\(\Large\textbf{集论复习: }\color{red}{\mathbb{N_{\infty}=\varnothing}}\)

春风晚霞

elim 发表于 2024-8-3 10:33
本版块大半年来, 有相当多(不包括春先生即蠢疯顽瞎天文数量的重贴)有关朴素集合论的粗浅讨论和介绍.  希望 ...

1、elim孬种，我请你〖根据现行教科书的集合理论知识和周民强先生的《实变函数论》定义1.8，有依据、有步骤地证明\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}[n，∞)=\phi\)〗，很遗憾地告诉你，你创造的证明是典型的循环论证。虽然你写了很多，也避开了[∞，∞)最能体现\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}[n，∞)=\phi\)区间表达式，也根本没按要求论证，结果弄出个循环论证的结果。elim孬种，你说你该不该【认栽国民强】？
2、elin孬种，我要你〖根据你所给集列的定义式、现行教科书的“狗屎堆逻辑”以及周民强先生《实变函数论》所介绍的集合论知识，有依据、有步骤地证明连等式\(N_∞=\displaystyle\lim_{n \to \infty} A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} N\cap [n+1，∞)=\)\(N\cap\displaystyle\lim_{n \to \infty}[n+1，∞)\)成立！〗你按这个要求去做了吗？你的证明中用到你所给集列的定义了吗？用到了周民强定义1.8吗？问东答西这难到也叫你〖与周民强、方嘉琳等先生的论述完全一致〗？这难道也叫〖你能算出集合交〗？【摆在眼前】的那个连等式，落水狗混球到提供了一个最有说服力的反例。因为\(E_n=\{x:f_n(x)>t\}\)，n=1，2……，满足你所给连等式，但\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} N_n=\displaystyle\lim_{n \to \infty} E_n≠\phi\)！(参見周民强《实变函数论》P9页例6)。
综上可知，elim孬种的【劣根性表现为】帖子短而无据, 【行文丑陋不堪, 计算三步两错, 概念乱作一团,逻辑悖谬颠倒, 结论虚无荒唐. 扯谎滚屁不绝】，也表现为elim视穿帮为乐趣，视漏洞无睹，视伦理于不顾，视数理为八股。死缠烂打，龌龊下流。现行数学教学不欢迎elim【自蛋自捣显摆痴呆的帖子】，若哪个中学生接受elim的“臭便”思想，那他一定会把中学级读成本硕连读！#t

春风晚霞

elim 发表于 2024-8-3 10:35
本版块大半年来, 有相当多(不包括春先生即蠢疯顽瞎天文数量的重贴)有关朴素集合论的粗浅讨论和介绍.  希望 ...

1、elim孬种，我请你〖根据现行教科书的集合理论知识和周民强先生的《实变函数论》定义1.8，有依据、有步骤地证明\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}[n，∞)=\phi\)〗，很遗憾地告诉你，你创造的证明是典型的循环论证。虽然你写了很多，也避开了[∞，∞)最能体现\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}[n，∞)=\phi\)区间表达式，也根本没按要求论证，结果弄出个循环论证的结果。elim孬种，你说你该不该【认栽国民强】？
2、elin孬种，我要你〖根据你所给集列的定义式、现行教科书的“狗屎堆逻辑”以及周民强先生《实变函数论》所介绍的集合论知识，有依据、有步骤地证明连等式\(N_∞=\displaystyle\lim_{n \to \infty} A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} N\cap [n+1，∞)=\)\(N\cap\displaystyle\lim_{n \to \infty}[n+1，∞)\)成立！〗你按这个要求去做了吗？你的证明中用到你所给集列的定义了吗？用到了周民强定义1.8吗？问东答西这难到也叫你〖与周民强、方嘉琳等先生的论述完全一致〗？这难道也叫〖你能算出集合交〗？【摆在眼前】的那个连等式，落水狗混球到提供了一个最有说服力的反例。因为\(E_n=\{x:f_n(x)>t\}\)，n=1，2……，满足你所给连等式，但\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} N_n=\displaystyle\lim_{n \to \infty} E_n≠\phi\)！(参見周民强《实变函数论》P9页例6)。
综上可知，elim孬种的【劣根性表现为】帖子短而无据, 【行文丑陋不堪, 计算三步两错, 概念乱作一团,逻辑悖谬颠倒, 结论虚无荒唐. 扯谎滚屁不绝】，也表现为elim视穿帮为乐趣，视漏洞无睹，视伦理于不顾，视数理为八股。死缠烂打，龌龊下流。现行数学教学不欢迎elim【自蛋自捣显摆痴呆的帖子】，若哪个中学生接受elim的“臭便”思想，那他一定会把中学级读成本硕连读！#t

