\(\Large\textbf{没有无穷大自然数}\)

elim

既然孬种的'计算' \(\displaystyle\lim_{n\to\infty} A_n = \{\omega+1,\omega+2,\ldots\}\) 反极限集定义,
出于想当然, 无法从极限集定义推导得出，所以把这种东西叫作 顽瞎走眼目测正合适。
逐点排查不过是周氏集论基础技巧的俗称, 周民强就是用它求无穷交的。

春风晚霞

elim 发表于 2024-9-24 14:11
既然孬种的'计算' \(\displaystyle\lim_{n\to\infty} A_n = \{\omega+1,\omega+2,\ldots\}\) 反极限集定义, ...

野种不知道《集合论》中的超穷数理论，还装什么大尾巴狼？极限集
课堂上计算到\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^ω\{n+1，n+2，…\}=\)\(\{ω+1，ω+2，…\}\) 并不反极限集定义。课堂上不讲，在《数学教材教法》叫教学的量力性，根本就不是想当然？该计算式及其结果正是从极限集定义推导得出的。你之所以反对用现行教科书单调极列极限集定义求所论集列的极限集，其原因是定法法简单易行，无法作弊，计算过程渗不进【无穷交是是一种骤变】的假货。所以把用极限集定义求所论集列的极限集不是走眼目测。我不管你是什么种，请指出你的【逐点排查】出自周民强《实变函数论》向章，何节。还尢颜不惭地说【逐点排查不过是周氏集论基础技巧的俗称】,也请具体说出 周民强在什么地方【就是用它求无穷交的】？

春风晚霞

elim 发表于 2024-9-24 19:57
本人一般不跟孬种交流，因为孬种就其本性是不可理喻的.
所以一般满足于拨乱反正, 从简科普, 以正视听. 故 ...

elim，你的【逐点排查】遍历了\(\mathbb{N}^+\)所有数了吗？根据你的单减集列\(\{A_n=\{m∈N:m>n\}\}\)的定义，\(A_k=\{k+1，k+2，k+3，…\}\)，所以你【逐点排查】法泵理【对任意\(m\in\mathbb{N}\), 只要\(n\ge m\) 就有 \(m\not\in A_n\) 所以
\(\quad\forall m\in\mathbb{N}\,(m\not\in\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n=N_{\infty})\)
\(\quad\)故\(N_{\infty}\)不含任何自然数，即\(N_{\infty}=\varnothing\)】\(\color{red}{错就错在m并未遍历\mathbb{N}^+!}\)根据数的三歧性(也叫数的三分律):你只证明了①、m<n；②、m=n这两种情，而对③、m>n这种情形根本就未论及，事实上m>n时，\(m∈A_n\)才是\(A_∞≠\phi\)的关键，如\(\forall k∈\mathbb{N}\)固然有当n≤k时\(n\notin A_k\)，但当n>k时，如n=k+1；n=k+2；n=k+3；……却有\(A_k=\{k+1，k+2，k+3，…\}\)，所以你说你的【逐点排查】遍历了\(\mathbb{N}^+\)的所有自然数，欺骗你自己个也许有可能。欺骗论坛中众多网友那是根本不可能的。所以你的【逐点排查】最多也是证明了\(\displaystyle\bigcup_{n=1}^∞ A_n^c=\mathbb{N}^+\)，根本就没有证明到\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\phi\)即你根本就没有证明到\(N_∞=\phi\)！对于单减集列极限集，以周民强《实变函数论》为代表的现行教科书都一致认为\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n\);所以对elim所给集列\(\{A_n=\{m∈N:m>n\}\}\)有\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，……\}≠\phi\)！现行教科书求单减极列\(\{A_n\}\)的极限集都是根据极限集的定义直按计算\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n\)的。要想用\(\displaystyle\bigcup_{n=1}^∞ A_n^c=\mathbb{N}^+\)论证\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\phi\)就必须弄清楚相对于\(A_n、A_n^c\)的全集\(\Omega\)是什么？因为对任何集列\(\{A_n\}\)、任何时候都有\(\Omega=A_n\cup A_n^c\)，对\(\{A_n=\{m∈N:m>n\}\}\)有\(\Omega=A_1\cup A_1^c=\)\(A_2\cup A_2^c=\)……\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n\cup\displaystyle\lim_{n→∞} A_n^c=\)\(\displaystyle\bigcup_{n=1}^∞ A_n^c\)\(\cup\)\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，…\}\)。
\(\Omega=\displaystyle\bigcup_{n=1}^∞ A_n^c\cup\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，…\}\)，于是\(\forall k∈\mathbb{N}\)有\(A_k=\displaystyle\bigcup_{n={k+1}}^∞ A_n^c\cup\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，…\}\)，根据Cantor超穷数和方嘉琳《集合论》超限数理论，我们立得\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，n+3，…\}=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^ω\{n+1，n+2，n+3，…\}\)=\(\{ω+1，ω+2，ω+3，…\}\)，所以\(\Omega=\{1，2，…，\nu，ω+1，ω+2，…，ω+\nu\}\)
至于戏证\(\mathbb{N}=\phi\)，那是对【逐点排查】生吞周氏《实变函数论》P9页例5的嘲讽。由\(\forall n∈N，恒有n∈[n,∞)\)得\(\mathbb{N}\subseteq [n，∞)\)有什么错？而\(\displaystyle\lim_{n→∞}\mathbb{N}\subseteq\displaystyle\lim_{n→∞} [n，∞)=\phi\)这不是你证明\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，n+3，…\}=\phi\)的贯用手笔吗？elim野种，\(\Omega=\{1，2，…，\nu，ω+1，ω+2，…，ω+\nu\}\)，\(\Omega-\mathbb{N}=\{ω+1，ω+2，…，ω+\nu\}\)还等于空集吗？课堂上计算到\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，…，\}\)就行了！若有人问及它是否为空才展开计算！其余地方，请结合教材自酌！

