\(\large\displaystyle\lim_{n\to\infty}a_n=a\;\textbf{的点集拓扑等价定义}\)

elim

老蠢头的绝对正确是他壮年时已经烂透的数学和老痴后的极端无耻
的有机结合。打死他也不敢用数学归纳法证明其 \(N_{\infty}\) 里一个自然数
都没有。他的啼的猿声涵盖了数学八股党的几乎所有调式。

春风晚霞

elim 发表于 2024-5-23 23:31
老蠢头的绝对正确是他壮年时已经烂透的数学和老痴后的极端无耻
的有机结合。打死他也不敢用数学归纳法证明 ...

       elim认为【老蠢头的绝对正确是他壮年时已经烂透的数学和老痴后的极端无耻的有机结合。打死他也不敢用数学归纳法证明其\(N_∞\)里一个自然数都没有。他的啼的猿声涵盖了数学八股党的几乎所有调式。】为回答elim现行数学是不是【已经烂透的数学】，春风晚霞先根据Weierstrass极限定义证明：\(\displaystyle\lim_{n→∞}\tfrac{1}{n}=0\)\(\iff (n→∞)时\tfrac{1}{n}=0\).
       【证明】①（充分性\(\Rightarrow\)）
       因为对\(\forall ε>0,\exists\)\(N_ε=\tfrac{1}{[\tfrac{1}{ε}]+1}∈N\)，当n﹥\(N_ε\)时，恒有|\(\tfrac{1}{n}-0|=\tfrac{1}{n}\)<\(\tfrac{1}{[\tfrac{1}{ε}]+1}\)<\(\tfrac{1}{\tfrac{1}{ε}}=ε\).所以\(\displaystyle\lim_{n\to ∞}\tfrac{1}{n}=0\)\(\Rightarrow\)n∈\(N_∞=\{n\;|\;n>N_ε\;\;n∈N\}\)即(n→∞)时\(\tfrac{1}{n}=0\)【充分性证毕】
②(必要性\(\Leftarrow\))
         假设当n∈\(N_∞=\{n\;|\;n>N_ε\;\;n∈N\}\)即(n→∞)时\(\tfrac{1}{n}=α≠0\)，取\(ε，=\tfrac{α}{2}\)，这时|\(\tfrac{1}{n}-0\)|=\(\tfrac{1}{n}=α>\tfrac{α}{2}=ε\)，这与\(\displaystyle\lim_{n\to ∞}\tfrac{1}{n}=0\)矛盾。所以当n∈\(N_∞=\{n\;|\;n>N_ε\;\;n∈N\}\)即(n→∞)时\(\tfrac{1}{n}=0\).【必要性证毕】
       综合①、②知\(\displaystyle\lim_{n→∞}\tfrac{1}{n}=0\)\(\iff (n→∞)时\tfrac{1}{n}=0\)！
       其次，请elim根据数理逻辑指出上面的数学证明错在哪里？Weierstrass极限定义又烂在什么地方？如果elim说不出过一二三，那么你就根本不能否定上面证明的绝对正确性。所以elim【老蠢头的绝对正确是他壮年时已经烂透的数学和老痴后的极端无耻的有机结合】的狂吠纯属放屁！！
       再次春风晚霞【打死他也不敢用数学归纳法证明其\(N_∞\)里一个自然数都没有】的问题，春风晚霞不是不敢，而是不屑。事实上只要注意到黑格尔〖进展中的自我完成〗和恩格斯驳杜林时提出的〖恩格斯悖论〗等辩证无穷观。就是用数学归纳法亦可证明\(N_∞\)里有无穷多个自然数！
       总之，elim一切胡说八道都是建立在自然数集是有限集的基础上的。elim无论是用点集拓扑知识，还是用扩展实数系\(R^*\)解读Weierstrass极限定义，都是力图把∞解读成一个数。elim根本就不知道〖在拓扑学中，∞通常被理解为无穷大的概念〗(参见《百度百科》);在鲁滨逊 《非标准分析》中“∞是把求极限的过程和结果封装在一起的过程变量”(参见徐利治《论一种便于应用的非标准分析方法)；也不知道在测度论中“允许函数取‘值’±∞”那也是“为了论述的简便和统一”的权宜之计(参见周民强《实变函数论》P121页)。所以无论elim怎样蹦达，都无法改变∞是集合、是变化趋势的本质。同样无论elim怎样狂吠，你也无法证明“\(\tfrac{1}{n}\)永远不等于0”！

elim

老痴不分 \(|a_n -a| = 0, \;|a_n-a| <\varepsilon\)
还拿空集\(\mathbb{N}_{\infty}\) 自欺欺人，是何道理？
没有自然数\(n>0\)使\(\frac{1}{n}=0\),只有 \(\lim\frac{1}{n}=0\)
为什么要把趋于篡改为等于？
老痴还是不敢证明\(\mathbb{N}_{\infty}\) 是空集。
只能继续啼他无耻的猿声。
老痴扯上了非标准分析，这东西与Weiestrass，
Kantor 等人建立的标准分析不可混为一谈。
一个连自然数算术都搞不清的人谈非标准分析
就是个笑话。