春风晚霞

elim 发表于 2024-8-3 10:40
(1) \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}[n,\infty)=\bigcap_{n=1}^\infty[n,\infty)=\{x\in\mathbb{R}:\,\fo ...

1、elim孬种，我请你〖根据现行教科书的集合理论知识和周民强先生的《实变函数论》定义1.8，有依据、有步骤地证明\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}[n，∞)=\phi\)〗，很遗憾地告诉你，你创造的证明是典型的循环论证。虽然你写了很多，也避开了[∞，∞)最能体现\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}[n，∞)=\phi\)区间表达式，也根本没按要求论证，结果弄出个循环论证的结果。elim孬种，你说你该不该【认栽国民强】？
2、elin孬种，我要你〖根据你所给集列的定义式、现行教科书的“狗屎堆逻辑”以及周民强先生《实变函数论》所介绍的集合论知识，有依据、有步骤地证明连等式\(N_∞=\displaystyle\lim_{n \to \infty} A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} N\cap [n+1，∞)=\)\(N\cap\displaystyle\lim_{n \to \infty}[n+1，∞)\)成立！〗你按这个要求去做了吗？你的证明中用到你所给集列的定义了吗？用到了周民强定义1.8吗？问东答西这难到也叫你〖与周民强、方嘉琳等先生的论述完全一致〗？这难道也叫〖你能算出集合交〗？【摆在眼前】的那个连等式，落水狗混球到提供了一个最有说服力的反例。因为\(E_n=\{x:f_n(x)>t\}\)，n=1，2……，满足你所给连等式，但\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} N_n=\displaystyle\lim_{n \to \infty} E_n≠\phi\)！(参見周民强《实变函数论》P9页例6)。
综上可知，elim孬种的【劣根性表现为】帖子短而无据, 【行文丑陋不堪, 计算三步两错, 概念乱作一团,逻辑悖谬颠倒, 结论虚无荒唐. 扯谎滚屁不绝】，也表现为elim视穿帮为乐趣，视漏洞无睹，视伦理于不顾，视数理为八股。死缠烂打，龌龊下流。现行数学教学不欢迎elim【自蛋自捣显摆痴呆的帖子】，若哪个中学生接受elim的“臭便”思想，那他一定会把中学级读成本硕连读！#t

elim

本版块大半年来, 有相当多(不包括春先生即蠢疯顽瞎天文数量的重贴)有关朴素集合论的粗浅讨论和介绍.  希望这些讨论介绍可以端正网友们对全部数学的基础集合论的认识。朴素集合论的内容可以说是尘埃落定，什么掌门，X氏学说等等都是都是八股党人的帽子，并不代表任何标新立异.  讨论表现为不回应不可理喻的蠢疯，直接论证自己的演算。旨在极大化帖子的科普效用。即回应假想的讨论对象的各种挑战。因为不管你咋样忙活，蠢疯不是任何人帮得了的。
有趣的是这种讨论其实梳理了本人对朴素集论的认知，很多本来认为不起眼的东西现在显得有意思了。这就是本贴的分享动机.


