y(1)=C>0,y(n)=n(e^(y(n+1)/(n+1))-1),求lim_(n→∞)y(n)?

195912

elim

楼主的题目和分析都很好！ 与我的主题有呼应部分.

195912

欢迎大家一起来想想如何解答.

195912

(1)  若
          y(1)=1/2,y(n)=nx(n),x(n+1)=ln[1+x(n)]
          A(n)=nx(n)/[nx(n)+1]
则     
           lim_(n→+∞)⁡A(n)=2/3
(2)  若
          y(1)=2,y(n)=nx(n),x(n+1)=ln[1+x(n)]
          A(n)=nx(n)/[nx(n)+1]
则     
           lim_(n→+∞)⁡A(n)=2/3

不知道用"全能近似分析"对此类题型如何解析?
         

elim

顶一下这个帖子。希望引起关注。

195912

若x(1)>0,,x(n+1)=ln[1+x(n)]，y(n)=nx(n),对数例{y(n)},"全能近似分析"显得无能为力,jzkyllcjl先生认为 elim先生提出一个难为人的“全能近似等于臆想的破产”的主贴，是对jzkyllcjl先生的污蔑，这里似乎有elim先生污蔑jzkyllcjl先生的嫌疑,可"全能近似分析"理论对数例{y(n)}不能解析却是不争的亊实.

elim

由于有理数是实数的稠密子集，有理数序列可以任意逼近实数这件事没有问题。但这种任意或者全能不是数值计算实践意义上，而是理论分析意义上的。这就是为什么我说 jzkyllcjl 在有限的实践意义上的【全能近似】是破产的臆想。由 a(1) > 0, a(n+1)=ln(1+a(n)) 定义的数列非常有效地说明了jzkyllcjl【全能近似】实际上的无能。
另一方面, 数学分析在这个例子上表现了超强的逼近能力。渐近分析使得原来不堪忍受的巨大工作能够高精度地简捷地完成。这使得 jzkyllcjl 对数学基础所动的干戈成为无知。保护了数学分析。

jzkyllcjl

195912 发表于 2018-3-14 02:21
(1)  若
          y(1)=1/2,y(n)=nx(n),x(n+1)=ln[1+x(n)]
          A(n)=nx(n)/[nx(n)+1]

同意你的1、4楼两个极限计算。1楼正确的使用了O.Stolz公式。4楼的A（n）与elim的 A（n）不同。所以我不反对你的计算。全能近似分析是对极限理论的解释，并不反对现行极限理论。例如：无尽小数理论应当使用极限理论阐述。1/3是一个理想实数。但它没有绝对准的十进小数表达式，1被3除 是永远除不尽的，这个除法得到的是针对误差界序列{1/10^n}的过剩近似值数列0.4，0.34，0.334，……与不足近似值数列，0.3，0.33，0.333，……后者可以简写为0.333……，并称它为无尽循环小数，两者的极限都是这个理想实数。但等式1/3=0.333... 不成立，成立的 只能是极限性等式 lim n→∞ 0.333……=1/3  或全能近似等式 1/3~0.333……，后者表示一系列近似等式 1/3≈0.3；  1/3≈0.33； 1/3≈0.333； 1/3≈0.3333；……。第三，必须知道：
无穷是无有穷尽、无有终了的意思，无穷数列与无尽小数都是 永远写不到底的事物，1/3的绝对准十进小数表达式是
不存在的，只能使用足够多个3的有尽位十进小数足够准近似表示理想实数1/3 的大小。第四，唯物辩证法是建立数
学理论的根本法则， 理想与现实、精确与近似、无穷与有穷之间的相互依存对立统一关系是数学理论中的基本关系。
第五，建立数学理论需要尊重逻辑， 但必须知道：正如恩格斯所说: “形式逻辑是逻辑的”初等数学””; 因此, 辩证逻辑
好像是逻辑的”高等数学”. 第六, 恩格斯指出: “笛卡尔的变数是数学中的转折点, 因此运动和辩证法便进入数学领域……”
所以使用无穷数列性质的变数极限方法是数学理论中的必要方法。

elim

jzkyllcjl 除了天生愚质，程度低下以外，他对数学的倒行逆施有三个来源：
错误的数学观，错误的无穷观，错误的极限观。

他对数学的定位，充其量就是一堆与数和形有关的经验和论断，一切都没有绝对的是非，一切需要他这个蠢材具体定夺，一切都可以被辩证地否定或者肯定，看他吃狗屎的状况而定。

他的无穷观，其实就是否定无穷的多样性，一概否定无穷的可认识性以及无穷与有穷间的可转化性。没有任何数学教养可言。

jzkyllcjl 的极限观，是第二次数学危机前的极限观。是没有超越过程，因而没玩没了的变化着的东西。这种观念自然导致各种危机，也无法严格地处理和计算极限。他连极限的保号性都否认的事实说明了他根本不懂严格意义上的极限。另外，他的四则运算也缺胳膊断腿，常常走火入魔。

在了解了他的这些基本情况后，就知道他不可能对无尽小数有像样的认识。他在这方面的作为可以用一句话概括：以实数的有限小数逼近序列冒充实数的十进制值。他以为康托也是这么做的。其实康托用的是这种逼近列的等价类而不是这种序列本身。jzkylljcl 当然不懂什么等价类。他这么倒行逆施的第一个“成果”，是“实数的十进制值是变数”这一谬论。

jzkyllcjl

elin 不知道施篤兹（O.Stolz）定理中的公式使用的条件，不知道极限的四则运算法则，错误的 计算的A（n）的极限，，也错误的计算了 τ（n）极限。 半年来 只会进行多次狡辩，而不知查看施篤兹（O.Stolz）定理中的公式的使用条件。