春风晚霞

elim 发表于 2024-5-24 22:36
老痴不分 \(|a_n-a|= 0\), \;\(|a_n-a| 0\)使\(\frac{1}{n}=0\),只有 \(\lim\frac{1}{n}=0\)
为什么要把趋于 ...

elim现分段回复你的一糸列问题；
1、为什么【老痴不分\(|a_n-a|=0，|a_n-a|<ε\)】？
答:因为ε是预先给定的无论多么小的正数。比任意无穷小的正数ε都小的量只有0，所以在求极限(即极端、最大限度)时，可不分\(|a_n-a|=0，|a_n-a|<ε\)！
2、谁【拿空集\(N_∞\)自欺欺人，是何道理】？
答:根据Weiestrass板限定义\(N_∞\)不仅非空，而且还是无限集。按学术分歧谁主张谁举证的原则，请elim先证明\(N_∞\)是空集，再谈论谁在自欺欺人？再质问是何道理？
3、elim认为【没有自然数n>0使\(\tfrac{1}{n}=0\)只有\(\displaystyle\lim_{n→∞}\tfrac{1}{n}=0\).】
答：elim既然承认\(\displaystyle\lim_{n→∞}\tfrac{1}{n}=0\)，就应当承认当n→∞时，\(\tfrac{1}{n}=0\)！这是因为；假设当n∈\(N_∞=\{n\;|\;n>N_ε\;\;n∈N\}\)即(n→∞)时\(\tfrac{1}{n}=α≠0\)，取\(ε，=\tfrac{α}{2}\)，这时|\(\tfrac{1}{n}-0\)|=\(\tfrac{1}{n}=α>\tfrac{α}{2}=ε\)，这与\(\displaystyle\lim_{n\to ∞}\tfrac{1}{n}=0\)矛盾。所以当n∈\(N_∞=\{n\;|\;n>N_ε\;\;n∈N\}\)即(n→∞)时\(\tfrac{1}{n}=0\).
4、elim问【为什么要把趋于篡改为等于】？
答；不是篡改，而是对Weiestrass定义的直译。因为Weiestrass明确表示记数列\(\{a_n\}\)的极限为\(\displaystyle\lim_{n→∞}a_n=a\).趋于说是Cauchy极限定义，而不是Weiestrass极限定义。应用Cauchy极限定义，不须添加“无限按近”、“充分靠拢”等限制性短语，才能确保极限的唯一性！
5、elim认为【老痴还是不敢证明\(N_∞\)是空集。
只能继续啼他无耻的猿声。】
答：春风晚霞从不认为\(N_∞\)是空集。所以根本就不存在【不敢证明\(N_∞\)是空集】的问题。倒是你多次扯淡\(N_∞\)是空集，请你先有依据有步骤地证明\(N_∞\)是空集，再狂吠叫囂不迟。
6、elim认为【老痴扯上了非标准分析，这东西与Weiestrass，
Kantor 等人建立的标准分析不可混为一谈。】
答：elim既然知道
非标准分析【非标准分析，这东西与Weiestrass，
Kantor 等人建立的标准分析不可混为一谈】，那你还弄个《\(\displaystyle\lim_{n→∞}a_n=a\)的点集拓扑等价定义》的主题干什么？
7、elim认为【一个连自然数算术都搞不清的人谈非标准分析就是个笑话。】
答：elim先生的自况是客观的。你虽然知道自然数的加减乘除，但你并不知道自然数集是无限集；并不知道自然数集中只有更大，没有最大！所以你妄想点集拓扑、扩展实集、致密集、紧空间这些晚于Weiestrass极限定义几十年甚至上百年的“现代数学”知识解读Weiestrass极限定义，证明自然数集N是有限集的确是个笑话！

elim

易见集合 \(N_k:=\{k+1,k+2,\ldots\}\)构成递降集列, 故有
\((1)\;\;N_{\infty}=\displaystyle\lim_{n\to\infty}\{n+1,n+2,\ldots\}\subset N_k\;(\forall k\in\mathbb{N})\) 而
\((2)\;\;A\subset B\iff A=A\cap B\) 是集论的初等结果，可见
\((3)\;\;k\not\in N_k\cap N_{\infty}=N_{\infty}\;(\forall k\in\mathbb{N})\) 据集论外延公理得
\((4)\;\;N_{\infty}=\varnothing.\)

