\(\Large\textbf{没有无穷大自然数}\)

elim

孬种这辈子想从良是没有指望了.  
它从子集定义搞出\(\mathbb{N}^+\subseteq [n,\infty)\;(\forall n\in\mathbb{N}^+)\)
(1) \(\small A_n^c=\Omega-A_n\) 由全集\(\small\Omega\)决定而不是相反，\(\small\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n\) 中的\(\small n\)在\(\small\mathbb{N}^+\)中遍历。
\(\quad\)所以介绍集论的作者在论及\(\mathbb{N}\)的子集序列的时候都默认全集是\(\mathbb{N}\).

(2) 其实孬种的全集诡辩一点用都莫有：\(A_n=\{m\in\mathbb{N}:m>n\}\subset\mathbb{N}\),
\(\therefore\quad\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n=\mathbb{N}-\lim_{n\to\infty}(\mathbb{N}-A_n)=\mathbb{N}-\lim_{n\to\infty}\{m\in\mathbb{N}:m\le n\}=\phi\)

孬种的作孬千头万绪，归根到底人太蠢，种太孬

春风晚霞

elim 发表于 2024-9-23 06:00
孬种这辈子想从良是没有指望了.  
它从子集定义搞出\(\mathbb{N}^+\subseteq [n,\infty)\;(\forall n\in\m ...

elim野种，你的【逐点排查】遍历了\(\mathbb{N}^+\)所有数了吗？根据你的单减集列\(\{A_n=\{m∈N:m>n\}\}\)的定义，\(A_k=\{k+1，k+2，k+3，…\}\)，所以你【逐点排查】法泵理【对任意\(m\in\mathbb{N}\), 只要\(n\ge m\) 就有 \(m\not\in A_n\) 所以
\(\quad\forall m\in\mathbb{N}\,(m\not\in\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n=N_{\infty})\)
\(\quad\)故\(N_{\infty}\)不含任何自然数，即\(N_{\infty}=\varnothing\)】\(\color{red}{错就错在m并未遍历\mathbb{N}^+!}\)根据数的三歧性(也叫数的三分律):你只证明了①、m<n；②、m=n这两种情，而对③、m>n这种情形根本就未论及，事实上m>n时，\(m∈A_n\)才是\(A_∞≠\phi\)的关键，如\(\forall k∈\mathbb{N}\)固然有当n≤k时\(n\notin A_k\)，但当n>k时，如n=k+1；n=k+2；n=k+3；……却有\(A_k=\{k+1，k+2，k+3，…\}\)，所以你说你的【逐点排查】遍历了\(\mathbb{N}^+\)的所有自然数，欺骗你自己个也许有可能。欺骗论坛中众多网友那是根本不可能的。所以你的【逐点排查】最多也是证明了\(\displaystyle\bigcup_{n=1}^∞ A_n^c=\mathbb{N}^+\)，根本就没有证明到\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\phi\)即你根本就没有证明到\(N_∞=\phi\)！对于单减集列极限集，以周民强《实变函数论》为代表的现行教科书都一致认为\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n\);所以对elim所给集列\(\{A_n=\{m∈N:m>n\}\}\)有\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，……\}≠\phi\)！现行教科书求单减极列\(\{A_n\}\)的极限集都是根据极限集的定义直按计算\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n\)的。要想用\(\displaystyle\bigcup_{n=1}^∞ A_n^c=\mathbb{N}^+\)论证\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\phi\)就必须弄清楚相对于\(A_n、A_n^c\)的全集\(\Omega\)是什么？因为对任何集列\(\{A_n\}\)、任何时候都有\(\Omega=A_n\cup A_n^c\)，对\(\{A_n=\{m∈N:m>n\}\}\)有\(\Omega=A_1\cup A_1^c=\)\(A_2\cup A_2^c=\)……\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n\cup\displaystyle\lim_{n→∞} A_n^c=\)\(\displaystyle\bigcup_{n=1}^∞ A_n^c\)\(\cup\)\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，…\}\)。
\(\Omega=\displaystyle\bigcup_{n=1}^∞ A_n^c\cup\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，…\}\)，于是\(\forall k∈\mathbb{N}\)有\(A_k=\displaystyle\bigcup_{n={k+1}}^∞ A_n^c\cup\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，…\}\)，根据Cantor超穷数和方嘉琳《集合论》超限数理论，我们立得\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，n+3，…\}=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^ω\{n+1，n+2，n+3，…\}\)=\(\{ω+1，ω+2，ω+3，…\}\)，所以\(\Omega=\{1，2，…，\nu，ω+1，ω+2，…，ω+\nu\}\)
至于戏证\(\mathbb{N}=\phi\)，那是对【逐点排查】生吞周氏《实变函数论》P9页例5的嘲讽。由\(\forall n∈N，恒有n∈[n,∞)\)得\(\mathbb{N}\subseteq [n，∞)\)有什么错？而\(\displaystyle\lim_{n→∞}\mathbb{N}\subseteq\displaystyle\lim_{n→∞} [n，∞)=\phi\)这不是你证明\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，n+3，…\}=\phi\)的贯用手笔吗？elim野种，\(\Omega=\{1，2，…，\nu，ω+1，ω+2，…，ω+\nu\}\)，\(\Omega-\mathbb{N}=\{ω+1，ω+2，…，ω+\nu\}\)还等于空集吗？野种真是野啊！

