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“极限理论”十大罪状

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发表于 2019-8-16 11:29 | 显示全部楼层 |阅读模式
  【摘 要】 目前在高等学校流行的微积分,建立在极限理论的基础之上。极限理论存在着诸多错误和自相矛盾,是彻头彻尾的伪科学。本文指出了极限理论的种种荒谬。

  【关键词】极限理论;谬误;高等数学;微积分

  微积分从诞生到今天,经过了300多年,伴随着无数争议,已经演化到第四代。
  第一代是牛顿、莱布尼兹创立的朴素微积分,第二代是柯西、魏尔斯特拉斯等人建立在极限理论基础上的微积分,第三代是鲁宾逊建立的非标准分析。目前高校讲授的是第二代微积分。
  与牛顿、莱布尼兹创立的第一代微积分相比,第二代微积分在技术上是繁琐的,在逻辑上是荒唐的,在思想上是唯心的。因此而产生的实际效果是:老师讲不清、学生听不懂,考试大面积挂科。
  数学界的有识之志,对此提出了强烈批评。
  著名数学教育家张景中院士说:第二代微积分……对于绝大多数学习高等数学的人来说,是听不明白的微积分。
  数学教育家林群院士的反应更加激烈,他说:我教过微积分,觉得太多、太难了。内容即使能够背下,也是知其然不知其所以然,只能照本宣科,或拿结论做题。如果教师自己一知半解,学生岂不更加迷糊?……其他教师也有同感,说明现有教材把微积分写得太难了。
  两位数学院士的批评,抓住了关键,直击要害。
  由于第二代微积分建立在极限理论之上,因此,第二代微积分的错误,主要是极限理论的错误。
  那么,极限理论到底存在哪些错误呢?我们今天就系统地总结一下,列出十条,称为“十大罪状”。
发表于 2019-8-17 16:27 | 显示全部楼层
elim 发表于 2019-8-17 06:04
春風晚霞先生很能代表我国知识分子的脊梁.jzkyllcjl 吃狗屎之徒岂可相比?

jzkyllcjl 可歌可书的事迹, ...

几十年的研究的如下结论是任何人推翻不了的。
康托儿的“无穷(包括无穷集合)是完成了的实无穷”、“数学必须肯定实无穷” 的观点必须被铲除。点、直线、平面、平行线、无穷集合、实数、实数集合、数轴、函数、导数、定积分、无穷级数和等数学理论中的术语都需要提出理想、近似、全能近似序列三种技术性术语,使用理想与现实、无穷与有穷、精确与近似相互依存、相互斗争、分工合作的对立统一法则进行阐述;并提出实践是检验真理的最终标准。只有这样才可以彻底消除现行数学理论中的三次数学危机与其它悖论、大难题、(怪)定理;而且笔者笔者提出了解决限数量问题的足够准近似方法,这样就可以使数学理论成为解决生产实际问题的活生生的工具。
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发表于 2019-8-20 15:16 | 显示全部楼层
elim 发表于 2019-8-20 01:51
我作弊多了你就被抛弃? 说不通啊. 你天天作弊的事实需要尊重.

我没有作弊,我是发现问题后,对数学理论进行修改。
现在有现行的有错误的数学理论,现在的数学家都是已有数学教科书培养出来的。改革现行数学理论需要奋斗。历史上,无理数的出现死了人,哥白尼的宇宙学说当时也是受到反对的。
现在反对的人虽然不少,但都没有提出正确的理由, 现在的 你只是骂人而已, 春风晚霞只是说,他是理科老教授,能骗大学生、中学生而已,实际上他连《微积分学教程》中的不定式定值法 就不知道。胡说不定式的定值法即洛必达法则不能用于比较两个无穷集合的势;胡说他证明“无限集与它的真子集的元素一样多” 的教学是成功的。
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发表于 2019-8-28 10:44 | 显示全部楼层
elim 发表于 2019-8-27 07:03
jzkyllcjl 程度太低,关于他不懂的东西又妄议太多,很多年前就被人类数学社会抛弃了.