【概括原则】设\(S\)是集合, \(P(x)\) 是以\(x(\in S)\) 为变元的命题，则\(S\)中
\(\qquad\)使\(P(v)\)的逻辑值为真的全体\(v\)成一集合. 记作 \(\{v\in S: P(v)\}\)
\(\qquad\)在略去\(S\)不至引起混淆时简记该集合为 \(\{v\mid P(v)\}\)

【定义】设\(\mathscr{A}=\{A_\alpha\mid  \alpha\in\Lambda\}\) 为一集族，依次称
\(\qquad\displaystyle\bigcap_{\alpha\in\Lambda}A_\alpha=\{x\mid \forall \alpha\in\Lambda\;(x\in A_\alpha)\},\;\bigcup_{\alpha\in\Lambda}A_\alpha=\{x\mid \exists\alpha\in\Lambda\;(x\in A_\alpha)\}\)
\(\qquad\)为\(\mathscr{A}\)的交集和并集．

【例】令\(A_n:=\{m\in\mathbb{N}: m>n\}\,(A_n^c=\{m\in\mathbb{N}: m\le n\})\)
\(\quad N_{\infty}:=\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n\)

0）\(N_{\infty}=\{m\mid \forall n\in\mathbb{N}\,(m\in A_n)\}\subseteq\{m\in\mathbb{N}:\;m\in A_m\}=\varnothing\)

1）对任意\(m\in\mathbb{N}\), 只要\(n\ge m\) 就有 \(m\not\in A_n\) 所以
\(\quad\forall m\in\mathbb{N}\,(m\not\in\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty  A_n=N_{\infty})\)
\(\quad\)故\(N_{\infty}\)不含任何自然数，即\(N_{\infty}=\varnothing\quad\square\)

2）据定义 \(A_m=\mathbb{N}-A_m^c\) 将\(\le m\)的自然数从\(\mathbb{N}\)排除.
     所以\(N_{\infty}=\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n=\bigcap_{k=1}^\infty A_k\) 排除一切\(n\in\mathbb{N}\)
\(\therefore\;\;N_{\infty}=\varnothing.\)

3）从 \(1\sim 2\)) 知道 \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\{n+1,n+2,\ldots\}\subset A_m\,(\forall m\in\mathbb{N})\)
\(\quad\)推不出\(N_{\infty}\ne\varnothing.\) 这连个门外汉都知道.

4) \(\underset{n\to\infty}{\overline{\lim}}B_n\subseteq\underset{n\to\infty}{\overline{\lim}}C_n,\,\underset{n\to\infty}{\underline{\lim}}B_n\subseteq\underset{n\to\infty}{\underline{\lim}}C_n\,(B_n\subseteq C_n).\)
\(\quad\)参见周民强【实变函数论】我们有
\(\quad\underset{n\to\infty}{\overline{\lim}}B_n=\{m\mid \forall n\,\exists k\ge n\,(m\in B_k)\}\)
\(\qquad\subseteq\{m\mid \forall n\,\exists k\ge n\,(m\in C_k)\}=\underset{n\to\infty}{\overline{\lim}}C_n\)
\(\quad\)仿此证下极限集的包含关系.
\(\quad\)进而对收敛集列,\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}B_n\subseteq\lim_{n\to\infty}C_n\,(B_n\subseteq C_n).\)

5）据 4)立得 \(\varnothing\subseteq\displaystyle N_{\infty}\subseteq\lim_{n\to\infty}[n,\infty)=\varnothing\)

6）\(\because\;\{m\}\subseteq A_m^c,\;\;\therefore\;\mathbb{N}=\displaystyle\bigcup_{m\in\mathbb{N}}\{m\}\subseteq\bigcup_{m\in\mathbb{N}}A_m^c\subseteq\mathbb{N}\)
\(\therefore\;\;\displaystyle\bigcup_{n\in\mathbb{N}}A_n^c=\mathbb{N},\) 进而\(\;N_{\infty}=\varnothing\,(德摩根).\)

7) 令 \(E:=\underset{n\to\infty}{\underline{\lim}}A_n=\{m\mid 存在\,j,\,对\,k\ge j\,有\,m\in A_k\}\),
\(\quad\)对任意 \(m,\,j\in\mathbb{N}\)有 \(k=j+m>j\) 且 \(m\not\in A_k\)
\(\quad\)故\(E=\varnothing\). 因为单降序列\(\{A_n\}\)收敛，\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n = E = \varnothing\)

