\(\Large\textbf{集论复习: }\color{red}{\mathbb{N_{\infty}=\varnothing}}\)

elim

春风晚霞 发表于 2024-7-16 19:05
回落水狗婊子及elim先生：根据周民强《实变函数论》P9页定义1.8
单调集合列的极限集都是集列通项的极限 ...

蠢疯的问题就是不知道通项的极限怎么求，又不知道周民强的定理1.3在说什么。所以就目测通项的极限。闹出笑话。

elim

【定义】\(A_n:=\{m\in\mathbb{N}: m>n\}\,(A_n^c=\{m\in\mathbb{N}: m\le n\})\)
\(\quad N_{\infty}:=\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n\)

0）\(N_{\infty}=\{m\mid \forall n\in\mathbb{N}\,(m\in A_n)\}\subseteq\{m\in\mathbb{N}:\;m\in A_m\}=\varnothing\)

1）对任意\(m\in\mathbb{N}\), 只要\(n\ge m\) 就有 \(m\not\in A_n\) 所以
\(\quad\forall m\in\mathbb{N}\,(m\not\in\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty  A_n=N_{\infty})\)
\(\quad\)故\(N_{\infty}\)不含任何自然数，即\(N_{\infty}=\varnothing\quad\square\)

2）据定义 \(A_m=\mathbb{N}-A_m^c\) 将\(\le m\)的自然数从\(\mathbb{N}\)排除.
     所以\(N_{\infty}=\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n=\bigcap_{k=1}^\infty A_k\) 排除一切\(n\in\mathbb{N}\)
\(\therefore\;\;N_{\infty}=\varnothing.\)

3）从 \(1\sim 2\)) 知道 \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\{n+1,n+2,\ldots\}\subset A_m\,(\forall m\in\mathbb{N})\)
\(\quad\)推不出\(N_{\infty}\ne\varnothing.\) 这连个门外汉都知道.

4) \(\underset{n\to\infty}{\overline{\lim}}B_n\subseteq\underset{n\to\infty}{\overline{\lim}}C_n,\,\underset{n\to\infty}{\underline{\lim}}B_n\subseteq\underset{n\to\infty}{\underline{\lim}}C_n\,(B_n\subseteq C_n).\)
\(\quad\)参见周民强【实变函数论】我们有
\(\quad\underset{n\to\infty}{\overline{\lim}}B_n=\{m\mid \forall n\,\exists k\ge n\,(m\in B_k)\}\)
\(\qquad\subseteq\{m\mid \forall n\,\exists k\ge n\,(m\in C_k)\}=\underset{n\to\infty}{\overline{\lim}}C_n\)
\(\quad\)仿此证下极限集的包含关系.
\(\quad\)进而对收敛集列,\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}B_n\subseteq\lim_{n\to\infty}C_n\,(B_n\subseteq C_n).\)

5）据 4)立得 \(\varnothing\subseteq\displaystyle N_{\infty}\subseteq\lim_{n\to\infty}[n,\infty)=\varnothing\)

6）\(\because\;\{m\}\subseteq A_m^c,\;\;\therefore\;\mathbb{N}=\displaystyle\bigcup_{m\in\mathbb{N}}\{m\}\subseteq\bigcup_{m\in\mathbb{N}}A_m^c\subseteq\mathbb{N}\)
\(\therefore\;\;\displaystyle\bigcup_{n\in\mathbb{N}}A_n^c=\mathbb{N},\) 进而\(\;N_{\infty}=\varnothing\,(德摩根).\)

7) 令 \(E:=\underset{n\to\infty}{\underline{\lim}}A_n=\{m\mid 存在\,j,\,对\,k\ge j\,有\,m\in A_k\}\),
\(\quad\)对任意 \(m,\,j\in\mathbb{N}\)有 \(k=j+m>j\) 且 \(m\not\in A_k\)
\(\quad\)故\(E=\varnothing\). 因为单降序列\(\{A_n\}\)收敛，\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n = E = \varnothing\)