春风晚霞

elim 发表于 2024-9-24 09:43
孬种认为单调严格增序列\(\{n\}\)的极限 \(\mu = \displaystyle\lim_{n\to\infty}n\in\mathbb{N}\).
因为 ...

elim野种，你的【逐点排查】遍历了\(\mathbb{N}^+\)所有数了吗？根据你的单减集列\(\{A_n=\{m∈N:m>n\}\}\)的定义，\(A_k=\{k+1，k+2，k+3，…\}\)，所以你【逐点排查】法泵理【对任意\(m\in\mathbb{N}\), 只要\(n\ge m\) 就有 \(m\not\in A_n\) 所以
\(\quad\forall m\in\mathbb{N}\,(m\not\in\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n=N_{\infty})\)
\(\quad\)故\(N_{\infty}\)不含任何自然数，即\(N_{\infty}=\varnothing\)】\(\color{red}{错就错在m并未遍历\mathbb{N}^+!}\)根据数的三歧性(也叫数的三分律):你只证明了①、m<n；②、m=n这两种情，而对③、m>n这种情形根本就未论及，事实上m>n时，\(m∈A_n\)才是\(A_∞≠\phi\)的关键，如\(\forall k∈\mathbb{N}\)固然有当n≤k时\(n\notin A_k\)，但当n>k时，如n=k+1；n=k+2；n=k+3；……却有\(A_k=\{k+1，k+2，k+3，…\}\)，所以你说你的【逐点排查】遍历了\(\mathbb{N}^+\)的所有自然数，欺骗你自己个也许有可能。欺骗论坛中众多网友那是根本不可能的。所以你的【逐点排查】最多也是证明了\(\displaystyle\bigcup_{n=1}^∞ A_n^c=\mathbb{N}^+\)，根本就没有证明到\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\phi\)即你根本就没有证明到\(N_∞=\phi\)！对于单减集列极限集，以周民强《实变函数论》为代表的现行教科书都一致认为\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n\);所以对elim所给集列\(\{A_n=\{m∈N:m>n\}\}\)有\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，……\}≠\phi\)！现行教科书求单减极列\(\{A_n\}\)的极限集都是根据极限集的定义直按计算\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n\)的。要想用\(\displaystyle\bigcup_{n=1}^∞ A_n^c=\mathbb{N}^+\)论证\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\phi\)就必须弄清楚相对于\(A_n、A_n^c\)的全集\(\Omega\)是什么？因为对任何集列\(\{A_n\}\)、任何时候都有\(\Omega=A_n\cup A_n^c\)，对\(\{A_n=\{m∈N:m>n\}\}\)有\(\Omega=A_1\cup A_1^c=\)\(A_2\cup A_2^c=\)……\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n\cup\displaystyle\lim_{n→∞} A_n^c=\)\(\displaystyle\bigcup_{n=1}^∞ A_n^c\)\(\cup\)\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，…\}\)。
\(\Omega=\displaystyle\bigcup_{n=1}^∞ A_n^c\cup\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，…\}\)，于是\(\forall k∈\mathbb{N}\)有\(A_k=\displaystyle\bigcup_{n={k+1}}^∞ A_n^c\cup\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，…\}\)，根据Cantor超穷数和方嘉琳《集合论》超限数理论，我们立得\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，n+3，…\}=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^ω\{n+1，n+2，n+3，…\}\)=\(\{ω+1，ω+2，ω+3，…\}\)，所以\(\Omega=\{1，2，…，\nu，ω+1，ω+2，…，ω+\nu\}\)
至于戏证\(\mathbb{N}=\phi\)，那是对【逐点排查】生吞周氏《实变函数论》P9页例5的嘲讽。由\(\forall n∈N，恒有n∈[n,∞)\)得\(\mathbb{N}\subseteq [n，∞)\)有什么错？而\(\displaystyle\lim_{n→∞}\mathbb{N}\subseteq\displaystyle\lim_{n→∞} [n，∞)=\phi\)这不是你证明\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，n+3，…\}=\phi\)的贯用手笔吗？elim野种，\(\Omega=\{1，2，…，\nu，ω+1，ω+2，…，ω+\nu\}\)，\(\Omega-\mathbb{N}=\{ω+1，ω+2，…，ω+\nu\}\)还等于空集吗？野种真是野啊！

