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本帖最后由 春风晚霞 于 2019-8-24 15:12 编辑
jzkyllcjl先生在同一主题下连发四贴催我回复。现将回复贴上，望先生仔细阅读，免再次质询我对伽利略猜想的认识。
一、伽利略猜想
1638年伽利略在他的《两种新科学的对话》一书中提出了如下困惑：“首先，部分数属于平方数，其它则不是；因此，所有数，包含平方数和非平方数的和必定大于单独的平方数。然而，对于每个平方数有且只有一个对应的正数平方根，且对于每个数都必定有一个确定的平方数；所以，数和平方数不可能某一方更多。”
二、对伽利略猜想的解读
（１）由“部分数属于平方数，其它则不是；因此，所有数，包含平方数和非平方数的和必定大于单独的平方数”可解读为存在集合Ｓ１＝{1，2，3……}＝Ｎ（即所有数的集合）和集合Ｓ２＝{１^2,2^2,3^2……}＝{y∣y=x^2,x∈N}（每个数都有一个确定的平方数所成的集合）且Ｓ２是S1的真子集。（２）由“每个平方数有且只有一个对应的正数平方根，且对于每个数都必定有一个确定的平方数；”得①存在由Ｓ１到Ｓ２的一一映射（或称一一映照或一一对应）f:S1→S2,x→y=x^2,映射g:S2→S1,y→√x^2=x;②Ｓ２中的元素是“每个数”的“确定的平方数”，所以Ｓ２中元素的个数是n而不是【√n】（先生用【√n】表示不大于n的完全平方数的个数。）③Ｓ１中元素的个数与Ｓ２中元素的个数相等（即“数和平方数不可能某一方更多”）。
三、jzkyllcjl先生对伽利略猜想的错误理解
（1）忽视猜想中“每个数都必定有一个确定数平方数”因此把类似2、3、5…这类非完全平方数的“确定的平方数”2^2，3^2，5^2…排除在S2之外。先生用不大于数n的完全平方数来取代不大于数n的数的平方必然会出现先生认为S1中的元素比S2中的元素多得多的错觉。如当n=10时S1=｛1，2，3，…10｝，S2=｛1，4，9，16，25，…，100｝，也就是说正确解读S1和S2中的元素个数应该相等（不难看出S2中的数都是S1中的数，只是它们与在S1中位置不同。如100在S1中是第100项，而在S2中第10项，其它与此类似。）但jzkyllcjl用不大于10的完全平方数代替“每一个数都必定有一个确定的平方数”后得到的S2为S2=｛1，3，9｝，我认为这不是先生读不懂伽利略猜想而是先生为坚持在无穷范围内“全体大于部分”依然成立（即先生的形而上学世界观）有意而为。其实伽利略自已非常明白S1与S2中的元素是一样多的，只是不明白它们为什么是一样多的（虽然伽利略猜想中也有一一对应思想，但那时一一对应思想尚未上升到理论的高度）。
（2）先生在处理数学问题时始终坚持以直觉（即先生所说的“实践”）立论，完全把必须的逻辑推理弃之不用，对一个数学命题理解不透时根本不用“普遍联系”的辩证唯物主义方法辅助思考。如先生用函数y=lnx的定义域（0，∞）与值域（－∞，∞）等势来加深对伽利略猜相的理解，自然就没有62楼以后多个贴子提岀的问题了。
四、对伽利略猜想认识地反思
我认为通过对伽利略猜想的认识，先生应反思以下几个问题：（1）以直觉立论的结果是否可靠的问题？（2）当自己的认知与成熟理论相悖怎样处理的问题（即是否须反思自己认识有没有错误的问题）？（3）如何对得数学认识和处理过程中的形式逻辑论证与直觉（也就是先生所说的”实践”）的关系问题。
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发表于 2019-8-23 16:13
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