试证 a(1)>0,a(n+1)=ln(1+a(n)), 则 lim n(na(n)-2) = ∞

elim

jzkyllcjl 的6楼还有9楼，说明他对极限，泰勒展开，Stolz 定理等等均没有能力认识。说他是个分析白痴一点都不为过。 lim n(na(n)-2)/log(n) = 2/3 是人类数学分析的结果。不是 jzkyllcjl 推翻得了的. jzkyllcjl 的东西一向无人认可，姑且让他啼一阵子搞不定  lim n(na(n)-2)/log(n) 的猿声。

我现在要从另一个角度分析 a(n).

jzkyllcjl

你不仅没有看懂我的讨论一到讨论三，也没有看懂 ln(1+x)的级数表达式，这个表达式的收敛半径是1，除了x=0之外，对其他x,以及a(n)与,na(n)、A(n)都是算不准的。所以，对数列a(n)与,na(n)、与,na(n)-2，都只能讨论其理想极限，而理想极限具有达不到的性质。 具体来讲，我在讨论三中指出：使用O.Stolz公式计算,na(n)-2的极限时，可以使用两个等价表达式1/3•a(n-1)与 -a(n-1)作为O.Stolz公式的右端 计算,na(n)-2的极限。这个,na(n)-2的理想极限是0，但理想极限具有达不到的性质。所以计算τ（n）的极限时，τ（n）化作为一个分式时的分子,na(n)-2，可以使用 La(n-1)(L为有限常数） 取代，这样一来τ（n）的理想极限是有限常数 L,不是无穷大。计算τ（n）/ln n 的极限时 不能使用O.Stolz公式。这样一来，A(n)的理想极限是0，不是2/3.

elim

楼上的东西程度太次，错误太多。这么差的东西做反面教材都不合适。这种猿声再啼都帮不了 jzkyllcjl 翻盘【全能近似】的破产。

jzkyllcjl

elim 发表于 2018-3-26 08:56
楼上的东西程度太次，错误太多。这么差的东西做反面教材都不合适。这种猿声再啼都帮不了 jzkyllcjl 翻盘【 ...

第一，12楼的错误是你找不到的。
第二，12楼说到a(n)算不准，事实上，a(1)=ln(1+1/2) 你就没算不准，以后迭代计算你更算不准。
第三，τ（n）的理想极限是有限常数 L,不是无穷大。计算τ（n）/ln n 的极限时 不能使用O.Stolz公式。这样一来，A(n)的理想极限是0，不是你强行使用使用O.Stolz公式的得到的2/3. （当然使用O.Stolz公式计算na(n)的理想极限是可以的，但这个理想极限具有达不到的性质，其次使用O.Stolz公式计算na(n)的理想极限时，取极限之前的O.Stolz公式的右端是2+1/3a(n-1),，这个表达式在计算τ（n）的理想极限时必须使用的。

elim

1）12楼的正确之处我确实找不到。错误却比比皆是。
2）12楼说算不准，那是数值计算的事情，跟分析毫不相干，你直接承认【全能近似】是胡扯很好。
3）τ（n）趋于无穷是因为它与 ln(n) 是同阶无穷大。有限数L 表示老差生程度有限可以，表示τ（n）的极限是捏造。所谓趋于无穷是指任何区间 (-N,N) 至多只有 {τ（n）}的有限项，极限概念不存在什么达到达不到的问题。
4）关于Stolz 定理，jzkyllcjl 至今没有清楚的认识，“强行使用”只有不会使用Stolz定理的初小差班老生说得出来，出于无奈和绝望的心态。
5）lim τ（n）/log(n) =1/3 是唯一正确的结果，老头不甘心可以理解，不接受就是不讲理了。不讲理的结果，就是书著泡汤，成为过街老鼠。