elim

孬种认为单调严格增序列\(\{n\}\)的极限 \(\mu = \displaystyle\lim_{n\to\infty}n\in\mathbb{N}\).
因为所论极限值\(\mu\)不小于序列的任何一项，所以孬种
的认定导致 \(\mu=\max\mathbb{N}\). 这与\(\mathbb{N}\)没有最大数矛盾。
设 \(\mathbb{N}^*\)为\(\mathbb{N}\)的含超限数\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}n\)的Peano扩充序集。
令\(S=\mathbb{N}^*-\mathbb{N},\;s\in S\) 则对任意 \(j\in\mathbb{N},\,s-j\in S\)
否则 \(s=(s-j)+j\in\mathbb{N}. \;\; \mathbb{N}^*\)的非空子集\(S\)没有最小元，
故 \(\mathbb{N}^*\) 不是良序集。超限归纳法在\(\mathbb{N}^*\)上不成立。
这样的东西不能扩充成\(\mathbb{Z},\,\mathbb{Q},\mathbb{R}\) 因而无法取代\(\mathbb{N}\).

另外\(\forall \alpha\in\mathbb{N}^*,\;\alpha\not\in A_\alpha\)因此\(\forall \alpha\in\mathbb{N}^*\,(\alpha\not\in\displaystyle\bigcap_{\eta\in\mathbb{N}^*}A_\eta=N_\infty)\)
仍有 \(\displaystyle\bigcap_{\eta\in\mathbb{N}^*}A_\eta = \phi\)

无论孬种咋样扯，它总是不懂集论反数学的蠢东西。

春风晚霞

elim 发表于 2024-9-24 10:18
孬种认为单调严格增序列\(\{n\}\)的极限 \(\mu = \displaystyle\lim_{n\to\infty}n\in\mathbb{N}\).
因为 ...

