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楼主: elim

迭代关系数值计算的误差估计

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 楼主| 发表于 2018-2-24 00:07 | 显示全部楼层
本帖最后由 elim 于 2018-2-23 09:52 编辑

作为对主贴的一点补充,我们来研究一下为什么数学软件自带的函数都可达到软件预定的精度问题.

我们知道初等函数都可以展开成幂级数。因此都可用有限次四则运算逼近。把这种逼近用牛顿切线法校正,就可以使得计算结果达到预定精度。我们用下面的例子来演示这一思想:


注意截图中 log 是软件自带的函数,ln 是我新定义的。两者一致,有至少70位有效数字。

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发表于 2018-2-24 16:23 | 显示全部楼层
70位有效数字,迭代一亿亿亿亿次之后,有效数字就没有了。
重要的是:虽然数列na(n)的数值无法算出,但可以研究它随n增大的变化的增减性质,为此需要研究它对n的导数。这个导数是个正数。于是数列na(n)是n的单调递增数列(可以计算:从n=1到n=3也是单调增)。综合以上分析,(6)式的综合性、唯物辩证性分析结果应当是:必须提出:数列na(n)是“以始终小于2”的方式趋向极限值2的标准。你算出的a(1842344)= 0.000001085573791,na(1842344)=2.000000360406104”,不符合这个标准,但根据笔者对“数列a(n)与对数函数lu(1+x)的关系的上述分析”,计算na(n)时,需要以坚持a(n)的导数是负数,而且其极限是0以及na(n)是“以始终小于2”的方式趋向极限值2的标准。所以,笔者不接受你的计算结果,在笔者的这个标准下,对n=1842344的数字,首先取na(n)近似等于1.99999999999999999,然后算出满足这个数值的a(1842344)的较小的近似值1.0855735953763249371452888277108e-6,笔者的这个na(n)值比他的值更接近于其极限值2。取这个a(n),可以得到A(n)的数值为-1.2770510607813945216384227020296e-12,这个数是A(n)的满足误差界0.000000000001的足够准近似极限。
对于你的2/3,你做不到这一点。 所以在na(n)-2事先以负数的方式趋向于0的条件下,A(n)也随n增大时,以负数的方式趋向于它的理想极限0。

点评

请问 jzkyllcjl 不接受精确计算,搞吃狗屎级别的标准,为什么是唯物辩证的?  发表于 2018-2-24 20:33
 楼主| 发表于 2018-2-24 20:04 | 显示全部楼层
本帖最后由 elim 于 2018-2-24 05:16 编辑

我的软件的计算有效数字可以任意设定,真的要迭代一亿亿亿亿次,也还是可以做到有十来位有效数字的。迭代数值计算,可以用来揭发 jzkyllcjl  的 lim A(n) = 0 的荒谬,并不能用来求极限。这就是为什么‘全能近似’对极限而言实际上是无能近似。

序列的极限是分析得到的。例如设 a(1)>0, a(n+1)=log(1+a(n)), 则 lim n(na(n)-2)/log(n) =2/3.
发表于 2018-2-25 20:45 | 显示全部楼层
当n→∞时,你迭代无穷此后的A(n)就没有有效数字了。
发表于 2018-2-25 20:48 | 显示全部楼层
当n→∞时,你迭代无穷此后的A(n)就没有有效数字了。而我A(n)的有效性不是迭代的,不受迭代影响。

点评

虽然题目我没看懂,但根据常理来说,n->无穷,有效数字也是无穷才对!  发表于 2018-2-26 05:05
 楼主| 发表于 2018-2-26 00:02 | 显示全部楼层
对适当大的 n, 计算的有效性可以用来否定序列极限的错误论断。例如 jzkyllcjl 关于 A(n) 恒从左边趋于  0 的谬论就可以用计算有力地批判。

跟递推关系无关的论说,都是对所论序列的篡改,所得到的结果最多也是走题的东西。所以

jzkyllcjl 的论点是概念混乱,逻辑倒错,低能瞎掰,无能论证,缪说不断的简写,
jzkyllcjl 的帖子是概念混乱,逻辑倒错,低能瞎掰,无能论证,缪说不断的繁写.
发表于 2018-2-26 10:41 | 显示全部楼层
elim 发表于 2018-2-25 16:02
对适当大的 n, 计算的有效性可以用来否定序列极限的错误论断。例如 jzkyllcjl 关于 A(n) 恒从左边趋于  0  ...

对适当大的 n, 计算的有效性可以用来否定序列极限的错误论断。例如elim的A(n)极限是2/3就是错误的,无法用数列极限ε-N定义验证的。
 楼主| 发表于 2018-2-26 13:07 | 显示全部楼层
jzkyllcjl 发表于 2018-2-25 19:41
对适当大的 n, 计算的有效性可以用来否定序列极限的错误论断。例如elim的A(n)极限是2/3就是错误的,无法 ...

A(9999999999) = 0.65... 的有效性否定了jzkyllcjl 关于  A(n) < 0,  lim A(n) = 0 的愚蠢认定。同时给人们一个增序列如何趋于 2/3 的感性认识。但任何有限的计算都不能用来计算或论证极限.

lim A(n) = 2/3 是数学分析论证的结果,实践证明它不是思路混乱,程度低下的 jzkyllcjl 可以理解的,更不是他能驳倒的。
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