数学理论 需要尊重实践

jzkyllcjl

无有大小的点是点不出来的，线段长度测不准，计算不准的事实应当受到尊重；无穷依赖与有穷；无穷集合是完成了的实无穷观点必须取消；唯物辩证法是建立数学理论的根本方法。数学理论需要使用“理想与现实（包括无限与有限、精确与近似）分工合作的方法进行阐述，其正确性的最终检验标准是实践”。数学理论的一切阐述都需要深入地联系实践与应用。完备而又无矛盾的形式公理化数学体系是无法建立的，数学理论的完备而又无矛盾的阐述依赖于对现实数量大小及其关系长期实践，研究与逐步进化过程。数学的本质是描述现实数量（例如：线段长度、物体质量、动量、碰撞衡量等）大小、多少及其关系的科学；现实数量的大小、多少具有可变性，只要描述到满足生产实际需要的足够准就是有价值的；数学理论需要在继续的实践研究应用过程中逐渐完善、逐渐成熟。数学理论的相容性依赖于现实世界的相容性，数学理论的建立离不开语文与哲学知识；离不开唯物辩证法；离不开实践；离不开物理；事实上牛顿、傅立叶都是在研究物理问题中发展数学理论的。我们不仅应当欢迎物理、哲学各学科的学者参与数学研究，而且应当主动去研究物理与工程技术问题，从中吸取数学的营养，促使数学理论发展。

红树

点，没有大小，没有长度和面积，参照物

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红树 发表于 2018-12-12 13:12
点，没有大小，没有长度和面积，参照物

现行初等几何中的许多定义、定理都需要在理想与近似、无限与有限、精确与近似相互依赖，相互补充的法则下去理解。例一，根据勾股定理是极限性质、理想性质事物的概念，对于以1为直角边长的斜边长 计算中的开不尽问题，就可以使用足够准近似十进小数表示；例二，现行教科书中“称到一点距离为常数r的点的集合为圆周”的定义具有理想性，计算圆周长时，不仅可以取内接或外切足够多正多边形的周长近似替换，而且可以称其极限为理想圆周长（具体计算参看下文第6节）；例三，由于理想点与理想线具有无法画出的性质，所以使用直尺、圆规等分线段的操作无法做到绝对准，事实上准确到一亿分之一的二等分使用直尺、圆规操作是无法做到的；使用直尺、圆规做出的三角形三边中垂线可以不是绝对准的垂直，做出的中垂线交点可以不是一个绝对没有大小理想点，它可以是相距很近的很小、很小的三角形的三个大小足够小点，画出的外接圆也可以不是绝对准的；它们与现行几何理论的绝对准叙述可以有微小的差距。这些差距是必须知道的事实；但笔者查看了数学名著——《数学的发现》（刘景麟 曹之江 邹清莲 译，[美] 乔治*波利亚 著《数学的发现》[M]，科学出版社，北京，2011年第六次印刷）第一章“双轨迹的模型”23页中谈到的作三角形外接圆问题，发现这个名著只是强调了这个模型的提出过程与应用，而没有谈到这个模型理想性与实际画图操作的差距，没有谈到理想点与近似点的相互依赖关系；笔者认为：这是必须补充的，否则就会出现无法解释的理论与实践之间的矛盾。笔者在网站上叙述这个差距之后，一些网友认为：指出我不会画中垂线，不会画外接圆，其实他们是不顾事实的瞎说；当然我们也不能根据画不准的事实，否定理想几何元素下的外接圆的存在性与其圆心的唯一性；最终必须承认理想与现实之间的相互依存、相互斗争的对立统一法则。使用直尺、圆规二等分线段与作中垂线、外接圆的操作的无误差绝对准概念是忽略了微小误差的理想性叙述。有人说：使用直尺、圆规二等分线段与作中垂线、外接圆的操作的无误差绝对准概念是抽象概念，那么这个抽象概念应当是忽略了微小误差的抽象概念，它只能在粗糙的研究中才可以应用。