勾股数新公式

蔡家雄

定义：形式 m*(m+1)/2 的数，叫：三角数。

设 w 为三角数，且 (2k+1)*w+1 =完全平方数，求 w 的通解公式。

设想：对任一奇数 2k+1，都有无限多个解 ！！！


定义：形式 m*(m+1)/2 的数，叫：三角数。

设 w 为三角数，且 (8k+6)*w+1 =完全平方数，求 w 的通解公式。

设想：对偶数 8k+6，都有无限多个解 ！！！

蔡家雄

定义：形式 m*(m+1)/2 的数，叫：三角数。

设 w 为三角数，且 30*w+1 =完全平方数，

例 w=28, 276, 107880, 1060696, 414475236, 4075194060, ...... , 使命题成立，求 w 的通解公式。

蔡家雄

定义：形式 m*(m+1)/2 的数，叫：三角数。

设 w 为三角数，

则 w =m*(m+1)/2 ，

定理：8*w+1= 完全平方数，这是人们在几百年前早已证明的。

设 X=2*w，则 4*X+1=[m+(m+1)]^2，我发现了新公式，简直：欺人自欺！

这样简单的参数变换，谁不会！人贵有自知之明。

蔡家雄

求解：毕氏方程

a^2+b^2 = c^4

7^2+24^2=5^4
119^2+120^2=13^4
527^2+336^2=25^4
1519^2+720^2=41^4
3479^2+1320^2=61^4
6887^2+2184^2=85^4

由我另类公式解：

a = (2k^2+2k -1)^2 -2,
b = 4k(k+1)(2k+1),
c = 2k^2+2k+1.

此时：
当 a < b 时，a为勾，b为股，
当 a > b 时，b为勾，a为股，即 a 可为勾，可为股，b 亦如是。

蔡家雄

定理：n*(n+1)*(n+2)*(n+3)+1= [(n+1)*(n+2) -1]^2

作参数变换：设 X= ？ 我发现了新公式，简直：欺人自欺！

几百年前，人们早已熟知这些公式。人贵有自知之明。

蔡家雄

Treenewbee 发表于 2023-2-7 12:19
Select[Table[n*(n - 1)/2, {n, 600}], IntegerQ[Sqrt[3*# + 1]] &]

人为设计一个质数，10是它的原根吗？可能性：一半一半，

——   2923003274661805836407369660710199556442219872257

蔡家雄

一即一切，一切即一，

m=1 , 1+6^3+8^3=(8+1)^3

m>1 , 1+b^3+c^3= (c+m)^3

m=2 , 1+b^3+c^3=(c+2)^3 未解决！！！

m=3 , 1+236^3+1207^3=(1207+3)^3

m=4 ,

m=5 ,

m=6 ,

m=7 ,

m=8 ,

m=9 ,

Treenewbee

\[1^3+71^3+138^3=144^3\]
\[1^3+242^3+720^3=729^3\]
\[1^3+575^3+2292^3=2304^3\]
\[1^3+1124^3+5610^3=5625^3\]
\[1^3+1943^3+11646^3=11664^3\]

蔡家雄

梅森质数 19-61 旋转倒读也是 19-61 ，

蔡氏完全循环节问题

若 (2^19 -1)*16^m+1 是素数，

则 10 是素数 (2^19 -1)*16^m+1 的原根，

则 1/((2^19 -1)*16^m+1) 具有最大循环节长d= (2^19 -1)*16^m .

有 m=1 , 21 , 58 , 117 , 142 , ......

蔡氏完全循环节问题

若 (2^61 -1)*16^m+1 是素数，

则 10 是素数 (2^61 -1)*16^m+1 的原根，

则 1/((2^61 -1)*16^m+1) 具有最大循环节长d= (2^61 -1)*16^m .

有 m=2 , 14 , 48 , 52 , 62 , 75 , 95 , 119 , 123 , ......

Treenewbee

蔡家雄 发表于 2023-2-13 19:31
梅森质数 19-61 旋转倒读也是 19-61 ，

蔡氏完全循环节问题

省略号之前的数字验证通过