春风晚霞

elim 发表于 2024-9-24 21:09
本人一般不跟孬种交流，因为孬种就其本性是不可理喻的.
所以一般满足于拨乱反正, 从简科普, 以正视听. 故 ...

        elim最近发布的【逐点排查定理】只不过是过去众多伪命题的改版。\(\color{red}{elim【逐点排查定理】内容是:}\)
       (1)、\((\forall α∈E\exists β∈\Lambda(α∈A_β))\implies E\cap\displaystyle\bigcup_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda=E\)
       (2)、\((\forall α∈E\exists β∈\Lambda(α\notin A_β))\implies E\cap\displaystyle\bigcap_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda=\phi\)。
       因elim对他所给的定理没有给出证明，所以老夫只对命题(2)作简略分析并举出反例，其余留着elim自省！
        elim命题  (2)【\((\forall α∈E\exists β∈\Lambda(α\notin A_β))\implies E\cap\displaystyle\bigcap_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda=\phi\)】没有问题。但由此得出结论\(\displaystyle\bigcap_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda=\phi\)却是错误的！这是elim谓词逻辑演译有意忽视之处。因为由\(A\cap B=\phi\)可能的结果有①、\(A=\phi，B≠\phi\)；②、\(A≠\phi，B=\phi\)；③、\(A=\phi，B=\phi\)；④、\(A≠\phi，B≠\phi\)。
       对elim所列【应用】以及其它非学术的龌蹉语言留待elim自省。下边老夫略举几个反例予以说明：
【反例1】：令\(\Lambda=N^+\)，\(A_k=\{k^2，(k+1)^2，…\displaystyle\lim_{n→∞} n^2\}\)，E=\(\displaystyle\bigcup_{k=1}^∞ A_k^c\)；虽然有\(E\cap\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\phi\)，但\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\displaystyle\lim_{n→∞}\{n^2\}≠\phi\)
【反例2】令\(\Lambda=N^+\)，\(A_k=\{2k，2(k+1)，…\displaystyle\lim_{n→∞} 2n\}\)，E=\(\displaystyle\bigcup_{k=1}^∞ A_k^c\)；虽然有\(E\cap\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\phi\)，但\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\displaystyle\lim_{n→∞}\{2k\}≠\phi\)
【反例3】令\(\Lambda=N^+\)，\(A_k=\{cos2kπ，cos2(k+1)π，…\displaystyle\lim_{n→∞}cos2nπ\}\)，E=\(\displaystyle\bigcup_{k=2}^∞ k\)；虽然有\(E\cap\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\phi\)，但\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\displaystyle\lim_{n→∞}\{cos2kπ\}≠\phi\)
【反例4】令\(\Lambda=N^+\)，\(A_k=\{x|x=e^\tfrac{1}{k}，k∈N^+\}\)，\(E=\mathbb{N}^+\)；虽然有\(E\cap\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\phi\)，但\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\displaystyle\lim_{n→∞}\{e^\tfrac{1}{n}\}≠\phi\)
【反例5】令\(\Lambda=N^+\)，\(A_k=(\tfrac{1}{k}，\displaystyle\lim_{n→∞}\tfrac{1}{n})\)(k∈N)，E=\(\mathbb{N}^+\)；虽然有\(E\cap\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\phi\)，但\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=(0，1)≠\phi\)
       总之满足(2)\((\forall α∈E\exists β∈\Lambda(α\notin A_β))\implies E\cap\displaystyle\bigcap_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda=\phi\)例子很多！但它们都得不到\(\displaystyle\bigcap_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda=\phi\)这个结论。
       所以elim的【应用】 取 \(E=Λ=N,A_n=\{m∈N:m>n\}(n∈N)\)
据(2) 立得\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\phi\)是错误的！上面五个反例(当然这样的反例还很多)，都说明命题若A则B正确，也不能保证命题若非A则非B正确。
        借用elim的【本人一般不跟孬种交流，因为孬种就其本性是不可理喻的】，但孬种用错误命题向我叫阵，所以我也乐意奉陪孬种到底！

