求证 sin(a)sin(b+c)／[sin(c)sin(a-b)+sin(b)sin(c+a)]=1

王守恩

\(四边形(1组对角是直角)面积=24, 一个直角2边相等, 另一个直角2边之和=？\)

\(解:可知四边形是圆内接四边形,记半径=R,\)

\(24=R^2\sin(90)+R^2\sin(2a)=R^2(1+\sin(2a))=\big(R(\sin(a)+\cos(a))\big)^2\)

\(另一个直角2边之和=2R\sin(a)+2R\cos(a)=2\big(R(\sin(a)+\cos(a))\big)=2\sqrt{24}\)

王守恩

\(若\ \ \pi/2>\theta>0\)

\(证:\big(\frac{n*\sin^2\theta}{n-\sin^2\theta}+\frac{(n+1)\cos^2\theta}{n+\sin^2\theta}\big)最小值=\frac{2n+1}{2n}\)

H2SO4Cat

王守恩 发表于 2023-7-17 04:41
\(若\ \ \pi/2>\theta>0\)

\(证:\big(\frac{n*\sin^2\theta}{n-\sin^2\theta}+\frac{(n+1)\cos^2\theta} ...

把cos换成sin，令一下sin^2=t，然后进行求导

王守恩

\(求证:\ \cos(\theta)≡2\sin(\theta)\sin(2\theta)+\cos(3\theta)\)

lihp2020

积化和差公式之一：
sinαsinβ = -[cos(α+β) - cos(α-β)] / 2

cos(-X)  =cos(X)

2sinXsin2X = -cos(3X) + cos(-X)  
           =cos(X)- cos(3X)