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楼主: 谢芝灵

科普:定律、定理、公理、定义

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发表于 2018-1-23 20:42 | 显示全部楼层
泰望斗编著 《逻辑与数学教学》中,第五章,推理的概念讲到:推理有 演绎推理,归纳推理两种,其中89页 讲的是“三段论法的公理”。其中说到: “客观事物之间存在着的一种极其寻常的关系,而三段论式正好反映了事物间的这种寻常关系,……,客观世界的对象间的这种既简单又普通,它以公理的形式固结在我们的仪式中。这个公理,就是三段论法的论断的基础。”  看了他的这一段叙述,我想“无穷是无有穷尽、无有终了”的话,也应当是一条公理。以此为基本公理讨论无尽小数、无穷级数、无穷集合、无穷点集、无穷数列 等所有涉及无穷的数学对象。
发表于 2018-1-24 11:10 | 显示全部楼层
本帖最后由 elim 于 2018-1-23 20:14 编辑
jzkyllcjl 发表于 2018-1-23 05:42
泰望斗编著 《逻辑与数学教学》中,第五章,推理的概念讲到:推理有 演绎推理,归纳推理两种,其中89页 讲 ...


无有穷尽是无穷的实无穷语境下的语义,不需要什么公理,真正需要的是无穷公理,后者肯定了实无穷集合的存在性。没有这条公理,就没有无穷这个概念的逻辑合法性。

以有限操作为存在性原则的人只能说,有限集的序列不能构成有限集。
 楼主| 发表于 2018-1-31 22:19 | 显示全部楼层
elim 发表于 2018-1-24 03:10
无有穷尽是无穷的实无穷语境下的语义,不需要什么公理,真正需要的是无穷公理,后者肯定了实无穷集合的 ...

无限 元素 就不属于数,所以无限元素只能独立存在,不能进入数学中。
当然有人拿着无限名义干着有限的事。==== 这叫潜无穷。

无限 是不能集合在一起的,无穷无尽就无边界。所以任何框都关不住无限。
集合四要素:确定的元素;元素互异;可有序;有意义的基数。

当强行把无限关进集合中,得它的基数就是非数,也叫这个势为非数。因为无限为非数。
这样的集合,基数没数学意义,所以不能与任何数进行数学几何化。
无限集合就成废集合了。
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