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关于良序公理

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发表于 2018-3-21 11:35 | 显示全部楼层 |阅读模式
假设A为一集合,则根据良序公理,可在A上建立起一个良序。
那么A中存在最小元,记为a1。
同样的,A\{a1}中也存在最小元,记为a2。
以此类推,可将A中元素排列出来,则A可列。

这样一来所有集合就都是可列的了,但显然这是不对的。
那这段证明的问题出在哪里?
发表于 2018-3-22 01:07 | 显示全部楼层
可列不是仅仅说一个集合的元素可以排成一列,还要求这个排列的元素的序号都是自然数。

所以本质上说,集合可列就是就是存在它到自然数集合的单射。
 楼主| 发表于 2018-3-28 10:15 | 显示全部楼层
elim 发表于 2018-3-22 01:07
可列不是仅仅说一个集合的元素可以排成一列,还要求这个排列的元素的序号都是自然数。

所以本质上说,集 ...

可是既然排出来了第一个和1对应,第二个和二对应,不就和自然集构成一一对应了嘛。
发表于 2018-3-28 11:08 | 显示全部楼层
Origin 发表于 2018-3-27 19:15
可是既然排出来了第一个和1对应,第二个和二对应,不就和自然集构成一一对应了嘛。

只能说自然数与任一良序集的子集一一对应。
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