法完成,观众不会赏钱,数学家们只好去喝西北风了。
  逻辑与实践都已经证明:0.999… = 1是错误的。因此,以0.999 = 1为基础建立起来的极限理论也是错误的,必须彻底抛弃。
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 楼主| 发表于 2019-8-16 11:31 | 显示全部楼层
  第三条:出尔反尔,两面三刀
  极限理论给出了2种不同情况下的极限定义。一种是当x → x0时,另一种是当x→ ∞时。
  对于函数y = 1/x来说,当x → ∞时,y有极限值是0,记作 lim1/x = 0(x → ∞)。这个0,具有不可达性。无论在任何情况下,1/x也不可能等于0,即 1/x ≠ 0
  但是,同样的函数y = 1/x,当x → 2时,y存在着极限值0.5,记作 lim1/x = 0.5(x → 2)。这个0.5,按照极限概念的定义,同样具有不可达性。无论在任何情况下,1/x也不可能等于0.5。即 1/x ≠ 0.5。
  但是,任何一个中学生都知道,函数y = 1/x在x = 2处是有确定数值的,不多不少,不大不小,恰好等于0.5。
  这就产生了矛盾。实践证明:x = 2时,1/x = 0.5,不仅是可望的,而且是可及的。为什么用了极限理论之后,1/x = 0.5反而可望而不可及了呢?
  这不是侮辱人的智商吗?
  除此之外,极限理论还有更多否定中学数学的地方。
  在中学数学里,一个数就等于它本身,3 = 3。
  然而,在大学里,一个数的极限才是它本身:lim 3 = 3。按照极限概念的定义,lim符号后面的3永远达不到等号后面的极限值3,即 3≠3。
  这不是睁着眼睛说瞎话么?
  大学教授彻底否定了中学教师。
  大学生们糊涂了,到底该相信谁呢?
  有权就是任性,极限理论就这么明目张胆地坑人。通过专业忽悠(美其名曰“分析”),数学家们把方的“分析”成圆的,把圆的“分析”成扁的,把扁的“分析”成长的,把长的“分析”成短的,把短的“分析”成粗的,把粗的“分析”成细的,弄得你头晕眼花、胸闷气短、四肢乏力、丧失意识,失去任何反抗能力。
  所以,第二代微积分还有一个别名,叫做《数学分析》,其本质就是通过各种形式的忽悠——成堆的定义、定理、引理、公理、推论以及各种眼花缭乱的数学证明,给思维正常的青年们洗脑,麻醉他们的精神,打击他们的自尊,让他们失去基本的判断力,怀疑一切,否定一切,将“证明”作为检验真理的标准,最终走上伪科学的邪路。
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 楼主| 发表于 2019-8-16 11:32 | 显示全部楼层
  第四条:传播巫术,蛊惑人心
  极限运算规则是数学家们的强制规定,与现实生活完全不符,带有明显的巫术性质。
  例如,根据极限规则,无穷大加上无穷大,其结果仍然是无穷大;无穷大加上一个常数,其结果仍然是无穷大。即
  ∞ + ∞ = ∞
  ∞ + A = ∞
  根据上述规则,我们可以写出下列式子
  ∞ + 1 = ∞
  ∞ + 2 = ∞
  ∞ + 3 = ∞
  ∞ + 4 = ∞
  ∞ + 5 = ∞
  对上述各式化简,两边同时减去无穷大∞,得到正面的式子
  1 = 0
  2 = 0
  3 = 0
  4 = 0
  5 = 0
  既然1、2、3、4、5都等于0,当然有
  1 = 2 = 3 = 4 = 5
  可见,极限规则荒谬、无耻,与巫术没有任何区别,它让数学乱得一塌糊涂,成为正常人的地狱、精神病人的乐园。
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 楼主| 发表于 2019-8-16 11:34 | 显示全部楼层
  第五条:指鹿为马,贼喊捉贼
  “无限循环小数是有理数”、“无限循环小数可以化为分数”、“0.999… = 1”与“极限理论”都主张“部分等于整体”,它们臭味相投、沆瀣一气、狼狈为奸。
  如果老老实实地使用极限概念,对无限循环小数求极限, lim 0.999… = 1,还是可以接受的。根据极限概念的定义,lim后面的数0.999…永远不能到达极限值1,即0.999… ≠ 1,这是人类实践经验的正确结果。也就是说,循规蹈矩地使用极限概念,不仅得不到“部分等于整体”的错误结论,反而会得到“部分小于整体”的正确结论。
  但是,证明0.999… ≠ 1,等于打了自己的脸,这是数学家们绝对不能允许的。
  怎么办呢?看看数学家们怎么变魔术的:

  看清了吧!数学家们不是在计算的开始加入极限符号,而是在计算过程的中间,第二个等号之后强行加入了极限符号,采用拦路抢劫的伎俩,厚颜无耻地“证明”了他们想要的结论:0.999… = 1,不仅如此,数学家们还指鹿为马,将正确的“0.999… < 1”污蔑为“事实错误”。
  这哪里是证明?明明就是流氓无赖,贼喊捉贼!
