试证 a(1)>0,a(n+1)=ln(1+a(n)), 则 lim n(na(n)-2) = ∞

elim

elim

主贴的证明不难，但是这里我们遇到了一个非常有趣的现象： 如果取 a(1) = ln(3/2), 对小于 677760 的 n,

B(n) = n(na(n)-2) 均 < 0, 这是怎么回事？  各位不妨考虑一下，欢迎分享洞见。我有时间将逐步贴出我的分析.

195912

elim先生：
      先生的证明过程，简洁，清晰，己属完美。

jzkyllcjl

elim对△τ(n)的计算中，实质上只使用了a(n)的级数表达式的前三项，正如我在讨论三指出的，这样就造成他的1/6a(n)是过大的现象，实际计算,可以发现：这个结果对△τ(1)=τ(2)-τ(1)不适合，还有，如果取级数表达式的前两项后加 O(a(n))，就得到τ(n)→有限常数，不能使用O.Stolz公式。

elim

jzkyllcjl 发表于 2018-3-25 08:36
elim对△τ(n)的计算中，实质上只使用了a(n)的级数表达式的前三项，正如我在讨论三指出的，这样就造成他的1 ...

jzkyllcjl 努力学习我区区十几行是好的。不过还没看懂，为什么我说存在 m, 对 n > m 时有....
也就是说，老头不懂在有高阶余项的时候怎么计算极限，以及极限的所谓保号性....

至于jzkyllcjl 对Stolz 误读，以及泰勒展开取几项的问题，由于他的程度问题，估计一年半年内他是很难弄清楚的。内因不到位，开导他的外因就没用。

jzkyllcjl

你不仅没有看懂我的讨论一到讨论三，也没有看懂 ln(1x)的级数表达式，这个表达式的收敛半径是1，除了x=0之外，对其他x,以及a(n)与,na(n)、A(n)都是算不准的。所以，对数列a(n)与,na(n)、与,na(n)-2，都只能讨论其理想极限，而理想极限具有达不到的性质。 具体来讲，我在讨论三中指出：使用O.Stolz公式计算,na(n)-2的极限时，可以使用两个等价表达式1/3&#8226;a(n-1)与 -a(n-1)作为O.Stolz公式的右端 计算,na(n)-2的极限。这个,na(n)-2的理想极限是0，但理想极限具有达不到的性质。所以计算τ（n）的极限时，τ（n）作为一个分式使的分子,na(n)-2，可以使用 La(n-1)(L为有限常数） 取代O.Stolz公式的右端，这样一来τ（n）的理想极限是有限常数 L,不是无穷大。计算τ（n）/ln n 的极限时 不能使用O.Stolz公式。这样一来，A(n)的理想极限是0，不是2/3.

elim

过去每次看你的帖子都是为了揭发你的骗局。但你不是个可以教育好的人，有的帖子我就不屑去看了。真理只有一条。主贴堪称完美地证明了 lim n(na(n)-2) = ∞, 根本没有你认可的必要。回你贴的主要目的都是为了科普极限论。如果你想叫他人对你认真，就该努力看懂主贴，要否证主贴，就要拿出硬邦邦的深入的分析。不要没有数学教养地，口无遮拦地下论断。过去的几百贴都说明你的没有数学教养的论说一无是处，你该接受教训。

195912

jzkyllcjl先生:
          elim先生的问题是设a1>0 , a(n+1)=log(1+a(n)), 求 lim_(n→∞) n(na(n)-2)/log(n) ,先生使用对数公式
              http://www.mathchina.com/bbs/dat ... fazyeya4aav5njj.png
对楼主的问题作论证,由于
              -1<x<1
与
              a1>0
不一致,所以先生的论述不符合题意,没有意义.
          学术研究追求严谨,是一个数学工作者应该坚持遵守的底线.
               
               

jzkyllcjl

你这里的主贴就是另一个主贴的现在517楼。我在6楼已经指出你的错误。你不理。现在我把 那里已经贴出的回复，复述如下。
第一，我承认了512楼的 疏忽，这个疏忽的本质是忘掉了na(n)的极限是2，但达不到2的性质。现在改过来了。你的原来的517楼错了，但在我指出后你删除了，对你现在的517楼，我指出了错误， 但你现在还没有认识到，还在强词夺理。
第二你没有看你的530楼．是你狂妄自大。530楼就是对你现有517楼的批判。自从2017年十月的帖子到现在你的几百帖子除了一个之外全都是错了再错的贴子，。顺便指出，你并不懂应用Stolz 定理的公式时． 分子、分母的极限必须首先严格证明都是无穷大，如果分母是无穷大，而对分子没有确切证明就一定会出错误。狂妄自信，必然犯错误。

jzkyllcjl

195912 发表于 2018-3-26 02:52
jzkyllcjl先生:
          elim先生的问题是设a1>0 , a(n+1)=log(1+a(n)), 求 lim_(n→∞) n(na(n)-2)/log ...

你说的对，欢迎你参与。本来我不想回复他污蔑人的主贴，他2017年十月6号，提出一个难为笔者的“全能近似等于臆想的破产”的主贴，虽然他污蔑我，但他对现行数学理论是负责任的研究者（网上用名为elim，网上许多人称他为老师，版主很支持他）。为了数学理论的改革，我回复 了他的贴子， 他的主贴的目的，是难为我的，对于这个求极限的题目，他最初说过：“当n>10^140以后才能有 |A(n) - A| < 0.01”。至于A是什么实数，A是不是0呢？它的无尽小数表达式是什么，极限如何计算得问题，他起初是不回答的。当笔者多次请教下，才在十月中旬给出极限值是2/3与求极限的证明过程。我与他争论半年了，我也有错误，有说理不到家的地方。