[原创]一个数论领域的新问题 ——方连级数猜想

毛国祥

[watermark]                   一个数论领域的新问题
                         ——方连级数猜想
在数论中，有许多关于数字的新问题，下面，我就来说一个，希望同仁给以指教。
我先列出一组数学式子：
4 9 = 7^2   (4=2^2  and  9=3^2)
1681=41^2  (16=4^2 and 81=9^2)
64009=253^2(6400=80^2 and9=3^2)
256036=506^2(256=16^2and0=0^2and36=6^2)
1024144=1012^2(1024=32^2and144=12^2)
4096576=2024^2(4096=64^2and 576=24^2)
225625=475^2(225=15^2and625=25^2)
2562890625=50625^2=225^4=15^8(256=16^2and289=17^2and0=0^2and625=25^2)
也许，大家已经看出一些规律了。对，是这样的。规律就是：一个数a的平方所得的数b是由几个平方数组成，我们将b叫做平方连组数（简称方连数），而a就是平方连组数因子，简称（方连数子）。就如上面所列出来的一样，不过一般可以这样写：
49=（2^2）(3^2)=7^2
1681=(4^2)(9^2)=41^2
64009=(80^2)(3^2)=(8^2)00(3^2)=253^2
256036=(16^2)0(6^2)=506^2
于是，我们就可以将平方连组数的一般形式写出来，如果一个数a是平方连组数，那么这个数a，一定可以表示成：a=（A^2）(B^2)……（Z^2），其中A，B，……，Z为有限多个整数。
于是，我们就要问，这样的数是否有无穷多个，而其中如64009，256036，1024144，4096576这样一组是否具有唯一性，因为他们都是方连数，而且有：
4096576=1024144*4=256036*16=64009*64，
2024=1012*2=（506*2）*2=（253*2）*4
那么是否存在一个数a，使得a，2a，4a，8a 都是方连数，我们将这样的一组方连数称为方四连级数，如果有五个这样的数，就称方五连级数，以此类推，有N个方连数，它们成等比数列，那我们就称其为方N连级数。
好了，说了这么多，也该你们思考了：
方连级数猜想：是否有无穷多个方连数，方N连级数的存在性，目前已知的N只能达到四，另外，你能另外举出不同上面例子中小于四的方连级数吗？

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毛国祥

   由于一时疏忽,有一处没交代清楚,即A,B……Z中至少有两组不为零的整数，且首位两个数A和Z不为零，也就是说，像100，10000，4000000这样的数不算在内，就如配尔方程的解，太普通的两个我们就不讨论一样，好了，希望有识之士，显出你们的才华，将这个难题解决掉，虽然，它没有哥德巴赫猜想那样出名，但只要能解决出来，一样是数学中的巨人。努力吧，朋友们！