数列极限值具有数列不可导的理想性。例如虽然  lim n→∞1/n=0, 但数列{1/n} 永远达不到0 。
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发表于 2019-8-28 11:30 | 显示全部楼层
问题在于没人需要这种达到.凡是有这种达到的情况,既不需要数列,也不需要极限.所以这是具有吃狗屎的jzkyllcjl 的特色的话题,没有数学意义.
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 楼主| 发表于 2019-8-16 11:29 | 显示全部楼层
  第一条:一坨牛粪,压倒鲜花
  所谓的“极限理论”,指的是由极限概念、极限运算规则所组成的一套数学理论。
  极限理论是从哪里来的呢?
  是从科学理论推导出来的吗?不是。
  是从实践中得来的吗?也不是。
  既非来自理论也非来自实践,那么它是从哪里来的呢?
  极限理论是数学家们杜撰出来的。
  牛顿、莱布尼兹发明了微积分后,在实际应用中取得了巨大的成功。然而在成功背后存在着一个小小的遗憾:求微分的过程不够严谨。
  牛顿先假设Δx ≠ 0,代入函数,经过一连串运算后再令Δx = 0,从而得到该函数的微分。如此一来,Δx的取值前后出现了不一致的现象,结果虽然正确,但逻辑上不够严密。唯心主义哲学家贝克莱抓住这一点大做文章,专门写了一本书攻击牛顿,称“依靠双重错误得到了不科学但却正确的结果。”这就是历史上有名的第二次数学危机。
  为了克服微积分的这一缺陷,后世数学家们做了很多努力。
  “极限理论”就是为了这个目的而产生的。它既不是定理、也不是定律,也不是公理、引理、推论,总之,跟“科学”二字无缘。它不过是数学家们为了化解第二次数学危机而做的一种解释,一套“辩护词”。
  由于微积分名气太大,一切与它有关的新闻都会成为热点,渐渐地这套辩护词也出了名。经过多位数学家不断地修改、充实,竟然草鸡变凤凰,从不登大雅之堂的市井闲话升格为正统的“理论”了。辩护词里面的某些内容,也跟着走红,由普通的申辩、诡辩、狡辩,变成神圣不可侵犯的“定义”、“定理”、“公理”、“引理”了。
  如果微积分是一朵鲜花,那么极限理论就是一坨从天而降的牛粪。
  极限理论非驴非马,来路不明,丑陋不堪,曾经是唯物主义、唯心主义都不予认可的思维垃圾,如今却变成了数学中最重要的基础理论,是初等数学与高等数学的分界线。它在高等数学中举足轻重,是微积分的亲密伴侣。
  极限理论的成功,不是因为它真的能消除第二次数学危机,也不是因为它是严谨的科学,更不是因为它必不可少,而是因为它具有巨大的商业价值。通过利益集团的精心包装和长期炒作,在“合法经营”的招牌之下,以“极限理论+微积分”为促销模式,以广大青少年为对象,以高校课堂为平台,以垄断经营为特色,已经形成一个完整的产业链,为数学行业带来源源不断的财富。
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 楼主| 发表于 2019-8-16 11:30 | 显示全部楼层
  第二条:魔术起家,逆天悖理
  在中学数学课上,教师教导学生“整体大于部分”。两个小数比较大小时,先比较整数位,整数位大的那个数更大。例如0.99和1.0相比,在整数位上,由于0小1大,所以0.99 < 1。
  按照这个规律,无论“0.”后面有多少个9,它都小于1,即0.999… < 1。
  这是天经地义、理所当然的事,从来也没有过什么争议。
  但是到了大学,数学家们变了一个魔术,让所有人大跌眼镜。
  设x = 0.999…,扩大10倍则有
  10x = 9.999… = 9 + 0.999… = 9 + x