【注记】集合不是数域中的数, 集合的无穷交, 无穷并以及极限集
              的算法不能过分依赖初等微积分的直觉。

\(\qquad\quad\)主贴有几处使用了较数理逻辑中的【命题逻辑】更精细的一阶逻辑中的
\(\qquad\quad\)全称量词：\(\forall m\)读作对每个\(m,\;\forall m\in E\)读作对\(E\)中的每个\(m\).
\(\qquad\quad\)存在量词：\(\exists m\)读作存在\(m;\;\;\exists!  m\in E\)读作在E中存在唯一的\(m\).
\(\qquad\quad\)一阶逻辑的命题的一般形式是(量词+谓词).
\(\qquad\quad\)例如 \(\forall m\in\mathbb{N}\,\forall n\ge m(x\not\in A_n)\)
\(\qquad\quad\)设\(f: [0,1]\to\mathbb{R}\)连续严格单调\(f(0)f(1)< 0\)
\(\qquad\quad\)则\(\exists ! \xi\in(0,1)\,(f(\xi)=1)\)

一阶逻辑的系统使用为数学推理提供了极大的方便，极大地代数化了逻辑演算。
但这方面的东西需要较多的预备知识。暂且不作深入介绍.

春风晚霞

回落狗婊子：①、放绿龟儿个臭狗屁，老子【例5求证过程完全是错误的，这从另一个方面表明孬婊鸡是《实变函数论》的反对者。《实变函数论》讲了那么多R上的区间和可测集，从未出现过[∞,∞)这种狗屁不通的符号。】你龟儿子倒是讲，为什么\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}[n，∞)=\phi\)？总不能说因为它是空集，所以它炅空集吧？臭婊子【实际上，没有任何一本书上有[∞,∞)这种狗屁不通的符号，这说明孬婊鸡是不折不扣的现代数学反对者。】那只是伤龟儿子少见多怪。你龟儿子是如何表达\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}[n，∞)\)计算结果的？倒底是他妈哪个龟儿子在反对《实变函数论》？②、你龟儿子认为【事实上，有部分书籍将{n,n+1,…m}记作[n:m]于是{n,n+1,……}可记作[n:∞)，这样即便按照孬婊鸡的“目测法”，也只能“证明。limn→∞=[∞:∞这说明孬婊鸡的“目测法”，不是在用头上的眼睛测，而是在用她天天卖给曹老嫖范老嫖的那几个“眼”在测。】  臭婊子，不是【有部分书籍将{n,n+1,…m}记作[n:m]于是{n,n+1,…}可记作[n:∞)】，而是任何书都可以这样记，然而n+x∈[n，∞）\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+x)\)就属于[n，∞)么？真他妈的笑话！臭婊子，单调集列的极限集，只与集列的通项有关，与你龟儿子用哪种方法求求无关！如e氏所给集列\(\{
A_k^c\}\)单增，你龟儿子可仿周民强《实变函数论》P9页例6证得\(N_∞≠\phi\)，小龟儿子，你他妈的亲自动手去做做吧，看究竟是哪个龟儿子在反周民强的《实变函数论》？至于曹氏、范氏嫖过你家与他们同辈的女眷没有我不知道，反证我没有染指你的祖奶奶。不信你回去问问她，看她认识春风晚霞这个老头不？

春风晚霞

elim 发表于 2024-7-19 08:21
集论从来没有支持过 \(\displaystyle\lim_{n\to\infty} [n,\infty) = [\infty,\infty)\) 这种东西。
集论 ...

