无可挑剔的四色定理证明

zengyong

四色定理的双迹法证明已经发表，具体如下图。之所以说“无可挑剔”只指它已经确实证明了四色 定理是正确的。敬请读者评论！

雷明85639720

你能不能把字再加黑一点颜色，看不清太伤眼睛了。

zengyong

很抱歉。因为技术有限，拷贝word文件上面的图片很不清楚。

可以下载word文件到您们的 电脑，看就清楚了。敬请多多评论！

雷明85639720

我请你用你的方法给我所画的五个只有一个顶点未着色的图，在我已着色的基础上用你的方法把图中未着色的顶点着上图中已用过的四种颜色之一。由于我在这个地方（评论栏）不会发图，所以就别作一个贴子发出，请你去看，麻烦了。

zengyong

我研究四色定理也有些年头了。
最开始是用面与面的原始方法，现在看起来太幼稚了。（使用的图见图1）。.
后来学习了图论写了一个“细胞形结构与四色定理的证明”的 处女作。（使用的图见图2）
然后是深入学习图论有关顶点着色理论知识后，才使用不可避免构形集证明，发现和证明三角形结构连通图可分为延伸结构(3色)和轮形结构（4色）。可以对任意复杂的三角形结构连通图实现正常4-着色。（使用的图见图3）在探索证明的过程中，发现使用图收缩的方法，可以将4色图变为3色图的情况来讨论。显然，评判一个3色图要比4色图容易。此时，我已经可以掌握对任何复杂的平面连通图实现正常4-着色。同时证明四色 定理是 是正确的。
而去年发现了双迹法，立即感到它是一个非常科学、简单、快速的着色方法。因为它又将4色图变为2色图的情况来讨论。显然，考虑2 色 图的正常着色
要比3色图更容易。在实践的过程中，发现根本不用一个顶点一个的 去分析颜色 关系。只需考虑两大迹的正确分布，和不允许出现迹的奇圈就OK了。
这是多么大的 一个改观啊。所以说“它是一个非常科学、简单、快速的着色方法”。另外，它的证明也是很容易的。有兴趣的 读者，可以仔细认真的
看下面的介绍和 证明，相信您一定大有所获，对四色定理的 证明和着色不再认为它是个难以解决的数学难题了。
本主题帖将逐期介绍双迹法着色和证明的内容，欢迎大家观看和评论。

zengyong

首先，我们看 一个例子，了解双色 法是怎样给一个三角形平面连通图正常4-着色。
（1）图1 G是一个未着色 的三角形结构连通图。
（2）第一步：只需将顶点分成相间的A-B迹和C-D迹，见图2。（什么是迹可大概了解前面的文章，在本图中用粗细不同的边表示两类不 同的迹）
（3）第二步：检查一条迹是否有奇圈，如果有，就把它的一个顶点换成另一个迹的 顶点。这就
叫做破奇圈（或消除奇圈），见图2有一个迹出现了W3的奇圈，在图3把w3的一个顶点换成另一个迹的 顶点，奇圈消失。（而另一个迹是偶圈，因为
偶圈的 色数是2，所以能够用两种颜色着色，因此可以保留）。

（4）第三步，把每条迹的 顶点着色（两种颜色），见图4。（图中（A-B迹用黑色和白色表示；而C-D迹用深灰和浅灰色）
一个图就这样完成正常4-着色了。是不是很简单？（相信读者如果不掌握一定技术，是很难 将图正常4-着色 的 。）

（所谓的奇圈就是：当一条路段的端点首尾相接形成环状称之为圈。而圈的顶点个数为奇数，
则为奇圈。如果圈的个数为偶数，则是偶圈。在图论中众所周知，偶圈色数为2，奇圈色 数为3）。
奇圈在双迹法中占有很重要的 地位，如果你看图看不出圈或者分辨不出那是奇圈，那是偶圈。你就没有学习双迹法的资格。或者说，
你也没有学习图论的看图的能力。

雷明85639720

增勇朋友,你的三角形结构图与图论中的三角刨分图（或极大图）是否是同一概念呢。

zengyong

三角形结构平面连通图是所有的面（不一定包括外部的面）都是三角形。极大平面图是三角形结构平面连通图
之一种，是外部的面也是三角形。平面连通图的面不一定是三角形，所以可以在其中增加边变成三角形结构平面连通图，当达到极大平面图就不能再增加边了。否则就不是平面连通图。所以，极大平面图才有这一称谓。
这是我的理解，教科数都不一定说得很明确（我查过）。

雷明85639720

1、你的图2中完全可以不出现奇圈，为什么还要出现呢，是不是为了破圈，有意设一个，用以说明什么是破圈呢。
2、先划迹，后着色，这还是一个妙招。可你以前为什么早不说清楚呢。
3、既是这样，就只证明任何平面图就只能划分成两种迹就可以了，因为两种迹最多只有四种颜色。
4、你的图就是一个极大图，极大图的迹怒多于两种，其色数也不会大于4，别的非极大图的色数也一定不会大于4。
5、所以，你的关键问题就是证明任何平面图就只能划分成两种迹就可以了。不要其他的内容也是可以的。

zengyong

1、关于奇圈是双迹法重要的 一个内容，标准双迹图就是以没有迹的奇圈为标准的。所以不能 不谈奇圈。
不但要谈，而且要说透。当然，读者能读懂多少，那是读者的领会水平问题了。

双迹法是先大概的画迹，后着色。当然看到明显的奇圈就及时避开。但有时候奇圈是隐蔽不明显的，特别是在一个极大平面图的顶点会和很多的顶点邻接，就不那么一目了然了。所以要在后期着色后发现有颜色冲突，就是奇圈在“作怪”了。这时候，你把奇圈中的一个顶点换做另一个迹的顶点，这个圈就“破”了。当然，有时候要做“破”几个奇圈的操作，才能完成正常4-着色。有了对双迹法的理论了解，知道为什么会产生颜色冲突和如何消除冲突，你对复杂的平面图的正常4-着色就不会是盲目的（有时会茫然不知所措）了。

至于论文如何写，写些什么，我已心中有数，有些问题你并不看到（因为你只能说是刚接触双迹 法）。所以
你的意见只能参考，不能 照办。

2、你说：“先划迹，后着色，这还是一个妙招。可你以前为什么早不说清楚呢”。
答：在“与梁增勇交换意见”的主题帖，我曾多次反复（在53楼、56楼）说过：
我的画法是先解决大体迹的正确分布问题，再到具体顶点的着色问题。所以你用你的一个一个顶点分析 方法来解释我的方法是行不通的。

但你在  54   楼回答说：“   1、你的双迹法的三条原则都是很清楚的，其灵魂也是能看明白的；
2、可就是到了要把未着色的顶点加入到某一条迹中去时，你说得可以说一点也不明白，用你的话说就是：“我的画法是先解决大体迹的正确分布问题，再到具体顶点的着色问题。所以你用你的一个一个顶点分析 方法来解释我的方法是行不通的。”这就说明了你的着色是盲目的，完全没有在你原着色基础上去进行。“先解决大体迹的正确分布问题”这不与在一个空图上直接进行着色一样吗。所以说你的原则正确，但到具体做事情时，就是没有目的的进行了，不知你下一步要干什么，要达到一个什么目的。因此就造成了你在具体作法上，自已也说不明白，图虽着对了，但自已也不知是怎么着上的。要么你怎么能说不明白呢。”

你可曾虚心仔细的领会我说的话？怎么倒过来说我没说清楚。
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