每个大于2的偶数都是2个素数之和, N=P+P',偶数N≥4、素数P、P'

老顽童

愚工688 发表于 2019-7-18 16:44
我从连乘式推理出来的素对区域下界值 infS(m)
对于≥6点任意大的偶数M （M=2A）来说：
表偶数M为两个素数 ...

本帖最后由 老顽童 于 2019-7-18 19:04 编辑


愚工688
这个下限有一个偶数N=68不能成为下限的：r2（N）>[N/4Pr] 并不成立。 当N比较大时这个下限缺乏一定的计算精度。  发表于 2019-7-18 16:10
……………
首先看68^1/2=8.25,则Pr=7
[N/4Pr]=[68/4*7]=[2.4]=2
r2(68)=4>2

愚工688

老顽童 发表于 2019-7-18 08:58
上海愚公老师好，我们在这里又相见了，很高兴的。

在计算机验证方面您是专家，实际的资料您最有说服力 ...

我在百度猜想吧的“上海愚工”账户莫名其妙被封禁了，帖子也被删除了。只能惹不起，躲着走。尽量少去。

确实，对于偶数哥猜来说，只要素对数量≥1，这个偶数的猜想就成立。
但是每个哥猜爱好者提出的偶数素对计算式的计算值是不可能≤0的。
如果规定向上取整的规则，那么任何人都是不能证明这样的计算式是错误的。
因此，从数学角度评价，就有个计算值的精度问题，当然是精度越高越好了。

我提出的偶数素对区域下界式    infS(m)=0.413(A-2)*π(1-2/p)；
就能够比较好的贴近区域偶数的实际下限数。

以最大素数r对应区间首个偶数表为两个素数之和数量的下界计算值infS(m)的计算与实际区域最少素对的偶数的示例：

r=2 、r=3，r=5 的偶数区域：
M= 6       S(m)= 1     Sp(m)≈ .5       δ(m)≈-.5      K(m)= 1       infS(m)≈ .41
M= 12     S(m)= 1     Sp(m)≈ 1.333    δ(m)≈ .333    K(m)= 2       infS(m)≈ .55
M=28    S( 28 )= 2       Sp(m)≈ 1.2      δ(m)≈-.4     K(m)= 1       infS(m)≈ .99   inf( 28 )≈ .99   

因为 infS(6)≈ .41 ，向上取整 =1，
所以：任意≥6的偶数表为两个素数之和的表法数不少于1；
实际低位值偶数有 ：S(6)= 1、S(8)= 1、S(12)= 1；

r=7的偶数区域（即7^2+3=52 起始的区域，下同）：
S( 52 )= 3       Sp(m)≈ 1.714    δ(m)≈-.429   K(m)= 1       infS(m)≈ 1.41  inf( 52 )≈ 1.41

因为 infS(52)≈ 1.41，向上取整= 2，
所以：任意≥52 的偶数表为两个素数之和的表法数不少于2；
实际低位值偶数有 ：S(68)=2 ；

r=11的偶数区域（即11^2+3=124 起始的区域，下同）：
M= 124     S(m)= 5     Sp(m)≈ 3.506     δ(m)≈-.299    K(m)= 1       infS(m)≈ 2.9

因为 infS(124)≈ 2.9，向上取整= 3，
所以：任意≥124 的偶数表为两个素数之和的表法数不少于3；
实际低位值偶数有 ：S(128)= 3；

r=13的偶数区域：
M= 172     S(m)= 6     Sp(m)≈ 4.154     δ(m)≈-.308    K(m)= 1       infS(m)≈ 3.43

因为 infS(172)≈ 3.43，向上取整= 4，
所以：任意≥172 的偶数表为两个素数之和的表法数不少于4；
实际低位值偶数有 ：S(188)= 5；

r=17的偶数区域与r=19的偶数区域：
M= 292     S(m)= 8     Sp(m)≈ 6.283     δ(m)≈-.215    K(m)= 1       infS(m)≈ 5.19
M= 364     S(m)= 14    Sp(m)≈ 9.199     δ(m)≈-.343    K(m)= 1.309   infS(m)≈ 5.81

因为 infS(292)≈ 5.19，向上取整= 6，
所以：任意≥292 的偶数表为两个素数之和的表法数不少于6 ；
实际低位值偶数有 ：S( 332 )= 6 ；

r=23的偶数区域：
M= 532     S(m)= 17    Sp(m)≈ 11.957    δ(m)≈-.297    K(m)= 1.271   infS(m)≈ 7.78