elim先生，你的e氏集合论不是精确计算，而是胡说八道：
1、【集论从来没有支持过 \(\displaystyle\lim_{n \to \infty}[n，∞)=[∞，∞)\) 这种东西。】
elim先生，此言差矣！北大周民强先生《实变函数论》P9页例5的递减集列通项为[n，∞)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}[n，∞)=[∞，∞)\)没有什么不妥，也只有如此更加彰显\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}[n，∞)=\phi\)！类似表示可参清华大学张峰陶然合编的《集合论基础知识》，全书\(R^1\)的的数集都是用区间表示的。
2、【集论指出\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}[n，∞)=\)\(\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞[n，∞)=\)\(x∈R:\foall n∈N(n≤x<∞)=\phi\)】
elim先生:\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}[n，∞)=\)\(\displaystyle\bigcap_{n =1}^∞ [n，∞)=[∞，∞)=\phi\)\(≠\(x∈R:\foall n∈N(n≤x<∞)\)！
3、【至于\(A_n=\{m∈N:m>n\}\subset [n,∞)\)据周民强有\(\phi\subseteq N_∞=\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n\)\(\subseteq\displaystyle\lim_{n \to \infty}[n，∞)=\phi\)】？
elim先生:\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{k+1，k+2，…\}\nsubseteqq\displaystyle\lim_{n \to \infty}[n，∞)\)。事实上，设x∈[n，∞)(n=1，2，3……)建立单调函数y=\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+x)\)，显然\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+x)=∞+x\(\notin [n，∞)\)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{k+1，k+2，…\}\nsubseteqq [n，∞)\)！又因\(A_n\supset\\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{k+1，k+2，…\}\)，所以\(A_n\nsubseteqq [n，∞)\)！
从以上分析知elim一点也不笨，主要是种太孬，不要脸！

春风晚霞

回复落水狗婊子：①、老子就是知道【\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+x)\notin [n，∞)\)才坚决反对你两爷子用\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{k+1，k+2，…\}\subseteq\displaystyle\lim_{n \to \infty}[n，∞)\)“证明”\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{k+1，k+2，…\}=\phi\)！放你龟儿子臭狗屁，倒底是哪个【屄货又坚持认为
\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+x\)∈[n:∞)\)？【然而大家都懂哪有不属于某集合却属于其子集的？】 前面己径说明\(\forall x∈[n，∞)\)都有\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+x)\notin [n，∞)\)，所以除你两爷子外，还有谁会认为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{k+1，k+2，…\}\su
nseteq [n，∞)\)？
②、落水狗婊子，老子论坛论数，只认数理逻辑，人人不管你家是不是从你的【老祖奶奶开始就以卖屄为生，一代代坚持卖屄】。她们卖也罢不卖也罢，与\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{k+1，k+2，…\}≠\phi\)何干？与老子何干？
③、放你龟儿子臭狗屁【《实变函数论》例6，明明白白告诉大家，定义1.8教给大家的是通过无穷集合交集来求递减集合列极限，而不是相反，更不是用老狗婊子的屁眼目测法来求集合列极限。大家早都看懂，所以看不起弱智的狗婊子】？周民强《实变函数论》P9侧6可是讲的单增集列极限集的求法，与你那个【通过无穷集合交集来求递减集合列极限】有什么关系？例6步骤严谨，先分析所给集列单增再根据定义1.8后半部分写岀结论即可！
④、落水狗婊子，数坛论数，只要数理演译严谨即可，与【讲不出有哪本书上有[∞,∞)这种狗屁不通的玩意儿】有什么关？\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}[n，∞)=[∞，∞)\)为什么狗屁不通？你龟儿子能讲请楚\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}[n，∞)=\phi\)的道理吗？这种表达与卖屄有什么关系？老子染疾住院，你龟儿子就想杀人诛心，从肉体上消灭论辩对手，简直叫打错了你龟儿子的臭主意！

