【分享】交流一下 Mathematica 编程方法，期望学习该软件的网友积极参与

denglongshan

谢谢老朋友传压缩文件，泰博定理先构造大圆再构造两个内切圆可能要容易一些，五圆定理中其中一个角似乎是四条直线之间有向角的和与差，其中两条很明显，另外两条还没有找到。

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2013/11/14 08:53pm 第 5 次编辑]

   
    今天将 44 楼中唐灵（denglongshan）证明五点共圆的程序改了一下，首先是将共轭比的定义删除了。程序及运行结果如下。
   今天方才认识到唐灵的共轭比理论是一个创造。可惜好像没能对别人讲清楚这个东西的意义，致使许多行家没能认识到“和氏璧”的价值。
   唐的程序非常简练，在我的电脑上开机运行时间为 34 秒，再次运行时间约 1 秒。
   但是下面这个程序还是有些毛病的，见后面的帖子。

注释语句可以改变颜色和大小，这样，弄成图片后显示就清晰了。

pAq

下面引用由天山草在 2013/09/04 04:31pm 发表的内容：
那还是很快的，很不错。只是精度好像差了一些。Mathematica 需要三分钟吧，可以得出准确数字。

希望看到“准确数字”。

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2013/11/12 05:41pm 第 1 次编辑]

下面引用由pAq在 2013/11/12 03:22pm 发表的内容：
希望看到“准确数字”。

准确数字在第 8 楼呢，是一个分数： 50000005000000/100000010000001。

denglongshan

由于您的支持和理解，特别再上传一次国际会议学术论文，论文用Latex书写，相当工整。
内切圆半径用海伦公式求解很容易。
如果只有一个圆，用切线构造三个顶点很容易，不过这种方法包括旁切圆的情形，你可以在论文中看到。
建议先解决概率考的难题，它应该比泰博定理简单。
http://www.mathchina.com/cgi-bin/attachment.cgi?forum=5&topic=18417&postno=1&name=1_1378090728&type=.jpg

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2013/11/13 00:39pm 第 2 次编辑]

下面引用由denglongshan在 2013/11/12 10:25pm 发表的内容：
再上传一次国际会议学术论文，论文用Latex书写，相当工整。

以前见过这篇论文，现在又大概看了一下，还没有来得及认真地看。与李涛和张景中的论文相比，我认为您的论文还需要全面改写，将内容进一步扩充。
张景中的文章，打出的是“复数法”的旗帜，从名称上就让人容易接受；文中列出了复数法“证明器”的几十个模块，指出这个“证明器”已全部证明了 TGTP 中的180个几何问题，以及程序运行的时间；最后举了一个典型的五点共圆例题，其中列出了15个点的坐标计算结果，让读者大致看清了这种方法的思想。论文这样写，很有说服力。
   唐的文章，是另外一种风格，文章的大量篇幅是介绍定理及其证明，似乎这些成了文章的重心，而读者最想知道的是，共轭比这种方法的本质和特点在哪里，它能不能最终构成一个“系统的、完整的、通用的、高效率的证明器”？而不仅仅是只对几个特定的问题有效。例如，张景中文中列举的那些模块，共轭比方法是否也都可以实现？甚至能列出更多的通用模块？用这个方法解决了多少个几何难题？
   张景中的文章，“保密性”做得不错，对于其方法的核心“机密”，基本没有透露。但在“广告宣传”方面，是十分用心。这样风格的论文才适合提交给国际会议的众多专家。
   唐灵的方法，也属于“复数法”的范畴，也许是登上“峰顶”的一条隐蔽的捷径。其程序中一般不需要分离复数坐标的实部和虚部。而本人的程序，只是跟复数“擦边”，其本质仍是笛卡尔的坐标概念。笛卡尔坐标法用于几何图形中，点的坐标表达式往往比较复杂，推导过程也很费力。唐的方法，显示出“用复数和共轭复数”可能作出形式上很简捷的表达式。但没有说明是否对于各种图形的点，都能解决？已经解决了哪些点的表达公式？（例如，已知三角形的各顶点坐标，其内心坐标及切点坐标都有简捷的公式吗？已知两个圆的大小和位置，其交点坐标有简捷的公式吗？）

天山草

在 92 楼中，在将唐的程序改写中，我强调删去了前面那条“共轭比”的定义语句。因为后面的程序用不到这个定义。为什么在唐的所有程序中，一开头都要写上“共轭比”的定义这一条语句呢？
    在张景中的方法中，关于几何图形的点的复坐标，是否也有采用“复数”和“共轭复数”联合表达的公式呢？ 如果有，他也只说是“复数法”，而不说是“共轭比法”。
   

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2013/11/14 08:02am 第 3 次编辑]

检验一下“笛卡尔坐标法”与“共轭比”法导出的三角形外心复坐标公式，其结果是否相同：

denglongshan

下面引用由天山草在 2013/11/13 10:51am 发表的内容：
在 92 楼中，在将唐的程序改写中，我强调删去了前面那条“共轭比”的定义语句。因为后面的程序用不到这个定义。为什么在唐的所有程序中，一开头都要写上“共轭比”的定义这一条语句呢？
    在张景中的方法中，　...

我的证明中，证明四点共圆时，有关角度用到了“共轭比”，而你用交比就不必。
任何证明最重要的是基本定理，这些定理是证明的基础，至于能不能最终构成一个“系统的、完整的、通用的、高效率的证明器”？这主要看编程技术，这是我的弱项。
“张景中的文章，“保密性”做得不错，对于其方法的核心“机密”，基本没有透露。”它的基础就是文章中的那几条性质，核心“机密”就是利用这几条性质的程序模块，但是如果在证明中，例如角相等，有关的结果不列出来，可读性会打折扣。可能那几条性质对证明泰博定理等命题很有用。
“已知三角形的各顶点坐标，其内心坐标及切点坐标都有简捷的公式吗？已知两个圆的大小和位置，其交点坐标有简捷的公式吗？”
相对坐标表达可能简单一些，但还是比较复杂。对于内心问题，一般用切线构造顶点，这样很简单，上面已经提到。

下面引用由天山草在 2013/11/13 10:51am 发表的内容：
在 92 楼中，在将唐的程序改写中，我强调删去了前面那条“共轭比”的定义语句。因为后面的程序用不到这个定义。为什么在唐的所有程序中，一开头都要写上“共轭比”的定义这一条语句呢？
   在张景中的方法中，关于几何图形的点的复坐标，是否也有采用“复数”和“共轭复数”联合表达的公式呢？ 如果有，他也只说是“复数法”，而不说是“共轭比法”。
   

看来他没有用到。

下面引用由天山草在 2013/11/13 10:34am 发表的内容：


下面引用由denglongshan在 2013/11/12 10:25pm 发表的内容：
再上传一次国际会议学术论文，论文用Latex书写，相当工整。


共轭比这种方法的本质和特点在哪里

它的作用类似于斜率，但是对于角度的处理比斜率简便得多，仔细阅读论文可以看到。Simson直线的共轭比表达非常简洁，用斜率要麻烦得多。

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2013/11/14 08:13am 第 1 次编辑]

下面引用由denglongshan在 2013/11/13 10:47pm 发表的内容：
看来他没有用到。

“共轭比法”与张景中的“复数法”相比，估计是各有千秋。“复数法”应当吸收“共轭比法”中的优点，使自己更加强大起来，但是可能老张没有这样做，因为【人家的婆娘（好），自己的文章（好）】。