设 a(1)>0, a(n+1)=log(1+a(n)), 求 lim n(na(n)-2)/log(n)

elim

证了 Δτ(n)/a(n) 趋于 1/6， 就证了 m 不依赖 n. 老头下流的数学教养不足以理解这点而已。

jzkyllcjl

你的这个证明是错误地应用了数列 极限定义的逆命题——“当数列极限为0时，对任意确定地正数ε，存在N，使n>N时,成立、|a(n)-0|=|a(n)|<ε” ”，因为，在这里虽然△τ(n) →O，但你提出的 1/7 a(n)不是确定地正数ε,而是变数,所以，你的的这个证明，犯了不深入的形式错误。
进一步分析可知△τ(n) =1/6a(n)+O((a(n))^2),因此△τ(n) >1/7a(n),需要(!/6-1/7)a(n)>|O((a(n))^2)|，由于a(n)是无穷小性质的变数 ，虽然右端是高阶无穷小，但 使这个不等式呢成立的N可以是趋向于无穷大的。所以，你的τ(n)趋向无穷大是无根据的  

elim

不等式两边同乘正无穷小不改变不等式的方向，这件事对畜生不如的 jzkyllcjl 太难了。呵呵

如果 a > b, c > 0, 则 a - b > 0 且 c > 0 从而 (a-b)c > 0, ac = (a-b)c + bc > bc.
这个平庸的不等式性质保证了 Δτ(n)/a(n) →1/6 蕴含存在 m 使得 n ≥ m 时恒有
a(n)/5 > Δτ(n) > a(n)/7.  但 a(n) ~ 2/n > 1/n, 所以 τ(n) 与 ln(n) 是同阶无穷大。

elim

这个解法的概括在第8楼．

永远

看来有必要顶贴一下

elim

顶一下不如想一想. 有那么难吗? 不要信邪.