至今有谁人能解释"偶数值增大时素数对值忽高忽低"吗?

到处瞎逛

[这个贴子最后由到处瞎逛在 2009/05/21 03:46pm 第 5 次编辑]

尚九天

    有意思，
            ---- 继续下去！

志明

[这个贴子最后由志明在 2009/05/20 07:40am 第 1 次编辑]

偶数的大小、偶数是否能被奇素数整除？能被多少奇素数整除？能被那些奇素数整除？这些条件是决定“素数对”数量大小变化的关键因素。
http://bbs.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=581&start=0&show=0&man=

到处瞎逛

下面引用由志明在 2009/05/20 07:39am 发表的内容：
偶数的大小、偶数是否能被奇素数整除？能被多少奇素数整除？能被那些奇素数整除？这些条件是决定“素数对”数量大小变化的关键因素。
http://bbs.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=581&st ...

你写的很详细，看来是花了时间的。
但是按照这个路子要是想做完整的证明还是有很大的难度的，因为素数分布的不均匀性带来了很多下界的评估的问题。

尚九天

下面引用由志明在 2009/05/20 07:39am 发表的内容：
偶数的大小、偶数是否能被奇素数整除？能被多少奇素数整除？能被那些奇素数整除？这些条件是决定“素数对”数量大小变化的关键因素。
http://bbs.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=581&st ...

    此说甚妥！

下面引用由到处瞎逛在 2009/05/20 10:08am 发表的内容：
下面引用由志明在 2009/05/20 07:39am 发表的内容：
偶数的大小、偶数是否能被奇素数整除？能被多少奇素数整除？能被那些奇素数整除？这些条件是决定“素数对”数量大小变化的关键因素。
http://bbs.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=581&st ...


你写的很详细，看来是花了时间的。
但

    毛里求斯(丝)！

下面引用由wangyangke在 2009/05/21 10:03pm 发表的内容：
至今有谁人能解释"偶数值增大时素数对值忽高忽低"吗?
   

    有话就说！

山间野夫

     大家都参与了讨论,野夫也想谈一点看法。大于4的任意大偶数都等于（Q-3）+3, (Q-5)+5……Q-3-2n+3+2n.。
令Q-3=q，则p+3，（q-2）+（3+2）,……（q-2n）+（3+2n）。恰是把以3为首项的奇数列{q}的首项3对准末项q后，对折{q}。别名叫另类大圆法。3与q,3+2与q-2……3+2n与(q-2n)的对应关系叫覆盖。
由于野夫数学修养很差，只能找到q内素数的最少值以说明任意大偶数可以分为两素数之和不少于a对a>1。想使哥猜通俗易懂，更便于普及。不知效果如何。
以3为首项的奇数列{q}中的素数几率Ps不少于：
Ps=1-Px ，Ps略小于真值，{q}包含的合子数列越多Ps越接近真值。
Ps =1-{1/3+1/5-1/(3×5)+1/7-[1/(3×7)+1/(5×7)-1/（3×5×7)] +……+1/t-{1/3t+1/5t+7t+……+1/st-[1/（3×5×t）+1/（3×7×t）+……+1/ys+…+1/3×5×7×……rst]}} 。已知：{207}包含且只包含合子数列(3),(5),(7),(11),(13)。故求得： Ps=5402/15015。 {207}有多少项呢？n=(207-1）/2=103 （项)。Ps n=(5402/15015) ×103=37.05（项)
210内不少于37个素数，它比真值略小点。{317}包含且只包含合子数列(3),(5),(7),(11),(13)（17）。320内不少于留给有兴趣者自己去作……。210内素数占素奇{207}的比例较320内的素数占{317}的比例大且合数覆盖素数的几率亦较小。故构成210的素数对比320的多。
折叠数列{q}没有被合数覆盖的素数的几率Psus,

这是没有被合数覆盖的素数的几率的下界（真值曲线随q值而异，该曲线有若干条，计算值曲线只一条，是真值的下界曲线。红色的是计算值曲线，蓝色的一条是真值曲线，）
                  
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 山间野夫 在 时添加 -=-=-=-=-
对不起，图复制不上。                                                                                          [br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 山间野夫 在 时添加 -=-=-=-=-
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山间野夫

尚九天

下面引用由wangyangke在 2009/05/26 01:50am 发表的内容：
至今有谁人能解释"偶数值增大时素数对值忽高忽低"吗?

    对呀！
          ---- 是谁呢？

山间野夫

下面引用由wangyangke在 2009/05/26 01:50am 发表的内容：
至今有谁人能解释"偶数值增大时素数对值忽高忽低"吗?

