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【分享】重要极限 lim (1+1/n)^n 的简洁分析

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发表于 2019-6-24 02:16 | 显示全部楼层 |阅读模式

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 楼主| 发表于 2019-6-25 12:51 | 显示全部楼层
关于 e 这个经典极限, 教科书的分析思路大致是一样的:证明序列单调有界. 但在证明单调性上, 我看到的教科书上的作法都比较繁.

如果有更简单的方法证明单调性, 还望不吝赐教. 谢谢各位.
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发表于 2019-6-25 13:12 | 显示全部楼层
本帖最后由 任在深 于 2019-6-25 13:29 编辑

E=4h/R=4√n/√2n=4/√2=4√2/(√2)^2=4√2/2=2√2=√8

比您的简单吧?而最关键的是正确!!
h圆内接正方形的边长,R圆的直径,E=√8,定义为天圆地方中的常数量!!!
用你们不严谨的数学来定义,e=2.71828...
而严格的定义结构数学的常数E=√8≈2.828427...

                  E-e=2.828427...-2.71828...=0.11

看来你的数学太严谨了,误差只差0.11呀?你们的数学有的学?!可惜画不出真实的图形来!
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发表于 2019-6-25 14:07 | 显示全部楼层
本帖最后由 awei 于 2019-6-25 14:28 编辑

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 楼主| 发表于 2019-6-25 23:28 | 显示全部楼层

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 楼主| 发表于 2019-6-25 23:46 | 显示全部楼层
对主贴推导的一个小注记

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 楼主| 发表于 2019-6-25 23:56 | 显示全部楼层
自学数学的诀窍: 看懂数学的每步论证而不是记住公式定理.
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发表于 2019-6-26 00:02 | 显示全部楼层
elim 发表于 2019-6-25 23:46
对主贴推导的一个小注记

谢谢e老师,我并没有证明数列的调性,只是想说比(1+1/n)^n收敛更快的还有其他数列,
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发表于 2019-6-26 00:17 | 显示全部楼层
要证明数列(1+1/n)^n的调性,挺难的
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 楼主| 发表于 2019-6-26 11:15 | 显示全部楼层
awei 发表于 2019-6-25 09:17
要证明数列(1+1/n)^n的调性,挺难的

这就是贴出本主题的动机.
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