  移项并合并同类项,9x = 9
  于是,x = 1
  即   0.999… = 1。
  这个结论与中学数学的结论完全相反,大学生们当时就目瞪口呆、集体晕倒。破不了教授们的玄机,只好硬着头皮接受这个结论,内心却无比地纠结。
  在中学数学里,“部分小于整体”是真理(0.999… < 1);但在大学数学里,“部分等于整体”才是真理(0.999 = 1),二者水火不容。
  教授们的魔术,机关在哪里呢?秘密在于“扩大10倍”这一步。无限循环小数0.999…扩大10倍之后,其正确结果并不等于9.999…,而是小于9.999…,二者之间相差一个无穷小量。最关键的是,这个无穷小量并不等于0。
  小学数学四则运算中,当一个有限小数乘以10时,将被乘数的小数点向后移动一位就是结果,例如0.9851×10 = 9.8510。
  但这一规则对无限小数并不适用。数学家们就利用了这一漏洞,将这一规则强行推广到无限小数,令0.999…×10 = 9.999…,完成了看似奇迹的非法“证明”。
  正确的答案是:0.999…×10 ≠ 9.999…或者0.999…×10 < 9.999…。
  如果不允许数学家将无限循环小数0.999…扩大10倍,这个魔术就无法完成,观众不会赏钱,数学家们只好去喝西北风了。
  逻辑与实践都已经证明:0.999… = 1是错误的。因此,以0.999 = 1为基础建立起来的极限理论也是错误的,必须彻底抛弃。
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 楼主| 发表于 2019-8-16 11:31 | 显示全部楼层
  第三条:出尔反尔,两面三刀
  极限理论给出了2种不同情况下的极限定义。一种是当x → x0时,另一种是当x→ ∞时。
  对于函数y = 1/x来说,当x → ∞时,y有极限值是0,记作 lim1/x = 0(x → ∞)。这个0,具有不可达性。无论在任何情况下,1/x也不可能等于0,即 1/x ≠ 0
  但是,同样的函数y = 1/x,当x → 2时,y存在着极限值0.5,记作 lim1/x = 0.5(x → 2)。这个0.5,按照极限概念的定义,同样具有不可达性。无论在任何情况下,1/x也不可能等于0.5。即 1/x ≠ 0.5。
  但是,任何一个中学生都知道,函数y = 1/x在x = 2处是有确定数值的,不多不少,不大不小,恰好等于0.5。
  这就产生了矛盾。实践证明:x = 2时,1/x = 0.5,不仅是可望的,而且是可及的。为什么用了极限理论之后,1/x = 0.5反而可望而不可及了呢?
  这不是侮辱人的智商吗?
  除此之外,极限理论还有更多否定中学数学的地方。
  在中学数学里,一个数就等于它本身,3 = 3。
  然而,在大学里,一个数的极限才是它本身:lim 3 = 3。按照极限概念的定义,lim符号后面的3永远达不到等号后面的极限值3,即 3≠3。
  这不是睁着眼睛说瞎话么?
  大学教授彻底否定了中学教师。
  大学生们糊涂了,到底该相信谁呢?
  有权就是任性,极限理论就这么明目张胆地坑人。通过专业忽悠(美其名曰“分析”),数学家们把方的“分析”成圆的,把圆的“分析”成扁的,把扁的“分析”成长的,把长的“分析”成短的,把短的“分析”成粗的,把粗的“分析”成细的,弄得你头晕眼花、胸闷气短、四肢乏力、丧失意识,失去任何反抗能力。
  所以,第二代微积分还有一个别名,叫做《数学分析》,其本质就是通过各种形式的忽悠——成堆的定义、定理、引理、公理、推论以及各种眼花缭乱的数学证明,给思维正常的青年们洗脑,麻醉他们的精神,打击他们的自尊,让他们失去基本的判断力,怀疑一切,否定一切,将“证明”作为检验真理的标准,最终走上伪科学的邪路。