因为 infS(532)≈ 7.78，向上取整= 8，
所以：任意≥532 的偶数表为两个素数之和的表法数不少于8；
实际低位值偶数有 ：S( 542 )= 10 、S(632)= 10；

r=31的偶数区域：
M= 964     S(m)= 18    Sp(m)≈ 14.902    δ(m)≈-.172    K(m)= 1       infS(m)≈ 12.31

因为 infS(964)≈ 12.3，向上取整= 13，
所以：任意≥964 的偶数表为两个素数之和的表法数不少于13；
实际低位值偶数有：S( 992 )= 13 ；

r=37的偶数区域：
M= 1372    S(m)= 27    Sp(m)≈ 24.105    δ(m)≈-.107    K(m)= 1.2     infS(m)≈ 16.6

因为 infS(1372)≈ 16.6，向上取整= 17，
所以：任意≥1372 的偶数表为两个素数之和的表法数不少于17；
实际低位值偶数有：S( 1412 )= 18 ；

r=41的偶数区域：
M= 1684    S(m)= 31    Sp(m)≈ 23.465    δ(m)≈-.243    K(m)= 1       infS(m)≈ 19.4

因为 infS(1682)≈ 19.4，向上取整= 20，
所以：任意≥1682 的偶数表为两个素数之和的表法数不少于20；
实际低位值偶数有：S( 1718 )= 21 ；
……
可以看到，各个不同素数r 对应的区域下界素对数量计算值infS(m)与不小于该偶数的限定区域偶数的素对最小值是比较接近的。

那么在偶数比较大时素对区域下界值的计算精度会怎么样呢？
比如说1000亿的大偶数，那么下界计算式inf(M)值的相对误差有多大呢？
以一些偶数的素对下界值 inf(M)的实例计算值来考察一下：

G(100000000000) = 149091160；
inf( 100000000000 )≈  142957976.6 , Δ≈-0.041137 ,infS( 100000000000 )= 107218482.41 , k(m)= 1.33333
G(100000000002) = 268556111；
inf( 100000000002 )≈  257491343.1 , Δ≈-0.041201,infS( 100000000002 )= 107218482.41 , k(m)= 2.40156
G(100000000004) = 111836359；
inf( 100000000004 )≈  107224584.4 , Δ≈-0.041239,infS( 100000000004 )= 107218482.41 , k(m)= 1.00006
G(100000000006) = 111843604；
inf( 100000000006 )≈  107245660.7 , Δ≈-0.041110,infS( 100000000006 )= 107218482.42 , k(m)= 1.00025
G(100000000008) = 223655943；
inf( 100000000008 )≈  214436964.8 , Δ≈-0.041219,infS( 100000000008 )= 107218482.42 , k(m)= 2
G(100000000010) = 150645060；
inf( 100000000010 )≈  144447965.8 , Δ≈-0.041137,infS( 100000000010 )= 107218482.42 , k(m)= 1.34723

具体的下界素对计算式举例：
inf( 100000000000 ) = 1/(1+ .21 )*( 100000000000 /2 -2)*p(m) ≈ 142957976.6 , k(m)= 1.33333
inf( 100000000002 ) = 1/(1+ .21 )*( 100000000002 /2 -2)*p(m) ≈ 257491343.1 , k(m)= 2.40156
inf( 100000000004 ) = 1/(1+ .21 )*( 100000000004 /2 -2)*p(m) ≈ 107224584.4 , k(m)= 1.00006

很明显的是各个偶数的素对下界计算值的相对误差都差不多，不大，并且随着偶数进一步增大，相对误差绝对值有望进一步缩小。

愚工688

老顽童 发表于 2019-7-18 11:52
本帖最后由 老顽童 于 2019-7-18 19:04 编辑

判断偶数M所分成的A-x与A+x两个数是否都是素数，依据艾拉托尼筛法，可有如下2个情况：
条件a ：A-x与A+x 两个数同时不能够被≤r的所有素数整除时，两个数都是素数； [r为≤√(M-2)的最大素数, 下同。]
条件b：A+x不能够被≤r的所有素数整除，而A-x等于其中某个素数，两个数都是素数；
若把x值的取值范围[0，A-3]里面符合条件a的x值的个数记为S1(m)，符合条件b的x值的个数记为S2(m)，由上述的两个条件，即可得到偶数M分成两个素数的全部分法数量 S(m)，有
S(m)=S1(m)+S2(m) .---------（式1）

无论是属于条件a 的素对还是属于条件b 的素数对，都是偶数猜想的正解。因此我的素对下界是指对偶数全部素数对的数量而言。

当然各人可以有各自的见解。 你说的素对数量也可以仅仅指条件a类的素对数量。
那么r2（N）>[N/4Pr] 对于其它偶数有没有问题？
因为猜想所说的是大于5的偶数，那么6、8 10代人呢？[ ]代表去尾取整，有没有问题？

老顽童

愚工688 发表于 2019-7-18 21:22
判断偶数M所分成的A-x与A+x两个数是否都是素数，依据艾拉托尼筛法，可有如下2个情况：
条件a ：A-x与A+x ...

