在 ΔABC 中，∠A=60° ，M 为 AC 中点，BM=2√3 ，求 AB+AC 的最大值

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

ccmmjj

计算　2sinθ+sin(120°-θ)　的最大值。
展开得　５/2*sinθ+√3/2*cosθ 最大值是√（25/4+3/4）=√7。此时　θ+arcsin(√21/14)=90°.
计算　三角形ＡＢＭ的外接圆直径　BM/sin60°=4，设∠ＡＢＭ＝θ
于是　AB+AC=AB+2AM=4(sin(120°-θ)+2sinθ),其最大值为 4√7.

luyuanhong

谢谢楼上 ccmmjj 的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

下面是我的另一种解法：

liangchuxu

给出面积解法。

luyuanhong

谢谢楼上 liangchuxu 的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。