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 楼主| 发表于 2019-8-16 11:32 | 显示全部楼层
  第四条:传播巫术,蛊惑人心
  极限运算规则是数学家们的强制规定,与现实生活完全不符,带有明显的巫术性质。
  例如,根据极限规则,无穷大加上无穷大,其结果仍然是无穷大;无穷大加上一个常数,其结果仍然是无穷大。即
  ∞ + ∞ = ∞
  ∞ + A = ∞
  根据上述规则,我们可以写出下列式子
  ∞ + 1 = ∞
  ∞ + 2 = ∞
  ∞ + 3 = ∞
  ∞ + 4 = ∞
  ∞ + 5 = ∞
  对上述各式化简,两边同时减去无穷大∞,得到正面的式子
  1 = 0
  2 = 0
  3 = 0
  4 = 0
  5 = 0
  既然1、2、3、4、5都等于0,当然有
  1 = 2 = 3 = 4 = 5
  可见,极限规则荒谬、无耻,与巫术没有任何区别,它让数学乱得一塌糊涂,成为正常人的地狱、精神病人的乐园。
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 楼主| 发表于 2019-8-16 11:34 | 显示全部楼层
  第五条:指鹿为马,贼喊捉贼
  “无限循环小数是有理数”、“无限循环小数可以化为分数”、“0.999… = 1”与“极限理论”都主张“部分等于整体”,它们臭味相投、沆瀣一气、狼狈为奸。
  如果老老实实地使用极限概念,对无限循环小数求极限, lim 0.999… = 1,还是可以接受的。根据极限概念的定义,lim后面的数0.999…永远不能到达极限值1,即0.999… ≠ 1,这是人类实践经验的正确结果。也就是说,循规蹈矩地使用极限概念,不仅得不到“部分等于整体”的错误结论,反而会得到“部分小于整体”的正确结论。
  但是,证明0.999… ≠ 1,等于打了自己的脸,这是数学家们绝对不能允许的。
  怎么办呢?看看数学家们怎么变魔术的:

  看清了吧!数学家们不是在计算的开始加入极限符号,而是在计算过程的中间,第二个等号之后强行加入了极限符号,采用拦路抢劫的伎俩,厚颜无耻地“证明”了他们想要的结论:0.999… = 1,不仅如此,数学家们还指鹿为马,将正确的“0.999… < 1”污蔑为“事实错误”。
  这哪里是证明?明明就是流氓无赖,贼喊捉贼!
  数学家们打着“极限理论”的旗号,根据自己的意愿,强行改变了许多历经实践检验过的正确答案。例如无穷级数和

  其正确答案本来是“小于1”,体现了“部分小于整体”的实践结果。但它与“部分等于整体”冲突,于是,数学家们通过同样无耻的手段,给出了下面的“证明”,

  又一次明目张胆地违背数学的基本原则,在计算的中途强行加入极限符号,恬不知耻地得出非法的结论,强行规定无穷级数的和等于1。
  极限理论一再被滥用,完全沦落为唯心主义骗子们的帮凶和爪牙。
  事实证明,骗子们为了达到自己的目的,敢于打破道德底线,敢于践踏一切规则,敢于无视一切真理。
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 楼主| 发表于 2019-8-16 11:35 | 显示全部楼层
  第六条:小题大做,无病呻吟
  在中学里,一个函数是否连续,只要简单地看它的定义域就可以了。例如
  函数y = 2x 的定义域是(-∞, +∞),函数在这个区间里都是连续的。
  事情就这么简单,每一个中学生都不会搞错!
  然而,到了大学里,在中学里学习的知识突然之间就完全失效了。函数的连续性不再依据定义域,而是依据所谓的“极限理论”!