  数学家们打着“极限理论”的旗号,根据自己的意愿,强行改变了许多历经实践检验过的正确答案。例如无穷级数和

  其正确答案本来是“小于1”,体现了“部分小于整体”的实践结果。但它与“部分等于整体”冲突,于是,数学家们通过同样无耻的手段,给出了下面的“证明”,

  又一次明目张胆地违背数学的基本原则,在计算的中途强行加入极限符号,恬不知耻地得出非法的结论,强行规定无穷级数的和等于1。
  极限理论一再被滥用,完全沦落为唯心主义骗子们的帮凶和爪牙。
  事实证明,骗子们为了达到自己的目的,敢于打破道德底线,敢于践踏一切规则,敢于无视一切真理。

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 楼主| 发表于 2019-8-16 11:35 | 显示全部楼层
  第六条:小题大做,无病呻吟
  在中学里,一个函数是否连续,只要简单地看它的定义域就可以了。例如
  函数y = 2x 的定义域是(-∞, +∞),函数在这个区间里都是连续的。
  事情就这么简单,每一个中学生都不会搞错!
  然而,到了大学里,在中学里学习的知识突然之间就完全失效了。函数的连续性不再依据定义域,而是依据所谓的“极限理论”!
  例如,函数y = 2x 在x = 1这一点是否连续,必须通过“极限理论”来判断,具体操作步骤是:
  (1)求左极限。从x轴上1点的左边,比如说0.9、0.99、0.999、0.9999方向,逐渐接近x = 1这一点,代入函数表达式,得到一系列函数值:1.8、1.98、1.998、1.9998。再根据极限定义来分析这一数列的极限是否存在。可以发现,上述系列可以无限地接近数字2,无论你说出一个离2多近的距离ε,我总是可以在x轴上找到一个点ξ,使这个点处的函数值与2的距离小于你给定的数值ε,因此极限存在,称为“左极限”;
  (2)求右极限。从x轴上1点的右边,比如说1.1、1.01、1.001、1.0001方向,逐渐接近x = 1这一点,代入函数表达式,得到一系列函数值:2.2、2.02、2.002、2.0002。再根据极限定义来分析这一数列的极限是否存在,可以发现,上述系列可以无限地接近数字2,无论你说出一个离2多近的距离ε,我总是可以在x轴上找到一个点ξ,使这个点处的函数值与2的距离小于你给定的数值ε,因此极限存在,称为“右极限”;
  (3)比较左右极限。如果左极限与右极限都存在并且恰好相等,那么进入下一步。如果有一方不存在或者两侧不相等,那么这个函数在这一点上就不连续。
  (4)求x = 1点处的函数值。将x = 1代入函数y = 2x ,得到函数在x = 1这一点的函数值2。
  (5)三方比较。如果左极限值、右极限值都存在并且与x = 1点处的极限值恰好相等,才可以得出结论:函数y = 2x 在x = 1这一点连续。
  费了九牛二虎之力,总算完成了函数在一个点处是否连续的判断。
  判断完一个点的连续性之后,你还需要判断其它各点的连续性。因为一条直线上有无穷多个点,因此,即使耗费人的一生,也不可能判断出函数y = 2x在多大的范围内连续,甚至判断出在 [0, 1] 区间内是否连续也不可能,因为里面有无穷多个点,数也数不完。
  这就是数学家们规定的判断函数连续性的方法,它比中学的方法复杂,繁琐,抽象,折腾半天,却得不到的任何新信息。
  如果你想害一个人,就让他去用极限理论去判断函数y = 2x的连续性吧!
