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楼主: 天山草

【分享】交流一下 Mathematica 编程方法,期望学习该软件的网友积极参与

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发表于 2013-12-16 22:38 | 显示全部楼层

【分享】交流一下 Mathematica 编程方法,期望学习该软件的网友积极参与

求C点、外心很容易,下面一步从圆外一点作切线困难,因为复数不能比较大小。理论上讲可以,感觉按照李涛的方法用坐标也能解决。不知道为什么把你的句子改下后,我的程序算不出来外接圆半径。

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 楼主| 发表于 2013-12-17 10:56 | 显示全部楼层

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昨天晚上给李涛博士去了一信,他于今天上午就回了信。
李涛说,关于构图方法,如果方法好,各点坐标的表达式就会简单,不然,就有可能很复杂,虽然是正确的,但是 mathematica 无力胜任,还是行不通。也许将来 mathematica 发展了,就不怕表达式复杂,可以随意构图了。
 楼主| 发表于 2013-12-17 11:01 | 显示全部楼层

【分享】交流一下 Mathematica 编程方法,期望学习该软件的网友积极参与

[这个贴子最后由天山草在 2013/12/17 11:16am 第 2 次编辑]

从圆外一点向某个已知圆作切线,求切点的坐标。这个问题我也是想了一些时间。后来想到,其实这个问题与两圆相交、求交点坐标是相似的。以圆外那个点为圆心,以切线长为半径作圆,如何求交点坐标?
  这样一想,就得出了一个较简单的公式(见下图片)。写入程序一试,果然一路绿灯。

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发表于 2013-12-17 12:47 | 显示全部楼层

【分享】交流一下 Mathematica 编程方法,期望学习该软件的网友积极参与

下面引用由天山草2013/12/17 10:56am 发表的内容:
昨天晚上给李涛博士去了一信,他于今天上午就回了信。
李涛说,关于构图方法,如果方法好,各点坐标的表达式就会简单,不然,就有可能很复杂,虽然是正确的,但是 mathematica 无力胜任,还是行不通。也许将来 m ...
很高兴你与李涛博士联系上了。
“三角形内角和等于一百八十度”这条基本定理如果用共轭比很容易,以前在一本《复变函数》教材中看见过证明,但是早忘了,想不起其它复数证明方法。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 denglongshan 时添加 -=-=-=-=-
http://www.mathchina.com/cgi-bin/attachment.cgi?forum=5&topic=18421&postno=179&name=C0EECCCECCA9B2A9_1387092904&type=.jpg
你认为李涛的证明如果不包括这种情形,又该如何修改?我认为他的证明应该包括。复杂代数式应该有新的理论指导化简方法,否则程序员也不能解决。你早先的证明应有办法继续下去。
 楼主| 发表于 2013-12-17 19:04 | 显示全部楼层

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看来 I2 在三角形的外接圆外面,也是可以的。
发表于 2013-12-17 21:40 | 显示全部楼层

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即使是彭色列定理最简单的情形,也很难证明。
   三角形内角和等于一百八十度的复数证明方法:
   设vAB、vBC和vAC是三条直线的共轭比,则有:
(cos2A+i*sin2A)*(cos2B+i*sin2B)*(cos2C+i*sin2C)=cos(2A+2B+2C)+i*sin(2A+2B+2C)=(vAB/vBC)*(vCB/vAC)*(vAC/vAB)=1
∵A+B+C<270度,所以2A+2B+2C=360度,A+B+C=180度。

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 楼主| 发表于 2013-12-18 08:34 | 显示全部楼层

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下面引用由denglongshan2013/12/17 09:40pm 发表的内容:
即使是彭色列定理最简单的情形,也很难证明。  
这个题目很有趣,我试着证证看。
发表于 2013-12-19 22:58 | 显示全部楼层

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   李涛的那个条件既然是调试程序发现的,程序可以自己确定吗?下面这道有关Simson直线的题很难,值得尝试。

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 楼主| 发表于 2013-12-20 10:17 | 显示全部楼层

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[这个贴子最后由天山草在 2013/12/20 05:35pm 第 3 次编辑]

今天用复数法成功地证明了【彭色列定理】:(应该是定理中的部分内容吧)

程序运行时间约 15 秒钟。

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发表于 2013-12-21 23:20 | 显示全部楼层

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祝贺!我的两道难题都解决了。
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