elim

没有人承认孬种的极限集计算，所以孬种的反例都是无效的。

elim

春风晚霞 发表于 2024-9-25 00:46
elim最近发布的【逐点排查定理】只不过是过去众多伪命题的改版。\(\color{red}{elim【逐点排 ...

[反例一]中\(\{x\mid x=k^2,\;k\in\mathbb{N}^+\}=\{1,4,9,16,\ldots\}\)
是\(A_1,A_2,A_3\ldots\)中的哪一项？老敷是不是想定义
\(A_n=\{m^2\mid  n\le m\in\mathbb{N}\} =\{n^2,(n+1)^2,(n+2)^2,\ldots\}?\)

春风晚霞

elim 发表于 2024-9-25 15:59
没有人承认孬种的极限集计算，所以孬种的反例都是无效的。

不管有没有人承认我的极限集计算，但我坚信我所列举的【逐点排查定理】反例都是有效的，你信与不信有我屁事！

春风晚霞

elim 发表于 2024-9-25 21:20
[反例一]中\(\{x\mid x=k^2,\;k\in\mathbb{N}^+\}=\{1,4,9,16,\ldots\}\)
是\(A_1,A_2,A_3\ldots\)中的 ...

\(A_1=\{2^2，3^2，…\displaystyle\lim_{n→∞} n^2\}\):\(A_2=\{2^2，3^2，…\displaystyle\lim_{n→∞} n^2\}\);\(A_3=\{3^2，4^2，…\displaystyle\lim_{n→∞} n^2\}\);……\(A_k=\{k^2，(k+1)^2，…\displaystyle\lim_{n→∞} n^2\}\)；……

春风晚霞

elim 发表于 2024-9-25 22:08
本人一般不跟孬种交流，因为孬种就其本性是不可理喻的.
所以一般满足于拨乱反正, 从简科普, 以正视听. 故 ...

        elim最近发布的【逐点排查定理】只不过是过去众多伪命题的改版。\(\color{red}{elim【逐点排查定理】内容是:}\)
       (1)、\((\forall α∈E\exists β∈\Lambda(α∈A_β))\implies E\cap\displaystyle\bigcup_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda=E\)
       (2)、\((\forall α∈E\exists β∈\Lambda(α\notin A_β))\implies E\cap\displaystyle\bigcap_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda=\phi\)。
       因elim对他所给的定理没有给出证明，所以老夫只对命题(2)作简略分析并举出反例，其余留着elim自省！
        elim命题  (2)【\((\forall α∈E\exists β∈\Lambda(α\notin A_β))\implies E\cap\displaystyle\bigcap_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda=\phi\)】没有问题。但由此得出结论\(\displaystyle\bigcap_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda=\phi\)却是错误的！这是elim谓词逻辑演译有意忽视之处。因为由\(A\cap B=\phi\)可能的结果有①、\(A=\phi，B≠\phi\)；②、\(A≠\phi，B=\phi\)；③、\(A=\phi，B=\phi\)；④、\(A≠\phi，B≠\phi\)。
       对elim所列【应用】以及其它非学术的龌蹉语言留待elim自省。下边老夫略举几个反例予以说明：
【反例1】：令\(\Lambda=N^+\)，\(A_k=\{k^2，(k+1)^2，…\displaystyle\lim_{n→∞} n^2\}\)，E=\(\displaystyle\bigcup_{k=1}^∞ A_k^c\)；虽然有\(E\cap\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\phi\)，但\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\displaystyle\lim_{n→∞}\{n^2\}≠\phi\)
【反例2】令\(\Lambda=N^+\)，\(A_k=\{2k，2(k+1)，…\displaystyle\lim_{n→∞} 2n\}\)，E=\(\displaystyle\bigcup_{k=1}^∞ A_k^c\)；虽然有\(E\cap\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\phi\)，但\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\displaystyle\lim_{n→∞}\{2k\}≠\phi\)
【反例3】令\(\Lambda=N^+\)，\(A_k=\{cos2kπ，cos2(k+1)π，…\displaystyle\lim_{n→∞}cos2nπ\}\)，E=\(\displaystyle\bigcup_{k=2}^∞ k\)；虽然有\(E\cap\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\phi\)，但\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\displaystyle\lim_{n→∞}\{cos2kπ\}≠\phi\)
【反例4】令\(\Lambda=N^+\)，\(A_k=\{x|x=e^\tfrac{1}{k}，k∈N^+\}\)，\(E=\mathbb{N}^+\)；虽然有\(E\cap\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\phi\)，但\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\displaystyle\lim_{n→∞}\{e^\tfrac{1}{n}\}≠\phi\)
【反例5】令\(\Lambda=N^+\)，\(A_k=(\tfrac{1}{k}，\displaystyle\lim_{n→∞}\tfrac{1}{n})\)(k∈N)，E=\(\mathbb{N}^+\)；虽然有\(E\cap\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\phi\)，但\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=(0，1)≠\phi\)
       总之满足(2)\((\forall α∈E\exists β∈\Lambda(α\notin A_β))\implies E\cap\displaystyle\bigcap_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda=\phi\)例子很多！但它们都得不到\(\displaystyle\bigcap_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda=\phi\)这个结论。
       所以elim的【应用】 取 \(E=Λ=N,A_n=\{m∈N:m>n\}(n∈N)\)
据(2) 立得\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\phi\)是错误的！上面五个反例(当然这样的反例还很多)，都说明命题若A则B正确，也不能保证命题若非A则非B正确。
        借用elim的【本人一般不跟孬种交流，因为孬种就其本性是不可理喻的】，但孬种用错误命题向我叫阵，所以我也乐意奉陪孬种到底！

