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楼主: 天山草

【分享】交流一下 Mathematica 编程方法,期望学习该软件的网友积极参与

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发表于 2013-11-1 22:20 | 显示全部楼层

【分享】交流一下 Mathematica 编程方法,期望学习该软件的网友积极参与

老朋友:
    不必客气称先生,由于四点共圆,用z';表示z的共轭复数,只要证明z';=z即可,实际上用交比证明四点共圆和用共轭比表示角度关系是等价的:
(z1-z3)(z2-z4)/((z2-z3)(z1-z4))=(z1';-z3';)(z2';-z4';)/((z2';-z3';)(z1';-z4';))
上面的式子改写为:
((z1-z3)/(z1';-z3';))/((z2-z3)/(z2';-z3';))=((z1-z4)/(z1';-z4';))/((z2-z4)/(z2';-z4';)))
(z1-z3)/(z1';-z3';)正是共轭比的定义,利用共轭比表示角度更容易发现角之间的和差关系.
肯定不是一道题的程序,这么说需要购买了?
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 denglongshan 时添加 -=-=-=-=-
不知道他们如何证明?论文中的性质7很难用.[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 denglongshan 时添加 -=-=-=-=-
论文中提到的四条高难度定理中,前三条都是线性构造命题,还不算太难,最后的Thebault定理,多年前试过,没有证明,希望和您共同证明它和概率考提出的那道与阿波尼斯圆有关的结论。
发表于 2013-11-3 09:07 | 显示全部楼层

【分享】交流一下 Mathematica 编程方法,期望学习该软件的网友积极参与

下面引用由天山草2013/09/03 09:36am 发表的内容:
交流一下 Mathematica 编程方法,希望此帖长期生存。期待懂得 Mathematica 的网友积极参与,把你们的好经验、好方法、好程序介绍给大家。
今天本人先抛砖引玉,说一个 n++; 与 n++, 的区别。
已经下载了这个软件,还得跟着天山草和诸位学习。
 楼主| 发表于 2013-11-3 11:24 | 显示全部楼层

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下面引用由波浪2013/11/03 09:07am 发表的内容:
已经下载了这个软件,还得跟着天山草和诸位学习。
波浪掌握了 mathematica,那将是如虎添翼,天马行空。本人目前只不过学习了这个软件的三分之一【估计值】,这个软件总体说来还是很好的,但也有一些毛病,需要不断改进。目前最新版本是 9,我用的是 7。版本 8 虽已下载,但是没有注册机,所以还不能安装。
 楼主| 发表于 2013-11-3 11:33 | 显示全部楼层

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[这个贴子最后由天山草在 2013/11/03 11:37am 第 1 次编辑]
下面引用由denglongshan2013/11/01 10:20pm 发表的内容:

肯定不是一道题的程序,这么说需要购买了?
要是小于一百元人民币,可以购买;大于就不必买了。
另外,如果已知那四个点的复数坐标【如前面所示】,如何具体地用程序证明四点共圆?
发表于 2013-11-3 18:41 | 显示全部楼层

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[这个贴子最后由denglongshan在 2013/11/03 06:42pm 第 1 次编辑]

用z';表示z的共轭复数,只要证明z';=z即可,实际上用交比证明四点共圆和用共轭比表示角度关系是等价的:
(z1-z3)(z2-z4)/((z2-z3)(z1-z4))=(z1';-z3';)(z2';-z4';)/((z2';-z3';)(z1';-z4';))
设z=x+y*i,则z=x-y*i,其它几个复数都用这种方式表示,最后证明
z';-z=0
按照同样的方法利用共轭比也可以,证明
((z1-z3)/(z1';-z3';))/((z2-z3)/(z2';-z3';))=((z1-z4)/(z1';-z4';))/((z2-z4)/(z2';-z4';)))
也就是∠Z3=∠Z4
 楼主| 发表于 2013-11-3 20:44 | 显示全部楼层

