[原创]一个新的筛选方法

王成5

      在十年以前，我曾用模的方法研究过，但后来以失败告终，我到觉得我目前的这种方法，比较好，它能从原理上，将其内部复杂的情况表达清楚，我个人认为很有前途，当然也许我的认识存在某种错误，只是我不知，先生能帮助我找到错误，我会非常感激的。

luckylucky

我之所以建议用模，是有以下几个方面考虑
1、本身落于自然数集合的操作，并没有除。只有加和乘。如果将起看作可置换幺半群的话。
2、所谓除法是整除的概念。同时素数的定义包含了这个概念。而与整除对应的是模。
3、几乎现在我能看到的用初等数论的筛选法的文章。都可以用模的概念来描述，同时还比这些文章本身更明确， 更精练。当然不包括统计部分。
所以我还是建议从模的角度再考虑考虑。有个比较有趣的事情是，乘其实可以用加解释。但整除和模无法用加和乘来解释或者说是替换。
只要是有序集合，必然存在一个类似“加”的操作，来约束集合有有序性。同时由于模或整除无法用“加”来替换或解释，因此其对应的如素数，就呈现一种“无序”状态。其实我们在寻找素数的分布也好，歌德拔河猜想也好，都是在想如何能将素数的“有序”性给描述出来。
除此以外，我还觉得类似这样的问题，值得去思考，比直接上来思考歌德拔河猜想要好。如下：
已知自然数集，有/操作。其为整除。那么 假设b > 0 ,c>0，会有这么个性质： A / B / C = A/C /B ，即半交换律
如何去证明？我的一个方法如下：
A = k*B*C + t*B + j*C+w。  t < C ,j < B ,w < B w<C。所以 A/B/C = A/C/B = k.
并不是说这个工作和歌德拔河猜想有什么联系，也不是说这个证明有什么新发现。但继续展开分析，或许真会有些发现。这要比用筛选法及统计来的有意义的多。
毕竟我们在模或整除上的经验，定理实在太少。而素数恰好和模或整除关联最大。其定义就包含了模或整除的内容。

lusishun

证明哥猜关键要突破倍数个数的概念，建立起倍数含量的概念，在含量的概念下，和出现了比例常数，不在有概率的影子。

lusishun

证明哥猜关键要突破倍数个数的概念，建立起倍数含量的概念，在含量的概念下，就出现了比例常数，不再有概率的影子。
  证明哥猜要扬弃倍数个数的概念，
  就证明哥猜来说，倍数含量的概念的发现，不次于负数概念的产生的意义，不次于物理学中的虚功概念的产生。

申一言

下面引用由lusishun在 2009/11/07 09:00am 发表的内容：
证明哥猜关键要突破倍数个数的概念，建立起倍数含量的概念，在含量的概念下，就出现了比例常数，不再有概率的影子。
  证明哥猜要扬弃倍数个数的概念，
  就证明哥猜来说，倍数含量的概念的发现，不次于负数概念 ...

    诺贝尔数学奖在等您那?(可能吗!)

vfbpgyfk

关于素数有无穷多的证明问题，无需嗅咱再费劲啦，王元院士在《谈谈素数》书中已有介绍，他写道：
……这件事早在欧几里德（Euclid）就已经知道了，素数有无穷多。
定理1. 素数有无穷多
证：如果素数的个数有限，那末我们就可以将全体素数列举如下：
P1，p2，…，pk
命
q=p1p2，…，pk-1
q总是有素因数的，但我们可证明任何一个pi(1≤i≤k)都除不尽q；假若不然，由pi︱q及pi︱p1p2，…，pk就得到 pi︱(p1p2，…，pk-q)，即pi︱1，这是不可能的。故任何一个pi都除不尽q，这说明q有不同于P1，p2，…，pk的素因数，这与P1，p2，…，pk是全体素数的假定矛盾，所以素数有无穷多。定理证完。

白新岭

如此简单的证明能让大数学家们信服，要是那样的话，证明孪生素数对的无穷也是可以办到的。只需把它2合1就可以了。

王成5

[这个贴子最后由王成5在 2010/03/25 03:11pm 第 1 次编辑]

   回 vfbpgyfk 先生：关于素数有无穷多的证明，有很多种方法，本人的目的是想找到一种能用在哥猜与孪生质数猜想证明上的方法。
    白新岭网友：我个人认为，衡量一个证明是不是正确，不是看这个证明是简单还是复杂，而是看他是不是符合数学上的逻辑关系，逻辑链是否完整。如果先生有兴趣，不妨认真看一看，我主楼的证明逻辑上是不是有什么问题，如果我主楼的证明是对的，我认为真的可以用到孪猜与哥猜的证明上的。

申一言

下面引用由vfbpgyfk在 2010/02/03 04:02pm 发表的内容：
关于素数有无穷多的证明问题，无需嗅咱再费劲啦，王元院士在《谈谈素数》书中已有介绍，他写道：
……这件事早在欧几里德（Euclid）就已经知道了，素数有无穷多。
定理1. 素数有无穷多
证：如果素数的个数有限， ...

       这种非数理证明的方法是不被数学界普遍认可的!
       只有用数理逻辑证明的方法,即不但有 n,而且还含有n+1项才是正确的证明!

vfbpgyfk

再回过头来谈点看法。第一，证明可被3，5，7……整除的奇数，没有必要费那么大的劲，这些约数（素数）在比它们大的数列中，只占其中之一，不过，要将所取约数之值的前面约数已经约去的数扣除即可。或者说，在奇数序列中，有三分之一是能被3整除的，有五分之一能被5整除（需要扣除这五分之一中的可被3整除的那部分）……。剩余的就是素数；第二，从目前一些论文方面看，我们现在研究素数规律，基本上都以素数为已知值，这样，问题就出来啦，即然素数为已知值，那还研究素数干什么？第三，从素数分布规律来看，只有某个素数出现啦，才判断这个素数以后有多少个非素数（可被这个素数整除的数）。所以，素数规律是不断变化的，是不断减少的，但永远不等于零，也不趋向于零。如此看来，若想得出一个函数式来，其难度不可小视。
笔者认为：如果能得出什么函数式，很可能是关于素数有多少个方面，而不是什么数是否为素数方面的函数式。