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本帖最后由 春风晚霞 于 2019-11-13 21:46 编辑
大概jzkyllcjl先生读书时是读的《高等数学》，教书时也是教的《高等数学》（从时间上看应该是樊映川的《高等数学》）。工科毕业教工科，根本就没有涉及实数理论和一一对应理论。现在一一对应理论已下放到高中讲函数时讲（在那里叫双射），使用一一对应证明“两个集合其势相等、元素个数相等”这不仅是吉林大学夏道行等著《实变函数论与泛函分析》的要求。也是上海师大《实变函数论》、那汤松著《实变函数论》、周民强著《实变函数》、张锦文著《集合论与连续统假设浅说》……等所有《实变函数》相关著述论证两集合等势的主要方法。从下文分析看；一一对应思想也是伽利略本人的一种设想（伽利略时代一一对应思想虽未形成，但从论述中已见雏形）。下面关于伽利略猜想的陈述，请jzkyllcjl先生暂时抛开成见，仔细阅读。以重新审视我们辩论中的是是非非。
一、什么是伽利略猜想
1638年伽利略在他的《两种新科学的对话》一书中提出了如下困惑：“首先，部分数属于平方数，其它则不是；因此，所有数，包含平方数和非平方数的和必定大于单独的平方数。然而，对于每个平方数有且只有一个对应的正数平方根，且对于每个数都必定有一个确定的平方数；所以，数和平方数不可能某一方更多”（伽利略猜想共两个，这里只说第一个）。由于这一命题超出当时人们的认识局限，故被视为猜想。
二、对伽利略猜想的解读
（１）由“部分数属于平方数，其它则不是；因此，所有数，包含平方数和非平方数的和必定大于单独的平方数”可解读为存在集合Ｓ１＝{1，2，3……}＝Ｎ（即所有数的集合）和集合Ｓ２＝{１^2，２^2，３^2，４^2，……}＝{y｜y=x^2,x∈N}（每个数都有一个确定的平方数所成的集合）且Ｓ２是S1的真子集。（２）由“每个平方数有且只有一个对应的正数平方根，且对于每个数都必定有一个确定的平方数；”应解读成存在由Ｓ１到Ｓ２的一一映射（或称一一映照或一一对应）f:S1→S2,x→y=x^2
映射g:S2→S1,y→√x^2=x;Ｓ２中的元素是“每个数”的“确定的平方数”。
三、jzkyllcjl先生对伽利略猜想的错误理解
(1)忽视猜想中“每个数都必定有一个确定的平方数”因此把类似2、3、5…这类非完全平方数的“确定的平方数”2^2，3^2，5^2…排除在S2之外。(2)用不大于数n的完全平方数来取代不大于数n的数的平方。如当n=10时，S1=｛1，2，3，…10｝，S2=｛1^2，2^2，3^2，4^2，5^2，…，10^2｝，这时S2中元素的个数是10，而不是【√10】＝3，也就是说正确解读S1和S2中的元素个数应该相等（如当n=10时，S1和S2中元素的个数都是10）。由于Ｓ２的每个元素都在Ｓ１中，如４、９、１６……在Ｓ２中分别是第２、第３、第４项……，而在Ｓ１中则分别是第４、第９、第１６项……所以Ｓ２虽是Ｓ１的真子集，但Ｓ２中的元素确实与Ｓ１中的元素一样多。
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发表于 2019-11-13 11:16
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