\(\Large\textbf{没有无穷大自然数}\)

春风晚霞

       根据威尔斯特拉斯极限定义中的〖对任给的ε>0，存在\(N_ε>0\)，当n>\(N_ε>0\)时，恒有|\(a_n-a|<ε\)，则称常数a是数列\(\{a_n\}\)的极限，记为\(\displaystyle\lim_{n→∞}a_n=a\)〗以及无穷大的定义〖若整序变量\(x_n\)，由某项开始，其绝对值变成且保持着大于预先给定的任意大数E>0，当n>\(N_E\)时恒有|\(x_n |>N_E\)则称变量\(x_n\)为无穷大〗（参见菲赫全哥尔茨《数学分析原理》两卷四册版第一卷第一分册P59页无穷大的定义)，整序变量\(N_ε\)(也就是正整数)把自然数集N分成两个部分，且自然数集N=\(\{n｜n≤N_ε，n∈N\}\bigcup\{n｜n>N_ε，n∈N\}\)， 所以\(a_n=\begin{cases}
f(x)\;\;x∈\{n｜n≤N_ε，n∈N\}&①\\\\a\;\;\;x∈\{n｜n>N_ε，n∈N\}&②
\end{cases}\)所以当n→∞(即n∈\(\{n｜n>N_ε，n∈N\}\)时，\(a_n=a\)！
       &#8203;elim读过数学，也知道威尔斯特拉斯极限定义.但他只知其然不知其所以然。他更不愿对隐含在定义中的关键词语作深入的分析，甚至什么是∞，什么是n→∞都不知道？他的一切胡说八道都缘于他的臆想，故此闹出不少笑话，真丢人丟到家了！

金瑞生

elim 发表于 2024-5-5 06:12
上贴即使再加粗字体，也没法推翻主贴结果：
没有无穷大自然数.

没有无穷大自然数，但自然数可以无穷大！

elim

因为没有无穷大自然数，所以
\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty\{m\in\mathbb{N}: m>n\}=\varnothing\)
\(a_1=2,a_{n+1}=(a_n^2+2)/(2a_n),\;\displaystyle\lim_{n\to\infty}a_n = \sqrt{2}\not\in\{a_m\mid m\in\mathbb{N}^+\}\)

春风晚霞

elim 发表于 2024-5-5 10:52
因为没有无穷大自然数，所以
\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty\{m\in\mathbb{N}: m>n\}=\varnothing\) ...

elim不讲数理;不讲学术道德;不知道无穷递减数列的极限集定义;不知道什么是∞;什么是n→∞;……他以为经他骚整一番，就算是对数学命题给出了证明，简直恬不知耻，丢人丟到家了！

春风晚霞

elim多少还有一点自知之明，自画像也较客观。elim坦诚地认为他的帖子存在以下问题：
1）初等集合论尚未入门，但自视甚高.
2）误读康托的实数理论，混淆作为基本列等价类的实数(集合)，与所含的基本列(有理数序列)。
3）完全误读极限理论。
4）幻想现代数学理论就是芝诺、惠施理论。
5）不了解皮亚诺意义下的自然数，认为自然数集是有限集.
6）数学思维能力与范、曹相当，但不及范、曹男人。
7）刚愎自用，常以数学教皇自居。
8）主题重叠，烂贴成串。过于自信，胡搅蛮缠！放肆撒泼，不讲学术道德。
9)）强盗逻辑逆袭奇经八脉，邪灵附身!

elim

无穷大自然数不存在,老春头再怎样扑腾也改变不了这个事实
所以 \(\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty\{m\in\mathbb{N}:m>n\}=\varnothing,\;0.\dot 9\not\in\{0.9,0.99,0.999,\ldots\}\)

春风晚霞

elim 发表于 2024-5-6 11:50
无穷大自然数不存在,老春头再怎样扑腾也改变不了这个事实
所以 \(\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty\{m\i ...

