jzkyllcjl 至今通不过极限入门自我检验题。

jzkyllcjl

关于elim 提出的极限 \(\displaystyle \lim_{n\to0} n(na(n)-2)/ln n=2/3\) 是错误的

elim

吃狗屎的 jzkyllcjl 的论断, 跟他人一样, 必须被抛弃, 果然被抛弃.

jzkyllcjl 不停止吃狗屎, 就通不过极限入门自测, 计算极限就一定出错. 没有例外.

elim

jzkyllcjl 只有戒吃狗屎, 恶补数学分析, 才能正确地得到
\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}{\small\frac{n(na_n-2)}{\ln n}=\frac{2}{3}},\;\small\;a_1>0, \,a_{n+1}=\ln(1+a_n)\)
这类经典结果.

jzkyllcjl

那么，请elim 使用你的刚发 计算 （sin n）/ln n  的极限是什么？

elim

jzkyllcjl 发表于 2020-10-2 00:31
那么，请elim 使用你的刚发 计算 （sin n）/ln n  的极限是什么？

jzkyllcjl, 无论如何, 基本功以及数学分析的基本原理的把握是不可或缺的:

\(\big|{\large\frac{\sin n}{\ln n}}-0\big|\le \frac{1}{\large\ln n}<\varepsilon\;(n>\lfloor e^{\frac{1}{\varepsilon}}\rfloor)\)
\(\therefore \;\;\displaystyle\lim_{n\to\infty}{\small\frac{\sin n}{\ln n}}=0.\)

jzkyllcjl

你这个计算是对的， 但你你那个A（n） 的极限也是0， 但你坚持 使用Sttolz  公式 得到不是0.  你现在 为什么 不用 那个 公式了？

elim

jzkyllcjl 发表于 2020-10-2 16:26
你这个计算是对的， 但你你那个A（n） 的极限也是0， 但你坚持 使用Sttolz  公式 得到不是0.  你现在 为什 ...

可怜的 jzkyllcjl, 你书看不懂, 定理证明定理应用都不会, 楞喊A(n) 的极限也是0这种口号有个屁用!

jzkyllcjl

第一你8楼使用O.Stolz公式计算na(n)可以的， 计算中你使用了a(n+1)= a(n)-1/2 a^2(n)+1/3 a^3(n)+O(a^3(n)),，所以你的你的 na(n) 极限为2的证明， 实际上是，取极限之前使用了na(n)=(2+1/3a(n）+O((a(n))^2)的极限，由于a(n）的极限是0，所以这个极限是2.
第二根据第一，可知（na(n)-2）的极限等于1/3a(n）+O((a(n))^2)的极限，这个极限是0，因此（na(n)-2）是无穷小；而且1/3a(n）也是无穷小.。
第三，根据第二，计算n（na(n)-2）这个∞*0 的不定式极限时，使用上述（na(n)-2）的极限等于1/3a(n）+O((a(n))^2)的极限，得到A(n)的分子的极限lim n（na(n)-2）=lim n*1/3a(n）=2/3.。而不是你9楼算出A(n)极限为2/3后, 用反推法得到的极限为无穷大的结果。
第四， 根据第三，得到A(n)的极限为0，不是你算的2/3。
第五，由于τ（n）=（na(n)-2）/a(n)是0/0型的不定时，将（na(n)-2）的等于无穷小1/3&#8226;a(n）+ O((a(n))^2)代入分子中，就得到τ（n）的极限是1/3，不是你9楼算出A(n)极限为2/3后，得到的τ（n）的极限为无穷大。
第六，根据τ（n）的极限是1/3，可以得到：当n充分大时，（na(n)-2）小于a(n) 的一倍，但根据你的τ（n）的极限为无穷大，得到的是当n充分大时，（na(n)-2）大于a(n) 的一万倍，这就矛盾了。矛盾的原因，在于你没有尊重使用Stolz 公式之前，必须证明A(n) 分子、分母的极限都是无穷大。
第七,你使用9楼的证明中, 使用Stolz  公式后，将分母中无穷小(ln(n+1)-ln n)  改写为无穷小1/n 之前需要证明 这两个无穷小 等价， 但你没有做这个工作。
第八，Stolz 公式 是对不定式 才能使用的公式。否则不能用。你的18楼写了（na(n)-2）/a(n) 的 极限可以是任何k， 但这里的（na(n)-2）与a(n) 都是已经具体确定函数，所以你需要算出 k 的具体数字,,否则 它可能不属于不定型。
第九, 请你按照你使用Sttolz 公式的方法计算sin n / ln n 的极限 是什么？。

elim

可怜的 jzkyllcjl, 你不用那么麻烦, 发那么多谬论就已经被人类数学抛弃了.
你的那些鬼式子谁有胃口看? 你指不出我任何一步计算的错误, 鬼喊反动
口号有个屁用?

主贴的自测题, 在你坚持吃狗屎的情况下你是通不过的, 其他我就懒得说了.

jzkyllcjl

第五，由于τ（n）=（na(n)-2）/a(n)是0/0型的不定时，将计算（na(n)-2）极限时,需要使用stolz  公式后，它可以被1/3&#8226;a(n）+ O((a(n))^2) 替换的做法，，就得到τ（n）的极限是1/3，不是你9楼算出A(n)极限为2/3后，得到的τ（n）的极限为无穷大。