勾股数新公式

蔡家雄

   1* 2* 4* 8* 16* 32*64*128*256* 512*1024* 2048*4096* 8191*16382*32764

*65528* 131056* 262112*524224* 1048448*2096896* 4193792*8387584*16775168

=(1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024+2048+4096+8191+16382+32764

+65528+131056+262112+524224+1048448+2096896+4193792+8387584+16775168)^12

markfang2050

:lol:lol老蔡啊，建议你搞点应用的。

蔡家雄

王守恩定理：A^4+B^4=C^4+D^4 的特殊解公式

A^4= (n^6+3n^5 -2n^4+n^2+1)^4
B^4= (n^7+n^5 -2n^3 -3n^2+n)^4

C^4= (n^6 -3n^5 -2n^4+n^2+1)^4
D^4= (n^7+n^5 -2n^3+3n^2+n)^4

蔡家雄

(3n^2)^3+(6n^2 -3n+1)^3+(9n^3 -6n^2+3n -1)^3=(9n^3 -6n^2+3n)^3

(3n^2)^3+(6n^2+3n+1)^3+(9n^3+6n^2+3n)^3=(9n^3+6n^2+3n+1)^3

(3n^2)^3+(27n^4+6n^2+1)^3+(81n^6+27n^4+6n^2)^3=(81n^6+27n^4+6n^2+1)^3

推论：
(3kn^2)^3+b^3+c^3= (c+k)^3 至少有三组正整数解。

蔡家雄

蔡宜文是用算盘打出连续素数幻方的，

专家们是用编程算出连续素数幻方的，

这，就是区别，...............................

王守恩

蔡家雄 发表于 2019-5-23 14:43
杨辉三角 与 高次方程 有联系吗？

例：A^3+B^4+C^5 = D^6

3——素数
23——素数
523——素数
0523——素数
90523——素数
190523——素数
0190523——素数
20190523——素数

王守恩

王守恩 发表于 2019-5-23 16:35
3——素数
23——素数
523——素数

3——素数
23——素数
523——素数
0523——素数
90523——素数
190523——素数
0190523——素数
20190523——素数

20190523，还是这种方法，
您能找一个最近的日期是多少？
谢谢！

蔡家雄

求 a^2+(a+7*71*89)^2=c^2 的本原勾股数通项公式

设 x, y 为正整数，且 x < y，且 x与y 互素，

求 |y^2 - x^2 - 2*x*y| =7*71*89 的最小2^3组 正整数解，

设 xi, yi 表示 每组的最小正整数解，

设 R1=xi, R2=yi,  R(n+2)= 2*R(n+1)+Rn，得8组Rn数列

第1组 Rn=149, 162, 473, 1108, 2689, 6486, 15661, 37808, ...

第2组 Rn=151, 188, 527, 1242, 3011, 7264, 17539, 42342, ...

第3组 Rn= 12, 223, 458, 1139, 2736, 6611, 15958, 38527, ...

第4组 Rn= 48, 269, 586, 1441, 3468, 8377, 20222, 48821, ...

第5组 Rn=173, 298, 769, 1836, 4441, 10718, 25877, 62472, ...

第6组 Rn=114, 379, 872, 2123, 5118, 12359, 29836, 72031, ...

第7组 Rn=199, 386, 971, 2328, 5627, 13582, 32791, 79164, ...

第8组 Rn=136, 421, 978, 2377, 5732, 13841, 33414, 80669, ...

设 v, u 是 Rn 数列中连续的两项，

则 (u^2 - v^2)^2+(2uv)^2= (u^2+v^2)^2

是 两直角边相差7*71*89 的本原勾股数。

蔡家雄

等周长本原三角形举例：
a=m^2-n^2,    b=2mn,     c=m^2+n^2

(m,n)=(60,59)=(68,37)=(84,1)

(m,n)=(187,8)=(165,56)=(143,112)

(m,n)=(195,14)=(165,82)=(143,142)

(m,n)=(170,103)=(182,73)=(210,11)

(m,n)=(182,103)=(190,83)=(210,37)

蔡家雄

等周长本原三角形举例：
a=m^2-n^2,    b=2mn,     c=m^2+n^2

(m,n)=(390,307)=(410,253)=(442,173)=(510,23)

(m,n)=(374,367)=(418,245)=(442,185)=(494,67)

(m,n)=(390,341)=(430,233)=(442,203)=(510,49)

(m,n)=(385,356)=(399,316)=(429,236)=(455,172)

(m,n)=(490,479)=(510,421)=(570,263)=(646,89)

(m,n)=(506,469)=(550,347)=(598,227)=(650,109)