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 楼主| 发表于 2019-8-16 11:36 | 显示全部楼层
  第七条:装神弄鬼,故作高深
  极限概念,如果不滥用的话,并不复杂,也不算特别难懂。
  在柯西时代,极限的定义只是极其简单的描述:“如果一个函数f (x)可以无限接近一个数值A,这个数值A就称为函数f (x) 的极限。”
  意思很清楚,很明白,一般智力的人都能理解,也不会产生任何误会。用老百姓的话说,柯西说的还算是“人话”。
  但是,数学家们发现,说“人话”的时候,听众耳不聋眼不花,头脑不发晕,思维不混乱,数学家们的骗术极难得手。于是,有人就在这方面动起了歪脑筋。他们借口柯西的说法不严密、非数学化,隆重推出了一种“严密的”、数学化的说法。
  到了魏尔斯特拉斯时代,极限的定义被“数学化”为“严谨的”ε - δ语言:
  “如果对于每一个预先给定的任意小的正数ε,总存在着一个正数δ,使得对于适合不等式 0<| x - x0 |<δ的一切 x,所对应的函数值 f (x) 都满足不等式 | f (x) – A |<ε,则常数 A 就叫做函数 y = f (x) 当 x → x0 时的极限。”
  这个定义有60多字,涉及专业术语 5 个(正数、不等式、函数值、常数、函数),半专业术语 5 个(任意、存在、适合、满足、对应),修饰词 6 个(如果、对于、每一个、给定的、小的、一切,则),变量 7 个(x,x0,f (x),A,y,ε,δ),数字 1 个(0),逻辑符号 4 个(<,|  |,=,→)。
  柯西的定义,五年级小学生都能懂。
  魏尔斯特拉斯的定义,足以让人类最伟大的天才牛顿大呼饶命。
  数学家们为什么放弃简明易懂的定义不用,却偏偏选择了晦涩难懂的ε-δ语言呢?
  答案很简单:为了行骗。
  在生活中,骗子们行骗之前,总要耍一套把戏,诱人上钩。数学骗子们也一样,行骗之前,先用所谓的ε-δ语言把你的头脑搞乱,然后再兜售他们的黑货,乱中取利。
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 楼主| 发表于 2019-8-16 11:36 | 显示全部楼层
  第八条:移花接木,嫁祸他人
  第一代微积分没有极限概念,很容易懂。第二代微积分有极限概念,极其难懂。
  第一代微积分主要由牛顿、莱布尼兹完成;第二代微积分主要由柯西、黎曼完成。
  第一代微积分全是真经,第二代微积分全是歪理。
  第一代微积分,定积分是求无穷小面积的和;第二代微积分,定积分是求无穷小面积和的极限。
  第一代微积分,导数的定义是Δy/Δx;第二代微积分,导数的定义是lim Δy/Δx。
  第一代微积分,牛顿设Δx ≠ 0,求出微分后,令Δx = 0;第二代微积分,柯西设Δx ≠ 0,求出微分后,令Δx → 0。
  第一代微积分,牛顿设Δx ≠ 0后令Δx = 0,被贝克莱非难;第二代微积分,柯西设Δx ≠ 0后令Δx → 0,被尊为圣贤。
  第一代微积分,用牛顿的办法,函数y = x2 的导数是y = 2x;第二代微积分,用柯西的办法,函数y = x2的导数还是y = 2x。
  同样的结果,为什么牛顿被骂得狗血喷头,柯西却名利双收呢?其中的奥秘,全在极限理论上。