elim

本人一般不跟孬种交流，因为孬种就其本性是不可理喻的.
所以一般满足于拨乱反正, 从简科普, 以正视听. 故言简意赅，
与孬种的臭长烂贴形成鲜明对比. 注意到孬种思维极度混乱，
误导初学者之几率不可小觑，故予以逐段回应。
首先确切陈述逐点排查定理
【逐点排查定理】：
\((1)\quad(\forall \alpha\in E\,\exists \beta\in\Lambda \;(\alpha\in A_\beta))\implies E\cap\displaystyle\bigcup_{\lambda\in\Lambda}A_\lambda = E\)
\((2)\quad(\forall \alpha\in E\,\exists \beta\in\Lambda \;(\alpha\not\in A_\beta))\implies E\cap\displaystyle\bigcap_{\lambda\in\Lambda}A_\lambda=\phi\)
周氏【实函】定义1.8 之前的内容就可以证明这个定理.

【应用】 取 \(E=\Lambda = \mathbb{N},\;A_n=\{m\in\mathbb{N}:m>n\}\,(n\in\mathbb{N})\),
\(\qquad\quad\;\)则任取\(m\in E\), 有\(\beta=m\in\Lambda\) 使\(m\not\in A_\beta=A_m\)
\(\qquad\quad\;\)据(2) 立得 \(\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n=\mathbb{N}\cap\bigcap_{n=1}^\infty A_n=E\cap\bigcap_{n=1}^\infty A_n=\phi\)

问：逐一排查了吗？答：当然。\(m\) 是\(E=\mathbb{N}\)的一般元，
它不是\(A_m\)的元，所以不是 \(N_\infty=\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n\) 的元.
由于\(m\)的一般性，\(N_\infty\) 不含\(\mathbb{N}\)的任何元。
\(N_\infty\) 显然不含\(\mathbb{N}\)以外的点，所以 \(N_\infty=\phi\).

问：\(\forall n\in\mathbb{N}\), 恒有 \(n\in[n,\infty)\) 得 \(\mathbb{N}\subseteq[n,\infty)\) 有什么错
答：\(\mathbb{N}\subseteq [3,\infty)\) 就已经大错特错了。

因为 \(A_n=\{m\in\mathbb{N}:m>n\}\subset\mathbb{N}\,(n\in\mathbb{N})\)
所以 \(N_\infty\subset\mathbb{N}\)但\(\{\omega+1,\omega+2,\ldots\}\)在 \(\mathbb{N}\)之外，
所以超限数理论可以证明\(\{\omega+1,\omega+2,\ldots\}\) 的存在和非空，
但 \(\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n = \{\omega+1,\omega+2,\ldots\}\) 仍然是反极限集定义的孬计算。

孬种作孬千头万绪，归根结底人太蠢种太孬