  例如,函数y = 2x 在x = 1这一点是否连续,必须通过“极限理论”来判断,具体操作步骤是:
  (1)求左极限。从x轴上1点的左边,比如说0.9、0.99、0.999、0.9999方向,逐渐接近x = 1这一点,代入函数表达式,得到一系列函数值:1.8、1.98、1.998、1.9998。再根据极限定义来分析这一数列的极限是否存在。可以发现,上述系列可以无限地接近数字2,无论你说出一个离2多近的距离ε,我总是可以在x轴上找到一个点ξ,使这个点处的函数值与2的距离小于你给定的数值ε,因此极限存在,称为“左极限”;
  (2)求右极限。从x轴上1点的右边,比如说1.1、1.01、1.001、1.0001方向,逐渐接近x = 1这一点,代入函数表达式,得到一系列函数值:2.2、2.02、2.002、2.0002。再根据极限定义来分析这一数列的极限是否存在,可以发现,上述系列可以无限地接近数字2,无论你说出一个离2多近的距离ε,我总是可以在x轴上找到一个点ξ,使这个点处的函数值与2的距离小于你给定的数值ε,因此极限存在,称为“右极限”;
  (3)比较左右极限。如果左极限与右极限都存在并且恰好相等,那么进入下一步。如果有一方不存在或者两侧不相等,那么这个函数在这一点上就不连续。
  (4)求x = 1点处的函数值。将x = 1代入函数y = 2x ,得到函数在x = 1这一点的函数值2。
  (5)三方比较。如果左极限值、右极限值都存在并且与x = 1点处的极限值恰好相等,才可以得出结论:函数y = 2x 在x = 1这一点连续。
  费了九牛二虎之力,总算完成了函数在一个点处是否连续的判断。
  判断完一个点的连续性之后,你还需要判断其它各点的连续性。因为一条直线上有无穷多个点,因此,即使耗费人的一生,也不可能判断出函数y = 2x在多大的范围内连续,甚至判断出在 [0, 1] 区间内是否连续也不可能,因为里面有无穷多个点,数也数不完。
  这就是数学家们规定的判断函数连续性的方法,它比中学的方法复杂,繁琐,抽象,折腾半天,却得不到的任何新信息。
  如果你想害一个人,就让他去用极限理论去判断函数y = 2x的连续性吧!
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 楼主| 发表于 2019-8-16 11:36 | 显示全部楼层
  第七条:装神弄鬼,故作高深
  极限概念,如果不滥用的话,并不复杂,也不算特别难懂。
  在柯西时代,极限的定义只是极其简单的描述:“如果一个函数f (x)可以无限接近一个数值A,这个数值A就称为函数f (x) 的极限。”
  意思很清楚,很明白,一般智力的人都能理解,也不会产生任何误会。用老百姓的话说,柯西说的还算是“人话”。
  但是,数学家们发现,说“人话”的时候,听众耳不聋眼不花,头脑不发晕,思维不混乱,数学家们的骗术极难得手。于是,有人就在这方面动起了歪脑筋。他们借口柯西的说法不严密、非数学化,隆重推出了一种“严密的”、数学化的说法。
  到了魏尔斯特拉斯时代,极限的定义被“数学化”为“严谨的”ε - δ语言:
  “如果对于每一个预先给定的任意小的正数ε,总存在着一个正数δ,使得对于适合不等式 0<| x - x0 |<δ的一切 x,所对应的函数值 f (x) 都满足不等式 | f (x) – A |<ε,则常数 A 就叫做函数 y = f (x) 当 x → x0 时的极限。”
  这个定义有60多字,涉及专业术语 5 个(正数、不等式、函数值、常数、函数),半专业术语 5 个(任意、存在、适合、满足、对应),修饰词 6 个(如果、对于、每一个、给定的、小的、一切,则),变量 7 个(x,x0,f (x),A,y,ε,δ),数字 1 个(0),逻辑符号 4 个(<,|  |,=,→)。
  柯西的定义,五年级小学生都能懂。
  魏尔斯特拉斯的定义,足以让人类最伟大的天才牛顿大呼饶命。
  数学家们为什么放弃简明易懂的定义不用,却偏偏选择了晦涩难懂的ε-δ语言呢?