【注记】集合不是数域中的数, 集合的无穷交, 无穷并以及极限集
              的算法不能过分依赖初等微积分的直觉。

\(\qquad\quad\)主贴有几处使用了较数理逻辑中的【命题逻辑】更精细的一阶逻辑中的
\(\qquad\quad\)全称量词：\(\forall m\)读作对每个\(m,\;\forall m\in E\)读作对\(E\)中的每个\(m\).
\(\qquad\quad\)存在量词：\(\exists m\)读作存在\(m;\;\;\exists!  m\in E\)读作在E中存在唯一的\(m\).
\(\qquad\quad\)一阶逻辑的命题的一般形式是(量词+谓词).
\(\qquad\quad\)例如 \(\forall m\in\mathbb{N}\,\forall n\ge m(x\not\in A_n)\)
\(\qquad\quad\)设\(f: [0,1]\to\mathbb{R}\)连续严格单调\(f(0)f(1)< 0\)
\(\qquad\quad\)则\(\exists ! \xi\in(0,1)\,(f(\xi)=1)\)

一阶逻辑的系统使用为数学推理提供了极大的方便，极大地代数化了逻辑演算。
但这方面的东西需要较多的预备知识。暂且不作深入介绍.

elim

对任意自然数\(m, \;m\not\in A_m:=\{k\in\mathbb{N}: k> m\}\),  
所以\(m\)不是\(\{A_n\}\)的公共元．即\(N_{\infty}:=\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n\)
不含任何自然数．故\(\color{red}{N_{\infty}=\varnothing}\) 是集合交及\(A_n,\;N_{\infty}\)
定义的简单直白, 无可置疑的推论．
故任何得出\(N_{\infty}\ne\phi\,\)的论说都是反数学的. 这包括以
\(A_n\)恒为无穷集, \(\{A_n\}\) 递降为\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n\ne\phi\)的理由,  
想当然释意计算极限集, 称无穷基数,序数为自然数等等．
这个贴子是为了坚特数学的纯正，不涉及任何人身攻击，
更没有趁人之危，落井下石的意思．
对帮助数学越辩越明的各位表示敬意．

春风晚霞

elim 发表于 2024-9-3 08:28
对任意自然数\(m, \;m\not\in A_m:=\{k\in\mathbb{N}: k> m\}\),  
所以\(m\)不是\(\{A_n\}\)的公共元．即 ...

elim用【数学世界没有时间但数学演绎有次序. 这样一个变换的前后两种状况被形象地称为变化，而这种变化无一例外都是骤变。因为数学不涉及时间】为其【无穷交就是一种骤变】辩解，纯属冥顽不化。无论你的谓词逻辑还是命题逻辑怎样炉火纯青，都不能掩盖你把递减集列\(\{A_n=\{m∈N:m>n\}\}\)的极限集\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ A_k\)骚整成空集之丑。
elim的定理【设 \(\Omega\) 为论域(例如 \(\mathbb{N},\mathbb{R},\mathbb{R}^n\) 等等)
【定理】\(\forall x\in\Omega\,(x\not\in B\subseteq\Omega)\implies B=\varnothing.\)
【证明】\(\forall x\in\Omega\,(x\not\in B\subseteq\Omega)\implies (\Omega\cap B=\varnothing)\wedge (B\subseteq\Omega)\)
\(\qquad\quad \implies B=B\cap\Omega=\varnothing.】并非是【周民强介绍的那点集论的简单推论】！
北大周民强先生一生主要从事《数学分析》、《实变函数》、《泛函分析》、《调和分析》等课程的教学工作。出版的教材有《数学分析》、《实变函数》、《实变函数论》、《调和分析讲义》、《数学分析习题演练》。利用周先生《实变函数论》定义1.8、定义1.9极易得出递减集列\(\{A_n=\{m∈N:m>n\}\}\)的极限集\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ A_k≠\phi\)，所以我们有理由认为e大教主的【无穷交就是一种骤变】不是【周民强介绍的那点集论的简单推论】！其次e大教主的定理是不自洽，且与现行数学教科书不相容的。仅就其定理【\(\forall x\in\Omega\,(x\not\in B\subseteq\Omega)\implies B=\varnothing.\)】结论\(B=\varnothing\)
甚至是错误的。如\(\Omega=\mathbb{N}\)，\(\mathscr{A}=\{x|x=2n^2，n∈\mathbb{N}\}\)就满足命题的题设\(\forall x\in\Omega\,(x\not\in B\subseteq\Omega)\)但\(\overline{\overline{\mathscr{A}}}=\overline{\overline{\mathbb{N}}}\)即\(\mathscr{A}≠\varnothing!\)，也许elim会辩称既然\(\mathscr{A}\subset\mathbb{N}\)那我\(\forall x∈\mathbb{N}\)中的x取\(2n^2\)不就得了？但请大教主记住，毕竟\(x≠2x^2\)嘛！也请e大教主注意满足\(\forall x\in\Omega\,(x\not\in B\nsubseteq\Omega)\)但的例子就更多了. 在此也就不一一列举了.
elim大教主，数学是研究形数关系的学科.数学所揭示的规律与你的种的属性（孬种、良种、野种、杂种）和你的职业（卖娼、卖淫）没有任何联系！切记鲁迅名言，辱骂和恐吓决非战斗！