老痴的 \(N_1,N_2,\ldots, N_k,\ldots\) 均无穷集，所以\(\displaystyle N_{\infty}=\lim_{n\to\infty}N_n\) 亦无穷的逻辑，
令人想起范副的 \(0.9,0,99,0.999,\ldots\) 均小于\(1\)所以\(0.\dot{9} < 1\) 的狗屎堆归纳法.
范副和蠢正貌似针锋相对，其实愚蠢，无耻相当。连归纳法都掉链子。
老痴的'论证'其实是 \(\displaystyle|\lim_{n\to\infty}N_n|=\lim_{n\to\infty}|N_n|\)
即取基数与取极限可换序.  这是ZFC白痴的痴心妄想而已.

楼上蠢疯顽瞎又臭又长的其它无耻胡扯就懒得评论了。以后再说。
总之，他一直以来的浆糊数学和他老痴后的极度无耻实在无聊。

春风晚霞

elim 发表于 2024-5-26 10:42
易见集合 \(N_k:=\{k+1,k+2,\ldots\}\)构成递降集列, 故有
\((1)\;\;N_{\infty}=\displaystyle\lim_{n\to\ ...

elim先生：
       在春风晚霞再三敦促下，elim免强给出了个关于\(N_∞=\phi\)的“证明”，很遗憾elim先生的“证明”是错误的。现将elim先生的“证明”全文（附加春风晚霞的主流）附上，供关注这个问题的网友和elim先生审鉴：
【易见集合\(N_k:=\{k+1,k+2,k+3,…\}\)构成递降集列(评注此步正确，惜无应用，知而不用与不知何异！), 故有
(1)\(N_∞=\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1,n+2,n+3…\}\)\(\subset N_k(\forall k∈N\))( 此步正确，惜无应用，知而不用与不知]而
(2)\(A\subset B\iff A=A\bigcap B\)( 此步正确，集合运算的吸收律。惜知而不用与不知何异！) 是集论的初等结果，可见
(3)\(k\notin N_k\bigcap N_∞=N_∞(\forall k∈N\) 据集论外延公理得( 此步致命错误!)
（3）步正确的推理应为：\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ N_k=\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1,n+2,n+3…\}\)( 反复应用集合运算吸收律，或周民强单调递减集合列极限集的定义1.8!)
(4)\(N_∞=\phi\)(此步结论错误!错在elim先生根本没用第(2)步示的规律或周氏定义1.8,该步正确结果应为\(N_∞≠\phi\))】

elim

老痴的数学之烂和无耻就表现为公然拒绝（3）是（1)\(\wedge\)(2) 的逻辑必然．

春风晚霞

elim 发表于 2024-5-26 23:10
老痴的数学之烂和无耻就表现为公然拒绝（3）是（1)\(\wedge\)(2) 的逻辑必然．

elim的集合论真是“高明”，连一些最基本的集合知识都不用，居然得出单调递减集合列的极限集为空集！“高”，实在太“高”了！

elim

老痴倒是想正确解读他的【 \(n\to\infty\) 时】猿声，
结果还是搞搞循环论证，继续啼其猿声。
从不敢公开承认标准分析白痴，数学八股党人身份。

\((k\not\in N_k)\wedge(N_{\infty}\subset N_k)\implies (k\not\in N_k\cap N_{\infty}=N_{\infty})\)

都不懂? 丢人没尚未丢到家.

春风晚霞

elim 发表于 2024-5-27 06:00
老痴倒是想正确解读他的【 \(n\to\infty\) 时】猿声，
结果还是搞搞循环论证，继续啼其猿声。
从不敢公开 ...

elim的狂吠【\((k\not\in N_k)\wedge(N_{\infty}\subset N_k)\implies (k\not\in N_k\cap N_{\infty}=N_{\infty})\)】是无底饯的“创新”！你的这套把戏骗中学生都骗不了，现行高中教材第一学期就讲集合论的基础知识，且交、差、并、补运算是必学必考内容。你既然知道\(N_{\infty})\)\(\subset N_k(\forall k∈\{1，2，3，……n\)\(=\displaystyle\lim_{k→∞}k\)，那就应当承认\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ N_k\)\(=\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，n+3……\}≠\phi\)，除非你指除自然数集N中那个自然数n无后继，否则你的犯吠就是胡说八道！