求定积分 ∫(0,π)[1-λe^(2ti)]^(1/2)[1-λe^(-2ti)]^(1/2)dt

luyuanhong

这是网友 永远 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

luyuanhong

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永远 发表于 2018-12-15 00:29
怎么可能，楼上的是个数学公式，难道公式还有错，结果就是那个，除非公式错了

在  (1+x)^m (1+x)^n 中，两个括号中的 x 是相同的，所以可以用公式合并。

而在积分式的两个括号中，一个是 e^(2ti) ，一个是 e^(-2ti) ，两者是不相同的，不能套用上述公式。

luyuanhong

举个简单的例子：

(1+2x)^3 (1+2/x)^3 = (1+6x+12x^2+8x^3) (1+6/x+12/x^2+8/x^3)

= 8x^3+60x^2+174x+245+174/x+60/x^2+8/x^3 。

你看，这么简单的例子，结果已经很复杂了，所以 (1+ax^b)^m (1+cx^d)^n 根本不可能有简单的公式。

luyuanhong

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谢谢楼上指出我在第 16 楼帖子中的笔误，现已改正。

关于双重求和记号，你只要自己写一个具体的例子，比如说：

∑(k=0,2)x^k ∑(j=0,2)y^j = ∑(k=0,2)∑(j=0,2)x^k y^j 。

将求和式写成一项一项相加的形式，然后对比一下等式左右，就知道是什么意思了。

永远

luyuanhong 发表于 2018-12-18 09:48
谢谢楼上指出我在第 16 楼帖子中的笔误，现已改正。

关于双重求和记号，你只要自己写一个具体的例子，比 ...

陆老师晚上好，你这个16楼是哪个贴子，本贴怎么没有啊