春风晚霞

elim先生，你的e氏集合论不是精确计算，而是胡说八道：
1、【集论从来没有支持过 \(\displaystyle\lim_{n \to \infty}[n，∞)=[∞，∞)\) 这种东西。】
elim先生，此言差矣！北大周民强先生《实变函数论》P9页例5的递减集列通项为[n，∞)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}[n，∞)=[∞，∞)\)没有什么不妥，也只有如此更加彰显\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}[n，∞)=\phi\)！类似表示可参见清华大学张峰陶然合编的《集合论基础知识》，全书\(R^1\)上的数集都是用区间表示的。
2、【集论指出\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}[n，∞)=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ [n，∞)=\)\(x∈R:\forall n∈N(n≤x<∞)=\phi\)】
elim先生:\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} [n，∞)=\)\(\displaystyle\bigcap_{n =1}^∞ [n，∞)=[∞，∞)=\phi\)\(≠(x∈R:\forall n∈N(n≤x<∞)\)！
3、【至于\(A_n=\{m∈N:m>n\}\subset [n,∞)\)据周民强有\(\phi\subseteq N_∞=\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n\)\(\subseteq\displaystyle\lim_{n \to \infty}[n，∞)=\phi\)】？
elim先生:\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{k+1，k+2，…\}\nsubseteqq\displaystyle\lim_{n \to \infty}[n，∞)\)。事实上，设x∈[n，∞)(n=1，2，3……)建立单调函数y=\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+x)\)，显然\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+x)=∞+x\)\(\notin [n，∞)\)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{k+1，k+2，…\}\nsubseteqq [n，∞)\)！又因\(A_n\supset\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{k+1，k+2，…\}\)，所以\(A_n\nsubseteqq [n，∞)\)！
从以上分析知elim一点也不笨，主要是种太孬，不要脸！

春风晚霞

elim 发表于 2024-7-21 07:43
集论从来没有支持过 \(\displaystyle\lim_{n\to\infty} [n,\infty) = [\infty,\infty)\) 这种东西。
集论 ...

elim先生，你的e氏集合论不是精确计算，而是胡说八道：
1、【集论从来没有支持过 \(\displaystyle\lim_{n \to \infty}[n，∞)=[∞，∞)\) 这种东西。】
elim先生，此言差矣！北大周民强先生《实变函数论》P9页例5的递减集列通项为[n，∞)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}[n，∞)=[∞，∞)\)没有什么不妥，也只有如此更加彰显\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}[n，∞)=\phi\)！类似表示可参见清华大学张峰陶然合编的《集合论基础知识》，全书\(R^1\)上的数集都是用区间表示的。
2、【集论指出\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}[n，∞)=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ [n，∞)=\)\(x∈R:\forall n∈N(n≤x<∞)=\phi\)】
elim先生:\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} [n，∞)=\)\(\displaystyle\bigcap_{n =1}^∞ [n，∞)=[∞，∞)=\phi\)\(≠(x∈R:\forall n∈N(n≤x<∞)\)！
3、【至于\(A_n=\{m∈N:m>n\}\subset [n,∞)\)据周民强有\(\phi\subseteq N_∞=\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n\)\(\subseteq\displaystyle\lim_{n \to \infty}[n，∞)=\phi\)】？
elim先生:\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{k+1，k+2，…\}\nsubseteqq\displaystyle\lim_{n \to \infty}[n，∞)\)。事实上，设x∈[n，∞)(n=1，2，3……)建立单调函数y=\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+x)\)，显然\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+x)=∞+x\)\(\notin [n，∞)\)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{k+1，k+2，…\}\nsubseteqq [n，∞)\)！又因\(A_n\supset\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{k+1，k+2，…\}\)，所以\(A_n\nsubseteqq [n，∞)\)！
从以上分析知elim一点也不笨，主要是种太孬，不要脸！

春风晚霞

elim 发表于 2024-7-21 11:18
集论从来没有支持过 \(\displaystyle\lim_{n\to\infty} [n,\infty) = [\infty,\infty)\) 这种东西。
集论 ...