elim

孬种连 \((N_{\infty}^c=\displaystyle\bigcup_{n=1}^\infty A_n^c=\mathbb{N})\implies (N_{\infty} = \phi)\) 也反，
足见孬种反集论，反数学之情真意切，死心塌地，丧心病狂。

春风晚霞

elim，\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，……\}≠\phi\)的根据是Peano axioms或Cantor正整数的第一生成法则！elim，对于方程\(ax^2+bx+c=0(a≠0)\)，当\(b^2-4ac<0\)时，说方程\(ax^2+bx+c=0(a≠0)\)无解对吗？方程没有实数解并不等于方程没有解嘛！同理【没有自然数属于每个\(A_n\)】，并不等于每个\(A_n\)中就没有超限数自然数或超穷正整数嘛！是的，【这是常人一眼就可以看出的的简单事实】？但你不是常人呀！你可是举办集合论知识讲座的大圣人呀！正如人人都知道狗要吃屎的事实，但人人末必知道大圣人在用“狗要吃屎”的事实，论证“人必须吃屎”！所以你必须认栽周民强！

春风晚霞

elim 发表于 2024-9-6 11:44
人人都知道 \(\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n = \lim_{n\to\infty}\{n+1,n+2,\ldots\}\)，
也知道 ...

elim，\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，……\}≠\phi\)的根据是Peano axioms或Cantor正整数的第一生成法则！elim，对于方程\(ax^2+bx+c=0(a≠0)\)，当\(b^2-4ac<0\)时，说方程\(ax^2+bx+c=0(a≠0)\)无解对吗？方程没有实数解并不等于方程没有解嘛！同理【没有自然数属于每个\(A_n\)】，并不等于每个\(A_n\)中就没有超限数自然数或超穷正整数嘛！是的，【这是常人一眼就可以看出的的简单事实】？但你不是常人呀！你可是举办集合论知识讲座的大圣人呀！正如人人都知道狗要吃屎的事实，但人人末必知道大圣人在用“狗要吃屎”的事实，论证“人必须吃屎”！所以你必须认栽周民强！

elim

人人都知道 \(\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n = \lim_{n\to\infty}\{n+1,n+2,\ldots\}\)，
也知道\(\{n+1,n+2,\ldots\}\) 对任意 \(n\) 都是无穷集，但这些
加上 Peano 公理，Cantor 正整数生成都不构成孬种啼的猿声
\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\{n+1,n+2,\ldots\}\ne\phi\) 的根据. 无论如何，
所论极限集是\(\{A_n\}\)的交集，其中\(\big(A_n=\{m\in\mathbb{N}: m> n\}\big)\).
因为没有自然数属于每个\(A_n\)．故\(N_{\infty}=\varnothing\).
这是常人一眼就看出的简单集论事实。这么简单直接事情到了孬种
那里就活见鬼, 要他命了?
\(\mathbb{N}\)子集的交扯出超限数，出演孬种犯孬孬更孬？
所以想到周民强是否能帮到孬种蠢疯顽瞎，不料:
民强不知道孬种不会算集合交，蠢疯不知道其种竟然会这么孬．