elim野种，你的【逐点排查】遍历了\(\mathbb{N}^+\)所有数了吗？根据你的单减集列\(\{A_n=\{m∈N:m>n\}\}\)的定义，\(A_k=\{k+1，k+2，k+3，…\}\)，所以你【逐点排查】法泵理【对任意\(m\in\mathbb{N}\), 只要\(n\ge m\) 就有 \(m\not\in A_n\) 所以
\(\quad\forall m\in\mathbb{N}\,(m\not\in\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n=N_{\infty})\)
\(\quad\)故\(N_{\infty}\)不含任何自然数，即\(N_{\infty}=\varnothing\)】\(\color{red}{错就错在m并未遍历\mathbb{N}^+!}\)根据数的三歧性(也叫数的三分律):你只证明了①、m<n；②、m=n这两种情，而对③、m>n这种情形根本就未论及，事实上m>n时，\(m∈A_n\)才是\(A_∞≠\phi\)的关键，如\(\forall k∈\mathbb{N}\)固然有当n≤k时\(n\notin A_k\)，但当n>k时，如n=k+1；n=k+2；n=k+3；……却有\(A_k=\{k+1，k+2，k+3，…\}\)，所以你说你的【逐点排查】遍历了\(\mathbb{N}^+\)的所有自然数，欺骗你自己个也许有可能。欺骗论坛中众多网友那是根本不可能的。所以你的【逐点排查】最多也是证明了\(\displaystyle\bigcup_{n=1}^∞ A_n^c=\mathbb{N}^+\)，根本就没有证明到\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\phi\)即你根本就没有证明到\(N_∞=\phi\)！对于单减集列极限集，以周民强《实变函数论》为代表的现行教科书都一致认为\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n\);所以对elim所给集列\(\{A_n=\{m∈N:m>n\}\}\)有\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，……\}≠\phi\)！现行教科书求单减极列\(\{A_n\}\)的极限集都是根据极限集的定义直按计算\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n\)的。要想用\(\displaystyle\bigcup_{n=1}^∞ A_n^c=\mathbb{N}^+\)论证\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\phi\)就必须弄清楚相对于\(A_n、A_n^c\)的全集\(\Omega\)是什么？因为对任何集列\(\{A_n\}\)、任何时候都有\(\Omega=A_n\cup A_n^c\)，对\(\{A_n=\{m∈N:m>n\}\}\)有\(\Omega=A_1\cup A_1^c=\)\(A_2\cup A_2^c=\)……\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n\cup\displaystyle\lim_{n→∞} A_n^c=\)\(\displaystyle\bigcup_{n=1}^∞ A_n^c\)\(\cup\)\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，…\}\)。
\(\Omega=\displaystyle\bigcup_{n=1}^∞ A_n^c\cup\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，…\}\)，于是\(\forall k∈\mathbb{N}\)有\(A_k=\displaystyle\bigcup_{n={k+1}}^∞ A_n^c\cup\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，…\}\)，根据Cantor超穷数和方嘉琳《集合论》超限数理论，我们立得\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，n+3，…\}=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^ω\{n+1，n+2，n+3，…\}\)=\(\{ω+1，ω+2，ω+3，…\}\)，所以\(\Omega=\{1，2，…，\nu，ω+1，ω+2，…，ω+\nu\}\)
至于戏证\(\mathbb{N}=\phi\)，那是对【逐点排查】生吞周氏《实变函数论》P9页例5的嘲讽。由\(\forall n∈N，恒有n∈[n,∞)\)得\(\mathbb{N}\subseteq [n，∞)\)有什么错？而\(\displaystyle\lim_{n→∞}\mathbb{N}\subseteq\displaystyle\lim_{n→∞} [n，∞)=\phi\)这不是你证明\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，n+3，…\}=\phi\)的贯用手笔吗？elim野种，\(\Omega=\{1，2，…，\nu，ω+1，ω+2，…，ω+\nu\}\)，\(\Omega-\mathbb{N}=\{ω+1，ω+2，…，ω+\nu\}\)还等于空集吗？野种真是野啊！