  牛顿是个正人君子,胸怀坦荡,计算过程简单明了,小学生都会。
  柯西是个忽悠大师,他采取迂回曲折的策略:制订一套模棱两可的极限理论,引导舆论,声称已经解决了牛顿的问题,成功地忽悠了公众。
  几百年来,诚实做人的牛顿一直背着黑锅;心理阴暗的柯西则成了拯救数学的英雄。
  柯西篡改了牛顿的理论,把微积分弄得乌烟瘴气、一塌糊涂。大学生们为了学懂柯西的微积分,使出了洪荒之力。有的晚上熄灯后偷偷跑到厕所里加班,有的钻在被窝里打着手电筒苦学,有的做梦也在想着定理的证明……即使如此拼命,大批学生仍然摸不到门,考试一塌糊涂。
  有人埋怨牛顿不该发明微积分,说你牛顿死了,也不让我们活!
  牛顿简直比窦娥还冤!大学生们根本不知道,坑害他们的不是牛顿,而是柯西、波尔查诺、黎曼、魏尔斯特拉斯和勒贝格这几位数学神棍。柯西将极限引入微积分,波尔查诺用极限定义连续性,黎曼把“级数和”篡改成“级数和的极限”,魏尔斯特拉斯引入“ε-δ”语言,勒贝格把积分由现实引向天国。

点评

你这样的学渣学不懂正常,北大数院学生咋都没你聪明?你有何学术成果与学术地位?  发表于 2022-7-13 05:38
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 楼主| 发表于 2019-8-16 11:37 | 显示全部楼层
  第九条:偷梁换柱,反客为主
  第一代微积分根本没有极限概念,整个理论体系非常简单、易懂、实用,精华是五大公式:泰勒公式、牛顿-莱布尼兹公式、格林公式、斯托克斯公式、高斯公式,在大学物理、电工学、理论力学、结构力学、量子力学、概率论、工程热力学等科学分支中得到广泛的应用,并取得了巨大的成就,赢得了广泛的赞誉,奠定了微积分在数学中的崇高地位。
  到了第二代微积分,由于极限理论的入侵,使得微积分成了一个病态的、臃肿的、混乱的唯心主义大杂烩。一些投机分子趁机将自己的私货偷偷塞入微积分里,期望自己的名字与牛顿、莱布尼兹并列,共享后人的尊崇与膜拜。极限定义、函数的连续性、数列的极限、函数的极限、无穷大、无穷小、极限的运算规则、极限存在的准则、函数的间断点、开区间与闭区间、零点定理、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、康托尔定理、洛必达法则、柯西级数收敛准则,有界定理、最大值定理、戴德金定理、康托尔定理……这些数学垃圾对求微分、积分没有任何作用,借助于极限理论这根搅屎棍,在第二代微积分中占据了一席之地,并在这里滋生、蔓延、腐烂、发臭,毒害一代又一代青年。
  骗子们吹嘘说:如果没有这些定义、定理、证明、引理、公理,微积分就是不严密的;有了这些定义、定理、证明、引理、公理,微积分才真正严密了。
  按照上面的说法,绿叶比鲜花重要,仆人比主人重要,伴娘比新娘重要,极限理论比微积分重要,害虫比禾苗重要。数学骗子们寡廉鲜耻,死不要脸。
  在极限理论的疯狂摧残之下,作为微积分主角的五大公式被挤到舞台的边缘,沦为可怜的配角。而寄生于极限理论之上的各种歪理邪说却被拥到了舞台的中央,在明亮的聚光灯下,被包装成主打产品,接受公众的膜拜与欢呼。
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