jzkyllcjl

第一，12楼的错误是你找不到的。
第二，τ（n）是∞-∞型不定式，可以化作 的0/0型的不定式。它的理想极限是有限常数 L,不是无穷大。计算τ（n）/ln n 的极限时 不能使用O.Stolz公式。这样一来，A(n)的理想极限是0，不是你强行使用使用O.Stolz公式的得到的2/3. （当然使用O.Stolz公式计算na(n)的理想极限是可以的，但这个理想极限具有达不到的性质，其次使用O.Stolz公式计算na(n)的理想极限时，取极限之前的O.Stolz公式的右端是2+1/3a(n-1),，这个表达式在计算τ（n）的理想极限时必须使用的。 即在计算τ（n）的极限时，分子可以可以使用1/3×a(n-1)替换，根据1/3×a(n-1)/a(n) 的极限为1/3，可得τ（n）的极限为1/3。

elim

老差生这段猿声好像啼了许多遍了。要不要写成数学给大家看看？ 什么右端这个那个的，是不是怕详细写出来就露馅， 跟你前面一错再错的几百贴一样？

jzkyllcjl

一个数列极限问题的分析证明
设a(1)=ln(1+1/2); a(n+1)=ln(1+a(n) )； 求τ（n）=（n-2/a(n)） 的极限
解： 根据数学分析中的等式 ln(1+x)=x-1/2 x^2+1/3 x^3-……( -1<x<1 )    (1)
得：a(n)= a(n) -1/2a^2(n)+1/3 a^3(n)-……        （2）
先计算 na(n)的极限，把n作为分子X(n)，1/a(n)作为分母Y(n)，应用施篤兹（O.Stolz）定理中的公式可得：
lim n→∞ na(n)= lim n→∞[2+ 1/3 &#8226;a(n-1)+O (a^2(n-1)]=2         (3)
代入τ（n）=（n-2/a(n)）=（na(n)-2）/ a(n)，
得τ（n）=[n(a(n-1) -1/2a^2(n-1)+1/3 a^3(n-1)-……)-2]/ [a(n-1) -1/2a^2(n-1)+1/3 a^3(n-1)-……]
=[(n-1)a(n-1)+ a(n-1)-(n-1)/2a^2(n-1)-1)/2a^2(n-1)+n/3 a^3(n-1)-……)-2]/ [a(n-1) -1/2a^2(n-1)+1/3 a^3(n-1)-……]                     (4)
根据（3）式，可知（n-1）a(n-1)的极限也是2。将这个结果代入将要取极限的（4）式右端的分子中，得到：
τ（n）=[1/3&#8226;a(n-1)+ a(n-1)-a(n-1)-1)/2a^2(n-1)+2/3 a^2(n-1)+1/3 a^3(n-1)-……)]/ [a(n-1) -1/2a^2(n-1)+1/3 a^3(n-1)-……]    (5)
将（5）式的分子、分母中公因子约去，得
τ（n）=[1/3+1)/6a(n-1)+1/3 a^2(n-1)-……)]/ [1 -1/2a(n-1)+1/3 a^2(n-1)-……]    (6)
对（6）式进行级数除法运算后，取极限得lim n→∞τ（n）=1/3

elim

jzkyllcjl 发表于 2018-3-27 02:46
一个数列极限问题的分析证明
设a(1)=ln(1+1/2); a(n+1)=ln(1+a(n) )； 求τ（n）=（n-2/a(n)） 的极限
  ...

看来初小差班老生不学习，就是应付不了极限问题。

jzkyllcjl

你19楼论述 是歪曲，我没有使用你的你的那些歪曲过程。
我18楼的证明是使用数学分析中（1）式，与你使用的(2)式，你证明了的（3）式 代入需要求极限 τ(n）表达式 后， 约去分子分母的公因子，进行级数除法运算之后你，求极限得到的，这个证明否定了你1楼不加证明或歪曲证明它的极限是无穷大，进一步使用O.Stolz公式证明A（n）的极限为2/3的错误做法，所以你为了坚持你的错误，才提出这个无根据的歪曲、污蔑性、强词夺理的话。