春风晚霞

那就请你用周氏【实函】定义1.8 之前的内容证明这个你的【逐点排查】定理！你的【逐点排查】(\forall k≤n，k\notin A_k\)，然后由K的“任意性”就忽视了\(\forall k>n，则k∈A_k\)这一至关重要谓词逻辑演译。若你注意到你尚未遍历n>的事实，你还会坚持【无穷交就是一种聚变】吗？既然你己戏证的荒唐之处，那你还坚持套用\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，……\}\subseteq\displaystyle\lim_{k→∞} [n，∞)\)证明\(N_∞=\phi\)干啥？

elim

本人一般不跟孬种交流，因为孬种就其本性是不可理喻的.
所以一般满足于拨乱反正, 从简科普, 以正视听. 故言简意赅，
与孬种的臭长烂贴形成鲜明对比. 注意到孬种思维极度混乱，
误导初学者之几率不可小觑，故予以逐段回应。
首先确切陈述逐点排查定理
【逐点排查定理】：
\((1)\quad(\forall \alpha\in E\,\exists \beta\in\Lambda \;(\alpha\in A_\beta))\implies E\cap\displaystyle\bigcup_{\lambda\in\Lambda}A_\lambda = E\)
\((2)\quad(\forall \alpha\in E\,\exists \beta\in\Lambda \;(\alpha\not\in A_\beta))\implies E\cap\displaystyle\bigcap_{\lambda\in\Lambda}A_\lambda=\phi\)
周氏【实函】定义1.8 之前的内容就可以证明这个定理.

【应用】 取 \(E=\Lambda = \mathbb{N},\;A_n=\{m\in\mathbb{N}:m>n\}\,(n\in\mathbb{N})\),
\(\qquad\quad\;\)则任取\(m\in E\), 有\(\beta=m\in\Lambda\) 使\(m\not\in A_\beta=A_m\)
\(\qquad\quad\;\)据(2) 立得 \(\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n=\mathbb{N}\cap\bigcap_{n=1}^\infty A_n=E\cap\bigcap_{n=1}^\infty A_n=\phi\)

问：逐一排查了吗？答：当然。\(m\) 是\(E=\mathbb{N}\)的一般元，
它不是\(A_m\)的元，所以不是 \(N_\infty=\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n\) 的元.
由于\(m\)的一般性，\(N_\infty\) 不含\(\mathbb{N}\)的任何元。
\(N_\infty\) 显然不含\(\mathbb{N}\)以外的点，所以 \(N_\infty=\phi\).

问：\(\forall n\in\mathbb{N}\), 恒有 \(n\in[n,\infty)\) 得 \(\mathbb{N}\subseteq[n,\infty)\) 有什么错
答：\(\mathbb{N}\subseteq [3,\infty)\) 就已经大错特错了。

因为 \(A_n=\{m\in\mathbb{N}:m>n\}\subset\mathbb{N}\,(n\in\mathbb{N})\)\(\\\)
所以 \(N_\infty\subset\mathbb{N}\)但\(\{\omega+1,\omega+2,\ldots\}\)在 \(\mathbb{N}\)之外，\(\\\)
所以计算 \(\displaystyle\lim_{n\to\infty} A_n = \{\omega+1,\ldots\}\) 反极限集定义。

春风晚霞

elim 发表于 2024-9-24 13:07
本人一般不跟孬种交流，因为孬种就其本性是不可理喻的.
所以一般满足于拨乱反正, 从简科普, 以正视听. 故 ...

课堂上计算到\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，…，\}\)就行了！若有人问及它是否为空才展开计算。

elim

春风晚霞 发表于 2024-9-23 22:43
课堂上计算到\(\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，…，\}\)就 ...

这叫顽瞎走眼目测法对吧？有人问及是否为空，就胡扯非空对吧，哈哈
孬种作孬千头万绪，归根结底人太蠢，种太孬。

春风晚霞

elim 发表于 2024-9-24 13:52
这叫顽瞎走眼目测法对吧？有人问及是否为空，就胡扯非空对吧，哈哈
孬种作孬千头万绪，归根结底人太蠢， ...

除你之外，还有谁把用极限集定义求极限集叫目测法？除你之外还有谁用【逐点排查】求无穷交？  除你之外还有谁会抵制超限数或超穷数？谁说在全集内讨论极限集是胡扯？