这个下限有一个偶数N=68不能成为下限的：
r2（N）>[N/4Pr] 并不成立。
…………
愚公先生请您解释一下！

老顽童

有公式给出的所谓某个偶数的下限值多于真值，我们就说公式不成立。

老顽童

这个下限有一个偶数N=68不能成为下限的：
r2（N）>[N/4Pr] 并不成立。
…………
愚公先生请您解释一下！

……
你的错误确全然不知，还是我给解释一下吧：
r2(68)>[68/4*7]=[2.75]=2
r2(68)=4>2

雷明85639720

[  ]这虽不是向上取整的符号，但我看到过有些书上用了他来代替向上取整符号的。

愚工688

老顽童 发表于 2019-7-18 13:36
这个下限有一个偶数N=68不能成为下限的：
r2（N）>[N/4Pr] 并不成立。
…………

这个下限有一个偶数N=68不能成为下限的：
r2（N）>[N/4Pr] 并不成立。

从我的观点看，68=7+61；31+37 ，共2对素对，[ 68/（4*7）]=[2.43]=2 ，
如果你采用双记值，是否包含7+61；61+7；（因为7＜√68，有些人是不计入的，如花某、耿某），如果算，下限公式对偶数68也是成立的。

那么这个下限公式r2(N)> [N/4Pr] ，在偶数为6、8、10的时候 [N/4Pr]=0 ，属于比较怪的下限公式。
难道只要 r2（N）>0 就可以了？
有哪个网友提出过的素对下限计算值是≤0的？没有看到过。

至于说 r2（N）>[N/4Pr] 计算精度差，应该没有问题吧！
N=1e8,pr=9733 ,[N/4Pr] =256 ,D(1e8)= 291400,计算精度=0.00088；
N=1e10,pr=98947,[N/4Pr]=25266,D(1e10)=18200488,计算精度=0.00139；
其实计算值精度还要更差些，要缩小一半，因为这里的D(N)真值是单记值。

愚工688

我在６２＃计算了３０００亿的连续偶数的素对下界值，相对误差稳定在－0.0412左右 ,并且在帖子最后写道：
并且随着偶数进一步增大，相对误差绝对值有望进一步缩小。
现在再计算几个２万亿的连续偶数的素对下界值，看看相对误差的变化与帖子的预测由不同吗？

G(2000000000000)= 2362547893;
inf( 2000000000000 )≈  2286469880.8 , Δ≈-0.032202 ,infS(m) = 1714852410.61 , k(m)= 1.33333
G(2000000000002)= 1810269051;
inf( 2000000000002 )≈  1751886781.9 , Δ≈-0.032251 ,infS(m) = 1714852410.61 , k(m)= 1.0216
G(2000000000004)= 3543948898;
inf( 2000000000004 )≈  3429704821.2 , Δ≈-0.032236 ,infS(m) = 1714852410.62 , k(m)= 2

计算式：
inf( 2000000000000 ) = 1/(1+ .21 )*( 2000000000000 /2 -2)*p(m) ≈ 2286469880.8
inf( 2000000000002 ) = 1/(1+ .21 )*( 2000000000002 /2 -2)*p(m) ≈ 1751886781.9
inf( 2000000000004 ) = 1/(1+ .21 )*( 2000000000004 /2 -2)*p(m) ≈ 3429704821.2

很显然，相对误差的变化与预测的一样，计算精度达到0.9677左右。

老顽童

愚工688 发表于 2019-7-18 22:57
这个下限有一个偶数N=68不能成为下限的：
r2（N）>[N/4Pr] 并不成立。

愚公先生好，首先感谢您的大数验证，您辛苦了！
我要说明的是：
第一，我的公式都是双记法数据，r2(N)中的2就表示双记法。大师闵嗣鹤、华罗庚等老前辈们都是这样规定的。
第二，我的公式有明确的规定N≥12
6，8，10不需要公式，因为它们的奇数对中不存在奇合数。
第三：下限值的概念是为哥猜成立服务的，也就是说只要偶数从12开始起，一个下限值公式没有反例，则就是好公式。
第四：我给出的数据都是手工活，希望以后能够得到您的帮助，可以看到更多的已知偶数的下限值。
第五：我文章中的理论证明还请先生给予评价。