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[这个贴子最后由天山草在 2013/11/03 08:45pm 第 1 次编辑]
下面引用由denglongshan2013/11/03 06:41pm 发表的内容:
能否用 If[Im[(z1-z3)(z2-z4)/((z2-z3)(z1-z4))]==0,Print["ok"]] 这一语句进行证明?
如果各点的复数坐标是具体数字,这样做没有问题。如果不给出具体数字,好像就不行。不知您用的 mathematica 是哪个版本的?我的是版本 7,更高的版本是否行?
发表于 2013-11-3 22:12 | 显示全部楼层

【分享】交流一下 Mathematica 编程方法,期望学习该软件的网友积极参与

这个我没有试过,我用8.0版本,估计不行,可能是因为软件不能识别字母是代表一个实数或复数。你试过我的方法吗?另外,这条定理可能是错误的,至少是不严密的,因为没有严格定义五角星,画板软件可以验证,从图中可以看出,图中假设A、B、C、D和E是自由点,构造其它几个点时显然考虑没有这几个点的位置。令人困惑的是,既然代数方法证明是正确的,就不应该有问题,以前就发过帖子《几何与代数的冲突》提出质疑,没有人响应。
期望大家一起解决余下的三条定理,特别是泰博定理。

B6A8C0EDB4EDCEF3_1383487957.jpg

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 楼主| 发表于 2013-11-4 20:33 | 显示全部楼层

【分享】交流一下 Mathematica 编程方法,期望学习该软件的网友积极参与

[这个贴子最后由天山草在 2013/11/05 08:24am 第 3 次编辑]

哈哈,我的问题解决了,其实本没有什么问题的,不知当初是哪糊涂了一下。
运算的结果是一个实数,因此 Z1,Z2,Z3,Z4 四点共圆。

11111_1383568328.gif

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 楼主| 发表于 2013-11-5 08:22 | 显示全部楼层

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[这个贴子最后由天山草在 2013/11/05 08:18pm 第 2 次编辑]

关于这个五点共圆的证明,写出以下几点看法。
【1】用复数坐标证明几何题,与用普通坐标法证明的区别,我想就是复数法的表达式要简练得多,因此 mathematica 这个软件平台易于胜任。而用普通坐标法,表达式往往过于庞大,软件平台能力不行。至于用人工推导证明,那在时间上更是行不通的。
【2】mathematica 本身还是有许多不足的,以后不断改善,将更容易实现“几何定理证明的机械化”。
【3】“条条道路通北京”,具体的证明方法可以有多种。之前是吴文俊的面积法,现在是张景中的复数法,还有唐灵的“共轭比”法,只要形成了自己独立的体系,都是可以成立的。当然,对于不同的问题,可能有最适合的方法。
发表于 2013-11-5 22:59 | 显示全部楼层

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下面引用由天山草2013/11/05 08:22am 发表的内容:
关于这个五点共圆的证明,写出以下几点看法。
【1】用复数坐标证明几何题,与用普通坐标法证明的区别,我想就是复数法的表达式要简练得多,因此 mathematica 这个软件平台易于胜任。而用普通坐标法,表达式往往 ...
根据你的计算结果看来我是犯了主观主义的错误,用交比完全可以判断四点共圆。提出几点意见:   
    复数坐标这个提法不妥, 坐标是一对实数;
    面积方法是张景中提出,二不是吴文俊提出的;
    我不明白张景中论文中的几条性质该如何用,感觉反而麻烦;
    五圆定理虽然是定理,而且我们已经证明,但是我们的证明没有考虑到点的位置,这能算定理吗?
     http://www.mathchina.com/cgi-bin/attachment.cgi?forum=5&topic=18421&postno=&name=B6A8C0EDB4EDCEF3_1383487957&type=.jpg
    多年一直没有证明泰博定理,期望大家解决,另外,从论文中可以看出,泰博定理程序证明时间比五圆定理更短,是否更容易?
   在三角形ABC的边上取一点D,分别有两个圆与AD和BC和△ABC的外接圆相切,证明它们的圆心与△ABC的内心共线。
希望看到你的源代码

CCA9B2A9B6A8C0ED_1383663442.png

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