猫与老鼠在三维空间的随机游走的问题

markfang2050

猫与老鼠续：三维球中猫与老鼠的问题
问题描述：
老鼠从坐标原点(0,0,0)出发，一天只走1格，向左向右各50%的可能性，向上向下各50%的可能性,向前向后各50%的可能性。在半径为10的球表面上有一群猫在等待捕食，问老鼠平均能活几天？（老鼠走到球表面就被猫吃死） 。提高：如果老鼠一天随机走0-1格，问老鼠平均能活几天？
进阶：1，如果老鼠一天随机走0-1格，任意方向上等概率移动。问老鼠平均能活几天？
进阶：2，如果老鼠一天随机走0-1格，任意方向上不等概率移动，向左20%向右10%的可能性，向上30%向下10%的可能性。向前20%向后10%的可能性。问老鼠平均能活几天？