\(\large\displaystyle\lim_{n\to\infty}a_n=a\;\textbf{的点集拓扑等价定义}\)

elim

理解老痴扑素的反数学感情导致其弄出\(m=1,k=2,\)
\(3\in\bigcap_{n=1}^\infty A_n\subset  A_3\)的笑话．很幽默．

春风晚霞

elim 发表于 2024-6-6 07:03
理解老痴扑素的反数学感情导致其弄出\(m=1,k=2,\)
\(3\in\bigcap_{n=1}^\infty A_n\subset  A_3\)的笑话． ...

elim先生认为【理解老痴扑素的反数学感情导致其弄出m=1,k=2,3∈\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n\subset A_3\)的笑话．很幽默】，其实elim的呓语并不幽默，也不好玩。对于单调递减集合列，由m∈\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n\Longrightarrow (m+j\;\;j∈N)∈A_m\)是真命题。所以e氏高论自欺无碍，欺人缺德！

elim

老痴认为 \(m+k\in\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n (m,k\in\mathbb{N})\) 是真命题，
那么 \(m+k\in A_n \;(n\in\mathbb{N}^+)\) 也是真命题，于是得到
\(m+k\in A_{m+k} =\{m+k+1,m+k+2,\ldots\}\)
\(3\in\{4,5,6,\ldots\}\),.....老痴可真是幽默啊，哈哈哈哈

春风晚霞

elim 发表于 2024-6-6 11:21
老痴认为 \(m+k\in\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n (m,k\in\mathbb{N})\) 是真命题，
那么 \(m+k\i ...

\(\color{red}{扯淡！}\)对于单调递减集合列，由m∈\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n\)\(\Longrightarrow (m+j\;\;j∈N)∈A_m\)是真命题。意即若m∈\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ A_k\)，则比m大于的自然数都属于\(A_m\).你所给的那些集合关系式满足这个条件吗？所以elim的高论自欺无碍，欺人缺德！

elim

对于每个 \(m\in\mathbb{N},\;m\in N_{\infty}=\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n\), 等价于
\(m\in A_n\) 对每个\(n\) 成立。这导致 \(m\in A_m\) 的矛盾.
所以任何 \(m\in\mathbb{N}\) 都不是\(N_{\infty}\)的元素。
老痴为\(N_{\infty}\)代孕是认真严肃的。但肚子还没动静.

春风晚霞

elim 发表于 2024-6-6 21:27
对于每个 \(m\in\mathbb{N},\;m\in N_{\infty}=\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n\), 等价于
\(m\in  ...

\(\color{red}{扯淡！}\)对于单调递减集合列，由m∈\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n\)\(\Longrightarrow (m+j\;\;j∈N)∈A_m\)是真命题。意即若m∈\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ A_k\)，则比m大于的自然数都属于\(A_m\).你所给的那些集合关系式满足这个条件吗？所以elim的高论自欺无碍，欺人缺德！

春风晚霞

elim 发表于 2024-6-6 21:27
对于每个 \(m\in\mathbb{N},\;m\in N_{\infty}=\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n\), 等价于
\(m\in  ...

根据周民强《实变承数论》P9页定义1.8〖 设\(\{A_k\}\)是一个集合列，若\(A_1\supset A_2\supset A_3\supset…\)，则称此集合列为递减集合列，此时我们称其交集定义1.8  设\(\{A_k\}\)是一个集合列，若\(A_1\supset A_2\supset A_3\supset…\)，则称此集合列为递减集合列，此时我们称其交集\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞A_k\)为集合列\(\{A_k\}\)的\(\color{red}{极限集}\)，记为\(\displaystyle\lim_{k→∞} A_k\);若\(A_1\subset A_2\subset A_3\subset…\)，则称此集合列为递增集合列，此时我们称其并集\(\displaystyle\bigcup_{k=1}^∞A_k\)为集合列\(\{A_k\}\)的(\color{red}{极限集}\)，记为\(\displaystyle\lim_{k→∞} A_k\)。\(\displaystyle\bigcup_{k=1}^∞A_k\)为〗
因此对于elim所给单调递减\(\{A_k=\{m|k<m\in N\}}\)的极限集为\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，n+3…\}\}集合列\(\{A_k\}\)的\(\color{red}{极限集}\)，记为\(\displaystyle\lim_{k→∞} A_k\)。〗对于elim所给单调递减\(\{A_k=\{m|k<m\in N\}\)的极限集为\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，n+3…\}\)式中趋向于无穷大的n由\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞\)逻辑确定，根据皮亚诺公理第二条，极限集\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，n+3…\}\)中每个数都是逻辑确定的。所以\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，n+3…\}≠\phi\)。
&#8203;至于【对于每个 m∈N,\(m∈N_∞=\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n\)等价于
\(m∈A_n\)对每个n成立。这导致\( m∈A_m\)的矛盾.所以任何 m∈N都不是\(N_∞\)的元素】简直是胡说八道！①【对于每个 m∈N,\(m∈N_∞=\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n\)】表述不清不楚容易产生歧义。如有限自然数都有n∈N，但\(n\notin A_∞\)；②若\(m∈A_n且m∈N)，则在\(A_∞\)存在自然数α，使m=α，这时也只有\(A_∞\)中大于α的数属于\(A_m\)即\(A_∞\)中只有大于m的自然数属于属于\(A_:m\)。所以\(\color{red}{不会有}\)【\(m∈A_n\)对每个n成立】的情形。所以【对于每个 m∈N,\(m∈N_∞=\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n\)】与【\(m∈A_n\)对每个n成立】并不等价。因此也不会产生【\( m∈A_m\)的矛盾】.更不会出现【m∈N都不是\(N_∞\)的元素】的可能！因此elim的【\(N_∞=\phi\)】是伪命题！elim先生，现行数学是完备的数学体系，篡改现行数学基础证得的结果一定是荒谬的。

elim

\(3\not\in \{4,5,6,\ldots\}=A_3\) 所以 \(3\not\in H_{\infty}\cap A_3=H_{\infty}\)
同理可证 \(m\not\in H_{\infty}\;(\forall m\in\mathbb{N})\).
不论蠢疯的帖子多臭多长，他都拿不出\(H_{\infty}\)的一个子来。
或者说，不管咋样扯，蠢疯也还是个蠢东西。

春风晚霞

elim 发表于 2024-6-7 05:29
\(3\not\in \{4,5,6,\ldots\}=A_3\) 所以 \(3\not\in H_{\infty}\cap A_3=H_{\infty}\)
同理可证 \(m\not\ ...

由于elim所给集合列是单调递减集合列，所以
\(\forall m\in\mathbb{N}\,(A_∞\subset A_m)\implies \forall m\in\mathbb{N}\,(A_m\supset \displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n=N_{\infty})\)
\(\implies  (N_{\infty}≠\phi\))不管elim如何诡辩，elim都不是一个好东西！

elim

蠢疯的 \(\forall m\in\mathbb{N}(A_m\supset N_{\infty})\implies N_{\infty}\ne\varnothing\)
虽然很短但很臭. 递降集列\(\{A_n\}\)又不是闭区间套，
能套出个含元素的集合来?
集论白痴除外，没人会说我没有证明过\(N_{\infty}=\varnothing.\)