elim多少还有一点自知之明，自画像也较客观。elim坦诚地认为他的帖子存在以下问题：
1）初等集合论尚未入门，但自视甚高.
2）误读康托的实数理论，混淆作为基本列等价类的实数(集合)，与所含的基本列(有理数序列)。
3）完全误读极限理论。
4）幻想现代数学理论就是芝诺、惠施理论。
5）不了解皮亚诺意义下的自然数，认为自然数集是有限集.
6）数学思维能力与范、曹相当，但不及范、曹男人。
7）刚愎自用，常以数学教皇自居。
8）主题重叠，烂贴成串。过于自信，胡搅蛮缠！放肆撒泼，不讲学术道德。
9)）强盗逻辑逆袭奇经八脉，邪灵附身!

elim

我们用老春头理解的无穷大及皮亚诺公理再证无穷大不是自然数.
反证法, 按照老春头,\(\infty+1=\infty\), 若\(\infty\in\mathbb{N}\), 则按照皮亚诺,
\(\infty < \infty+1\).于是有 \(\infty<\infty+1=\infty\) 的矛盾. 所以\(\infty\not\in\mathbb{N}\),
无穷大不是自然数. 即没有无穷大自然数.

春风晚霞

elim 发表于 2024-5-10 16:29
我们用老春头理解的无穷大及皮亚诺公理再证无穷大不是自然数.
反证法, 按照老春头,\(\infty+1=\infty\),  ...

     elim你根据【无穷大及皮亚诺公理再证无穷大不是自然数】纯属扯淡！elim先生，现行《数学分析》中∞是一个集合概念！∞±A=∞这是印度人在公元前2000前左右记录在《夜柔吠陀》一书上的真命题。你的反证法出自范秀山《数学唯物论》，范氏在此基础上“证明”了“极限是坨臭狗屎”，难道你也认同吗？真叫人大开眼界了！
       现在我们看看elim的反证法错在什么地方？elim认为【,若∞∈N, 则按照皮亚诺公理,∞<∞+1于是有 ∞<∞+1=∞ 的矛盾. 所∞\(\notin N\)，无穷大不是自然数. 即没有无穷大自然数.】elim的反证法中出现了以下严重错误；
       ①、因为∞是一个集合(参见菲赫金哥尔茨著《数学分析理》第卷第一分册P59页9—12行无穷大的定义)，所以elim反证法中的“∞∈N”应为“∞\(\subset N\)”；
       ②、皮亚诺公理第二条说的是“每个确定的数a都存在唯一的后继a+1，且a<a+1”，由于∞是集合，两个集合的关系是“∞\(\subset ∞+1\)”而不是“∞< ∞+1”；
       ③、∞=∞+1是未定式不能把这个等式作移项变形处理(参见范秀山由∞=∞+1证得0=1的谬证)；
       ④、∞\(\notin\)N应是“∞\(\subset N\).
       elim先生，你自许精通普通集合论，这些基础概念出错是大不应该的哟！elim先生，当你理解了∞是集合概念后，你还怀疑n→∞(也就是n∈∞)时\(\tfrac{1}{n}=0\)吗？

elim

我不过指出了你老春头的自然数观与皮亚诺公理的矛盾．
有理有据且如此简单明了直截了当的论证你都要反？  你何不明说
皮亚诺纯属扯谈呢？早知你反标准分析，我们还有必要争论吗？
     不论你怎么解读自然数集合，你回避不了你的数学基础与标准
分析不相容的事实！证据如下：
我们用老春头理解的无穷大及皮亚诺公理再证无穷大不是自然数.
反证法, 按照老春头,\(\infty+1=\infty\), 若\(\infty\in\mathbb{N}\), 则按照皮亚诺,
\(\infty < \infty+1\).于是有 \(\infty<\infty+1=\infty\) 的矛盾. 所以\(\infty\not\in\mathbb{N}\),
无穷大不是自然数. 即没有无穷大自然数.