elim先生，你的e氏集合论不是精确计算，而是胡说八道：
1、【集论从来没有支持过 \(\displaystyle\lim_{n \to \infty}[n，∞)=[∞，∞)\) 这种东西。】
elim先生，此言差矣！北大周民强先生《实变函数论》P9页例5的递减集列通项为[n，∞)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}[n，∞)=[∞，∞)\)没有什么不妥，也只有如此更加彰显\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}[n，∞)=\phi\)！类似表示可参见清华大学张峰陶然合编的《集合论基础知识》，全书\(R^1\)上的数集都是用区间表示的。
2、【集论指出\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}[n，∞)=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ [n，∞)=\)\(x∈R:\forall n∈N(n≤x<∞)=\phi\)】
elim先生:\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} [n，∞)=\)\(\displaystyle\bigcap_{n =1}^∞ [n，∞)=[∞，∞)=\phi\)\(≠(x∈R:\forall n∈N(n≤x<∞)\)！
3、【至于\(A_n=\{m∈N:m>n\}\subset [n,∞)\)据周民强有\(\phi\subseteq N_∞=\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n\)\(\subseteq\displaystyle\lim_{n \to \infty}[n，∞)=\phi\)】？
elim先生:\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{k+1，k+2，…\}\nsubseteqq\displaystyle\lim_{n \to \infty}[n，∞)\)。事实上，设x∈[n，∞)(n=1，2，3……)建立单调函数y=\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+x)\)，显然\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+x)=∞+x\)\(\notin [n，∞)\)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{k+1，k+2，…\}\nsubseteqq [n，∞)\)！又因\(A_n\supset\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{k+1，k+2，…\}\)，所以\(A_n\nsubseteqq [n，∞)\)！
从以上分析知elim一点也不笨，主要是种太孬，不要脸！

春风晚霞

elim 发表于 2024-7-21 16:25
集论从来没有支持过 \(\displaystyle\lim_{n\to\infty} [n,\infty) = [\infty,\infty)\) 这种东西。
集论 ...

elim先生，你的e氏集合论不是精确计算，而是胡说八道：
1、【集论从来没有支持过 \(\displaystyle\lim_{n \to \infty}[n，∞)=[∞，∞)\) 这种东西。】
elim先生，此言差矣！北大周民强先生《实变函数论》P9页例5的递减集列通项为[n，∞)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}[n，∞)=[∞，∞)\)没有什么不妥，也只有如此更加彰显\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}[n，∞)=\phi\)！类似表示可参见清华大学张峰陶然合编的《集合论基础知识》，全书\(R^1\)上的数集都是用区间表示的。
2、【集论指出\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}[n，∞)=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ [n，∞)=\)\(x∈R:\forall n∈N(n≤x<∞)=\phi\)】
elim先生:\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} [n，∞)=\)\(\displaystyle\bigcap_{n =1}^∞ [n，∞)=[∞，∞)=\phi\)\(≠(x∈R:\forall n∈N(n≤x<∞)\)！
3、【至于\(A_n=\{m∈N:m>n\}\subset [n,∞)\)据周民强有\(\phi\subseteq N_∞=\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n\)\(\subseteq\displaystyle\lim_{n \to \infty}[n，∞)=\phi\)】？
elim先生:\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{k+1，k+2，…\}\nsubseteqq\displaystyle\lim_{n \to \infty}[n，∞)\)。事实上，设x∈[n，∞)(n=1，2，3……)建立单调函数y=\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+x)\)，显然\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+x)=∞+x\)\(\notin [n，∞)\)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{k+1，k+2，…\}\nsubseteqq [n，∞)\)！又因\(A_n\supset\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{k+1，k+2，…\}\)，所以\(A_n\nsubseteqq [n，∞)\)！
从以上分析知elim一点也不笨，主要是种太孬，不要脸！

elim

春风晚霞 发表于 2024-7-17 19:03
回落狗婊子：①、放绿龟儿个臭狗屁，老子【例5求证过程完全是错误的，这从另一个方面表明孬婊鸡是《实变函 ...

集论从来没有支持过 \(\displaystyle\lim_{n\to\infty} [n,\infty) = [\infty,\infty)\) 这种东西。
集论指出 \(\displaystyle\lim_{n\to\infty} [n,\infty) =\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty [n,\infty)= \{x\in\mathbb{R}: \forall n\in\mathbb{N}\,(n\le x< \infty)\} = \varnothing\)

至于\(A_n=\{m\in\mathbb{N}: m>n\}\subset [n,\infty)\), 据周民强有
\(\varnothing\subseteq N_{\infty}=\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n\subseteq\lim_{n\to\infty}[n,\infty)=\varnothing\)

蠢疯顽瞎笨是笨了点，但主要是种太孬