【分享】交流一下 Mathematica 编程方法，期望学习该软件的网友积极参与

denglongshan

老朋友：
    不必客气称先生，由于四点共圆，用z';表示z的共轭复数，只要证明z';=z即可，实际上用交比证明四点共圆和用共轭比表示角度关系是等价的：
（z1-z3)(z2-z4)/((z2-z3)(z1-z4))=（z1';-z3';)(z2';-z4';)/((z2';-z3';)(z1';-z4';))
上面的式子改写为：
（（z1-z3）/（z1';-z3';)）/((z2-z3)/(z2';-z3';))=((z1-z4)/(z1';-z4';))/((z2-z4)/(z2';-z4';)))
（z1-z3）/（z1';-z3';)正是共轭比的定义,利用共轭比表示角度更容易发现角之间的和差关系.
肯定不是一道题的程序,这么说需要购买了?
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 denglongshan 在 时添加 -=-=-=-=-
不知道他们如何证明?论文中的性质7很难用.[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 denglongshan 在 时添加 -=-=-=-=-
论文中提到的四条高难度定理中，前三条都是线性构造命题，还不算太难，最后的Thebault定理，多年前试过，没有证明，希望和您共同证明它和概率考提出的那道与阿波尼斯圆有关的结论。

波浪

下面引用由天山草在 2013/09/03 09:36am 发表的内容：
交流一下 Mathematica 编程方法，希望此帖长期生存。期待懂得 Mathematica 的网友积极参与，把你们的好经验、好方法、好程序介绍给大家。
今天本人先抛砖引玉，说一个 n++； 与 n++， 的区别。

已经下载了这个软件，还得跟着天山草和诸位学习。

天山草

下面引用由波浪在 2013/11/03 09:07am 发表的内容：
已经下载了这个软件，还得跟着天山草和诸位学习。

波浪掌握了 mathematica，那将是如虎添翼，天马行空。本人目前只不过学习了这个软件的三分之一【估计值】，这个软件总体说来还是很好的，但也有一些毛病，需要不断改进。目前最新版本是 9，我用的是 7。版本 8 虽已下载，但是没有注册机，所以还不能安装。

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2013/11/03 11:37am 第 1 次编辑]

下面引用由denglongshan在 2013/11/01 10:20pm 发表的内容：

肯定不是一道题的程序,这么说需要购买了?

要是小于一百元人民币，可以购买；大于就不必买了。
另外，如果已知那四个点的复数坐标【如前面所示】，如何具体地用程序证明四点共圆？

denglongshan

[这个贴子最后由denglongshan在 2013/11/03 06:42pm 第 1 次编辑]

用z';表示z的共轭复数，只要证明z';=z即可，实际上用交比证明四点共圆和用共轭比表示角度关系是等价的：
（z1-z3)(z2-z4)/((z2-z3)(z1-z4))=（z1';-z3';)(z2';-z4';)/((z2';-z3';)(z1';-z4';))
设z=x+y*i,则z=x-y*i,其它几个复数都用这种方式表示，最后证明
z';-z=0
按照同样的方法利用共轭比也可以，证明
（（z1-z3）/（z1';-z3';)）/((z2-z3)/(z2';-z3';))=((z1-z4)/(z1';-z4';))/((z2-z4)/(z2';-z4';)))
也就是∠Z3=∠Z4

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2013/11/03 08:45pm 第 1 次编辑]

下面引用由denglongshan在 2013/11/03 06:41pm 发表的内容：

能否用 If[Im[(z1-z3)(z2-z4)/((z2-z3)(z1-z4))]==0,Print["ok"]] 这一语句进行证明？
如果各点的复数坐标是具体数字，这样做没有问题。如果不给出具体数字，好像就不行。不知您用的 mathematica 是哪个版本的？我的是版本 7，更高的版本是否行？

denglongshan

这个我没有试过，我用8.0版本，估计不行，可能是因为软件不能识别字母是代表一个实数或复数。你试过我的方法吗？另外，这条定理可能是错误的，至少是不严密的，因为没有严格定义五角星，画板软件可以验证，从图中可以看出，图中假设A、B、C、D和E是自由点，构造其它几个点时显然考虑没有这几个点的位置。令人困惑的是，既然代数方法证明是正确的，就不应该有问题，以前就发过帖子《几何与代数的冲突》提出质疑，没有人响应。
期望大家一起解决余下的三条定理，特别是泰博定理。

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2013/11/05 08:24am 第 3 次编辑]

哈哈，我的问题解决了，其实本没有什么问题的，不知当初是哪糊涂了一下。
运算的结果是一个实数，因此 Z1,Z2,Z3,Z4 四点共圆。

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2013/11/05 08:18pm 第 2 次编辑]

关于这个五点共圆的证明，写出以下几点看法。
【1】用复数坐标证明几何题，与用普通坐标法证明的区别，我想就是复数法的表达式要简练得多，因此 mathematica 这个软件平台易于胜任。而用普通坐标法，表达式往往过于庞大，软件平台能力不行。至于用人工推导证明，那在时间上更是行不通的。
【2】mathematica 本身还是有许多不足的，以后不断改善，将更容易实现“几何定理证明的机械化”。
【3】“条条道路通北京”，具体的证明方法可以有多种。之前是吴文俊的面积法，现在是张景中的复数法，还有唐灵的“共轭比”法，只要形成了自己独立的体系，都是可以成立的。当然，对于不同的问题，可能有最适合的方法。

denglongshan

下面引用由天山草在 2013/11/05 08:22am 发表的内容：
关于这个五点共圆的证明，写出以下几点看法。
【1】用复数坐标证明几何题，与用普通坐标法证明的区别，我想就是复数法的表达式要简练得多，因此 mathematica 这个软件平台易于胜任。而用普通坐标法，表达式往往　...

根据你的计算结果看来我是犯了主观主义的错误，用交比完全可以判断四点共圆。提出几点意见：   
    复数坐标这个提法不妥， 坐标是一对实数；
    面积方法是张景中提出，二不是吴文俊提出的；
    我不明白张景中论文中的几条性质该如何用，感觉反而麻烦；
    五圆定理虽然是定理，而且我们已经证明，但是我们的证明没有考虑到点的位置，这能算定理吗？
     http://www.mathchina.com/cgi-bin/attachment.cgi?forum=5&topic=18421&postno=&name=B6A8C0EDB4EDCEF3_1383487957&type=.jpg
    多年一直没有证明泰博定理，期望大家解决，另外，从论文中可以看出，泰博定理程序证明时间比五圆定理更短，是否更容易？
   在三角形ABC的边上取一点D，分别有两个圆与AD和BC和△ABC的外接圆相切，证明它们的圆心与△ABC的内心共线。
希望看到你的源代码