證明f_n(x)=x^n+(x-1)^n-(x+1)^n存在唯一非零正實數解r_n且r_n<r_{n+1}

pgcci7339

想請教這題如何做呢？謝謝大家。

證明f_n(x)=x^n+(x-1)^n-(x+1)^n存在唯一非零正實數解r_n且r_n<r_{n+1}

ccmmjj

这么简单的问题需要问吗？不要说这种特殊的函数，就是一般多项式，也有一个叫司徒姆定理的东西可以解决。

pgcci7339

抱歉，可能我覺得這並不是一個簡單問題，可能我在想的過程中哪個地方有卡住才來問，

這題希望證明f_n 存在唯一非零正實數解，我想到的就是利用中間值定理和加上嚴格單調來證，

但畫了幾個圖卻發現並不是整個都嚴格單調，此外也發現這實數根應該是在(2n，2n+1)中

但我不太知道要如何寫嚴謹證明，故想請教，謝謝。

另外您說的司徒姆定理，我google了一下並沒有找到相關連結，可以的話是否可以請您告知哪裡可以查的到，

謝謝。

ccmmjj

我说的司徒姆，英文是Sturm。了解它首先要知道一个用辗转相除法得到的Sturm序列。你用英文搜索一定能搜到。