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定义2：虽然我们无法说清自然数的十进记数法是谁造的，但应当说它很有价值。根据这个方法，按照从小到大的顺序，可以得到下边的数列。
0，1，2，3，…，10，11,……，n,n+1,…… （1）
这个数列具有①按照自然数记数法则可以无限延续下去的性质。因此，它被叫做理想自然数的标准无穷数列；②虽然数列中的数可以被认为都是写出的现实性值的有限自然数，但把这个无穷数列作为一个整体时，它是一个永远写不到底的、想象性质的事物。从形式上看，这两个性质之间有矛盾，但在联系实践上看，前者是对无限时间、无限空间讲的，后者是对有限时空讲的，依据的条件不同，两者之间是可以相容的。所以笔者称这个无穷数列是一个理想数学元素。讨论问题时，需要知道：这个理想数学元素依赖于有限时间内可以被写出有限大自然数（或称有限自然数）； 在时间不受限制的条件下，有限自然数可以无限增多。这些有限大自然数叫做现实数学元素。恩格斯讲过：“杜林先生永远做不到没有矛盾地思考现实的无限性，无限性是一个矛盾，而且充满种种矛盾，无限纯粹是有限组成的，这已经是矛盾，可事情就是这样”{18}。理想数学元素与现实数学元素之间具有相互依存的对立统一关系。
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发表于 2019-5-10 10:52
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