我们知道任意大的奇数q+3都等于任意大的偶数Q，因此，折叠法（另类大圆法）是满足大于6的任意大的偶数Q的充分和必要的条件。在素奇中素数的分布的密度不均匀，且渐少的。又，合数相聚是越来越多，且相邻的合数的密度也是不均匀，有多有少。（可由合子数列在素奇中的通项公式求得那些合数在哪相聚）。在折叠素奇{q}时，被合数覆盖的素数的个数就会有多有少。剩余的素数对会有高有底。但剩余素数对的几率是由1逐渐渐少到了拐点后又逐渐慢慢的增加，趋向数值d.。可以肯定d<1，几率最大是1。

愚工688

实际上，我在[偶数分成两个素数的分法数量可以看作一个概率问题而推导出猜想成立的表达式] 一文中，对此现象已经作了介绍。
[http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=12&topic=202&start=0&show=425 ]
文中：
四， S1(m)值变化的主要的特征系数——K(m)
对任意一个给定偶数M，假定A除以≤ r的全部素数时的余数都不为零，此时满足条件a的x值在 [0，A-3] 中的发生概率为  P(m)min，则有
P(m)min =1/2 * 1/3 * …*(n-2)/n * …*(r-2)/r；                                {式6}
其与该偶数的x值满足于条件a的事实上的分布概率P(m)之间有：
P(m)=K(m)* P(m)min；                                                         {式7}
式中，K(m)= kn1* kn2 *…；这里kn1=(n1-1)/(n1-2)，kn2=(n2-1)/(n2-2)，…；
3 ≤ n1，n2，…,≤r； n1，n2等均为A的素因子。
因此，{式3 }的Sp(m)又可表达为：
             Sp(m)=(A-2)*K(m)*P(m)min  ；                                                   {式8}
由{式5}、{式8}，可得出：
             S1(m)= Sp(m)/ [1+δ(m)] = (A-2)*K(m)*P(m)min /[1+δ(m)]；                                     {式9}
从{式9}中的各个因子中，分析一下S1(m)值变化的影响因素：
因数(A-2)与P(m)min对于在最大素数r值不变的区间内各偶数来说，它们的乘积在直角坐标图上的点的连线，是一条斜率为P(m)min的直线，在偶数稍大（r＞7）后的各个区间内，P(m)min 是较小的，并且随着素数r值的增大而逐渐变小，因而(A-2)×P(m)min的变化是很小的；
对系数1/[1+δ(m)]的分析：
对于δ(m)，其数学期望值为零时，S1(m)与Sp(m)相等，而大多数偶数的相对误差δ(m)的绝对值与0之间虽然有一定的相差，但是如上面统计结果所示并不大，因而1/[1+δ(m)]值与1相差不大 [如在r =31的区间内,1/[1+δ(m)]的值范围在（ 0.79~1.28） ；而在r =101的区间内,1/[1+δ(m)]的值范围在（ 0.8897~1.117）之间]。
对K(m)值的分析：
由于K(m)值是由偶数M所含有的素数因子决定的，每连续三个偶数中即有一个偶数至少含有素数因子3，它的K(m)值必然大于或等于2，其对S1(m)的影响远远大于系数1/[1+δ(m)]的程度，因此K(m)值描绘出了S1(m)值变化的主要特征——周期性的脉动式突变。
回到实例：
M= 210     S(m)= 19    S1(m)= 17   Sp(m)= 16.3    E(m)=-.04  K(m)= 3.2   r= 13
* Sp( 210)=[( 210/2- 2)/2]*( 2/ 3)*( 4/ 5)*( 6/ 7)*( 9/ 11)*( 11/ 13)= 16.3 （=5.09*3.2 ）
M= 320     S(m) = 11    S1(m)= 8    Sp(m)= 9.19    E(m)= .15  K(m)= 1.33  r= 17
Sp( 320)=[( 320/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 4/ 5)*( 5/ 7)*( 9/ 11)*( 11/ 13)*( 15/ 17)= 9.19 （=6.89*1.33）
实际上，虽然210的相对误差是负的，329的相对误差是正的，但因为都不大，故对计算的结果影响不大，S1(m)值变化的主要的因素是由K(m)的大小决定的，也就是由偶数本身所包含的奇素数因子所决定的。
M= 316     S(m)= 10    S1(m)= 8    Sp(m)= 6.81    E(m)=-.15  K(m)= 1     r= 17
* Sp( 316)=[( 316/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)*( 9/ 11)*( 11/ 13)*( 15/ 17)= 6.81
M= 318     S(m)= 15    S1(m)= 12   Sp(m)= 13.7    E(m)= .14  K(m)= 2     r= 17
Sp( 318)=[( 318/2- 2)/2]*( 2/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)*( 9/ 11)*( 11/ 13)*( 15/ 17)= 13.7 （=6.85* 2）
Sp( 320)=[( 320/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 4/ 5)*( 5/ 7)*( 9/ 11)*( 11/ 13)*( 15/ 17)= 9.19 （=6.89*1.33）
提出K(m)值后的计算值的变化是很小的。
具体连续偶数的实际数据S1(m)与计算数据Sp(m)的同步变化情况，可以看看我文中的附件折线图。
这样的解释你看怎么样？