  答案很简单:为了行骗。
  在生活中,骗子们行骗之前,总要耍一套把戏,诱人上钩。数学骗子们也一样,行骗之前,先用所谓的ε-δ语言把你的头脑搞乱,然后再兜售他们的黑货,乱中取利。
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 楼主| 发表于 2019-8-16 11:36 | 显示全部楼层
  第八条:移花接木,嫁祸他人
  第一代微积分没有极限概念,很容易懂。第二代微积分有极限概念,极其难懂。
  第一代微积分主要由牛顿、莱布尼兹完成;第二代微积分主要由柯西、黎曼完成。
  第一代微积分全是真经,第二代微积分全是歪理。
  第一代微积分,定积分是求无穷小面积的和;第二代微积分,定积分是求无穷小面积和的极限。
  第一代微积分,导数的定义是Δy/Δx;第二代微积分,导数的定义是lim Δy/Δx。
  第一代微积分,牛顿设Δx ≠ 0,求出微分后,令Δx = 0;第二代微积分,柯西设Δx ≠ 0,求出微分后,令Δx → 0。
  第一代微积分,牛顿设Δx ≠ 0后令Δx = 0,被贝克莱非难;第二代微积分,柯西设Δx ≠ 0后令Δx → 0,被尊为圣贤。
  第一代微积分,用牛顿的办法,函数y = x2 的导数是y = 2x;第二代微积分,用柯西的办法,函数y = x2的导数还是y = 2x。
  同样的结果,为什么牛顿被骂得狗血喷头,柯西却名利双收呢?其中的奥秘,全在极限理论上。
  牛顿是个正人君子,胸怀坦荡,计算过程简单明了,小学生都会。
  柯西是个忽悠大师,他采取迂回曲折的策略:制订一套模棱两可的极限理论,引导舆论,声称已经解决了牛顿的问题,成功地忽悠了公众。
  几百年来,诚实做人的牛顿一直背着黑锅;心理阴暗的柯西则成了拯救数学的英雄。
  柯西篡改了牛顿的理论,把微积分弄得乌烟瘴气、一塌糊涂。大学生们为了学懂柯西的微积分,使出了洪荒之力。有的晚上熄灯后偷偷跑到厕所里加班,有的钻在被窝里打着手电筒苦学,有的做梦也在想着定理的证明……即使如此拼命,大批学生仍然摸不到门,考试一塌糊涂。
  有人埋怨牛顿不该发明微积分,说你牛顿死了,也不让我们活!
  牛顿简直比窦娥还冤!大学生们根本不知道,坑害他们的不是牛顿,而是柯西、波尔查诺、黎曼、魏尔斯特拉斯和勒贝格这几位数学神棍。柯西将极限引入微积分,波尔查诺用极限定义连续性,黎曼把“级数和”篡改成“级数和的极限”,魏尔斯特拉斯引入“ε-δ”语言,勒贝格把积分由现实引向天国。
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 楼主| 发表于 2019-8-16 11:37 | 显示全部楼层
  第九条:偷梁换柱,反客为主
  第一代微积分根本没有极限概念,整个理论体系非常简单、易懂、实用,精华是五大公式:泰勒公式、牛顿-莱布尼兹公式、格林公式、斯托克斯公式、高斯公式,在大学物理、电工学、理论力学、结构力学、量子力学、概率论、工程热力学等科学分支中得到广泛的应用,并取得了巨大的成就,赢得了广泛的赞誉,奠定了微积分在数学中的崇高地位。
  到了第二代微积分,由于极限理论的入侵,使得微积分成了一个病态的、臃肿的、混乱的唯心主义大杂烩。一些投机分子趁机将自己的私货偷偷塞入微积分里,期望自己的名字与牛顿、莱布尼兹并列,共享后人的尊崇与膜拜。极限定义、函数的连续性、数列的极限、函数的极限、无穷大、无穷小、极限的运算规则、极限存在的准则、函数的间断点、开区间与闭区间、零点定理、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、康托尔定理、洛必达法则、柯西级数收敛准则,有界定理、最大值定理、戴德金定理、康托尔定理……这些数学垃圾对求微分、积分没有任何作用,借助于极限理论这根搅屎棍,在第二代微积分中占据了一席之地,并在这里滋生、蔓延、腐烂、发臭,毒害一代又一代青年。
  骗子们吹嘘说:如果没有这些定义、定理、证明、引理、公理,微积分就是不严密的;有了这些定义、定理、证明、引理、公理,微积分才真正严密了。
  按照上面的说法,绿叶比鲜花重要,仆人比主人重要,伴娘比新娘重要,极限理论比微积分重要,害虫比禾苗重要。数学骗子们寡廉鲜耻,死不要脸。
  在极限理论的疯狂摧残之下,作为微积分主角的五大公式被挤到舞台的边缘,沦为可怜的配角。而寄生于极限理论之上的各种歪理邪说却被拥到了舞台的中央,在明亮的聚光灯下,被包装成主打产品,接受公众的膜拜与欢呼。
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